基于小波和水平集方法的尿沉渣圖像分割

摘 要：針對(duì)尿沉渣圖像更為精細(xì)的分割，提出了首先使用小波變換和形態(tài)學(xué)處理消除散焦影響并進(jìn)行圖像的粗分割，然后根據(jù)粗分割得到的子圖像利用水平集方法找到子圖像中目標(biāo)圖像的邊緣完成精細(xì)分割，為計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別尿沉渣中的有效成分提供更加準(zhǔn)確的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在尿沉渣圖像分割的應(yīng)用中得到了令人滿意的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：小波； 水平集； 圖像分割； 尿沉渣

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10013695(2008)09287803

Segmentation of urinary sediment image

based on wavelet transform and level set method

CHEN Zhigang， YIN Fuchang， WANG Bin

ool of Photoelectronic Engineering， Changchun University of Science Technology， Changchun 130022， China)

Abstract:A precise segmentation method for urinary sediment image was proposed. Firstly， the wavelet transforms and morphology were used to get rid of the effect of the defocusing and get the subimages that include the particles. Then based on the characteristics of the subimages，the level set method was employed felicitously and edge of the particles was located precisely.Finally， the edge data of the particles was processed smoothly applying geometry theory. The experiment results show that the method can segment urinary sediment images effectively and precisely and increasing the performance of urinary sediment image recognition.

Key words：wavelet; level set; image segmentation; urinary sediment



0 引言

尿沉渣檢查是用自動(dòng)化顯微鏡系統(tǒng)對(duì)尿沉淀物進(jìn)行定量檢查，識(shí)別尿液中細(xì)胞、管型、結(jié)晶、細(xì)菌、寄生蟲(chóng)等各種病理成分。輔助對(duì)泌尿系統(tǒng)疾病作出的診斷、定位、鑒別診斷及預(yù)后判斷的重要常規(guī)檢驗(yàn)項(xiàng)目。為了能更有效和更準(zhǔn)確地自動(dòng)識(shí)別這些成分，研究出效果令人滿意的尿沉渣圖像分割方法就成為了關(guān)鍵。小波變換是一種用于邊緣增強(qiáng)、去除噪聲、壓縮等用途的多尺度方法^[1]，根據(jù)尿沉渣圖像的特點(diǎn)將小波變換應(yīng)用到尿沉渣圖像分割中^[2]，一方面起到去噪的作用，如去掉尿沉渣圖像中的散焦成分等；另一方面，由于尿沉渣圖像中目標(biāo)成分所在的區(qū)域相對(duì)于背景區(qū)域?qū)儆诟哳l，通過(guò)小波變換可以提取高頻成分從而達(dá)到初步粗分割的目的^[3]。

水平集方法主要是從界面?zhèn)鞑サ妊芯款I(lǐng)域中逐步發(fā)展起來(lái)的。它是處理封閉運(yùn)動(dòng)界面隨時(shí)間演化過(guò)程中幾何拓?fù)渥兓挠行в?jì)算工具。Osher等人^[4]首先提出依賴(lài)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)界面的水平集描述，其主要思想是將移動(dòng)的界面作為零水平集嵌入高一維的水平集函數(shù)中。這樣，由閉超曲面的演化方程可以得到水平集函數(shù)的演化方程，而嵌入的閉超曲面總是其零水平集，最終只要確定零水平集即可確定移動(dòng)界面演化的結(jié)果。Level set方法自提出以來(lái)，已在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Malladi等人^[5]將其應(yīng)用于圖像分割，特別是在醫(yī)學(xué)圖像的分割中收到良好的效果。

1 算法分析及相關(guān)原理

尿沉渣圖像中存在大量的散焦成分，用普通的閾值方法和邊緣提取方法^[6，7]是無(wú)法區(qū)分散焦成分和非散焦成分的，而小波變換可以多尺度地分解圖像的低頻分量和高頻分量，再結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理對(duì)圖像中細(xì)胞目標(biāo)圖像進(jìn)行定位，分割出子圖像，再利用水平集方法在小圖像中找到目標(biāo)細(xì)胞圖像的邊界從而在子圖像中分割出目標(biāo)圖像。

1．1 小波變換

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間—尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域均具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗均可以改變的時(shí)頻局部化分析方法^[8]。它在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。小波基函數(shù)族本身及其倒數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處速降，具有緊支撐集和高階消失矩。小波基函數(shù)就是滿足這一條件的理想函數(shù)族，它由一個(gè)基本小波(母小波) 通過(guò)平移和伸縮得到，即

其中：a為尺度參數(shù)；b為位置參數(shù)。

根據(jù)小波的基本理論和Mallat^[8]算法理論可知，利用較高層的尺度系數(shù)計(jì)算出較低層的尺度函數(shù)和小波系數(shù)，即

其中：h和g分別是小波分解時(shí)的低通和高通濾波器，是已知的；cj，dj分別是第j層的尺度系數(shù)和小波系數(shù)。

在圖像處理的實(shí)際應(yīng)用中，引用下采樣和上采樣的觀點(diǎn)，利用Mallat算法對(duì)二維圖像進(jìn)行分解和重構(gòu)，即

可得到信號(hào)：

其中：fJ(t)=∑kcJkJ，k(t)；dj(t)=∑k djkψj，k(t)。

由于尿沉渣圖像所具備的特點(diǎn)，對(duì)尿沉渣圖像利用Daubechies 97 小波^[8]，僅作一次小波分解^[2]，得到fJ(t)=fJ-1(t)+dJ-1(t)，令其小波系數(shù){cJ-1，dJ-1}中的cJ-1低頻部分置0，保持高頻部分不變，進(jìn)行重構(gòu)。采用全局閾值方法再對(duì)重構(gòu)的圖像進(jìn)行二值化。圖1是一幅尿沉渣的原圖像，S1和S2處是散焦成分。圖2 是小波一次分解再重構(gòu)的二值化圖像，可見(jiàn)散焦成分已經(jīng)被濾掉。普通的閾值分割和邊緣提取方法是無(wú)法區(qū)分散焦和非散焦成分的。

1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理方法

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中二值圖像的形態(tài)變換是一種針對(duì)集合的處理過(guò)程。其形態(tài)算子的實(shí)質(zhì)是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用，結(jié)構(gòu)元素的形狀就決定了這種運(yùn)算所提取信號(hào)的形狀信息。

在小波變換后使用形態(tài)學(xué)處理對(duì)圖像進(jìn)行后處理能收到較好的效果。基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理方法有腐蝕、膨脹、開(kāi)與閉運(yùn)算等^[9]。具體的定義如下：

腐蝕 X=E⊙B={x:B（x)E}(6)

膨脹Y=EB={y:B(y)∩E≠}(7)

開(kāi)運(yùn)算 E B=(E⊙B)B(8)

閉運(yùn)算 E·B=(EB)⊙B(9)

小波變換后的形態(tài)處理模塊的主要算法流程如下：

a)選擇3×3模板濾波，膨脹運(yùn)算一次。

b)對(duì)圖像進(jìn)行填充運(yùn)算，并記錄像素值為255的連通區(qū)域像素?cái)?shù)量。

c)選擇經(jīng)驗(yàn)閾值，設(shè)定閾值Tl1（一般Tl1=15）。若某連通成分的像素值總數(shù)小于Tl1，則將該白色連通成分內(nèi)的像素值全部置為0 ，用于消除細(xì)小白色連通區(qū)域。

d)重復(fù)a)~c)，并將c)的閾值Tl1=Tl2。Tl2是根據(jù)最小紅細(xì)胞尺寸（作兩次膨脹運(yùn)算后）計(jì)算得出的。

e)膨脹運(yùn)算一次，用于擴(kuò)大子圖像的范圍，使其更準(zhǔn)確地定位。

f)填充運(yùn)算，記錄目標(biāo)圖像坐標(biāo)，并在原圖像上分割出子圖像。

圖3是圖1經(jīng)過(guò)小波變換和形態(tài)學(xué)處理的圖像。可以看出，該圖像中所有成分均被包括在白色連通域內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)尿沉渣成分的精確定位。

13 水平集方法

13.1 經(jīng)典水平集方法

Osher等人^[4]于1988年提出了幾何可變形Levelset模型，其基本思想是將演化曲線或曲面看成一個(gè)高維函數(shù)Φ的零水平集，通過(guò)函數(shù)Φ的水平集演化確定曲線或曲面的演化。

定義Ω為二維實(shí)平面R的一個(gè)子集，Ω為其邊界，則一幅二維圖像可定義為u0：Ω→R，再設(shè)ω為Ω的一個(gè)子集，而正在演化的閉合曲線C為ω的邊界，即ωΩ且C=ω。設(shè)Φ(x，y)=±d為點(diǎn)(x，y)到邊界ω的距離，(x，y)在ω外部取正，(x，y)在ω內(nèi)部取負(fù)，則曲線C可表示為

其中:t代表時(shí)間參數(shù)。

曲線隨時(shí)間的演化可表示為式（10）對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，則有

定義F為曲線各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，各點(diǎn)的方向?yàn)檠厍€的法線方向，則有(x′(t)，y′(t))×Φ/｜Φ｜=-F（取曲線內(nèi)法線方向?yàn)檎墒?10)可變?yōu)楠?/p>

其初始條件是Φ0(x，y)=Φ(x，y，0)。

式(12)即為Osher等人提出的水平集方程，解此方程即求出曲線的運(yùn)動(dòng)軌跡以及曲線的幾何參數(shù)且曲線C的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形狀及變化不影響該方程的解^[10]。

13.2 無(wú)邊界主動(dòng)輪廓線模型

在實(shí)際應(yīng)用中，采用無(wú)邊界主動(dòng)輪廓線模型(active contours without edges)。此模型是由Chan等人^[11，12]首先提出來(lái)，它的主要方法是在逐漸形成的曲線Γ，將圖像分成兩個(gè)區(qū)域，一部分在Γ的內(nèi)部，另一部分在Γ的外部。假設(shè)u0是由ui0和uo0兩個(gè)強(qiáng)度不同的區(qū)域所形成。其中：ui0記做(inside Γ)內(nèi)部區(qū)域的強(qiáng)度；

正值參數(shù)；｜Γ｜是組成不斷形成的曲線長(zhǎng)度。當(dāng)函數(shù)E(Γ)最小時(shí)，最理想的曲線邊界就被找到。

將式(11)與水平集函數(shù)結(jié)合起來(lái)，MumfordShah 能量函數(shù)就被改寫(xiě)成

其中:Φ是水平集函數(shù)；H是Heaviside函數(shù)，且

使用變分法^[13]即可推導(dǎo)出如下EulerLagrange等式：

Chan等人將式(15)離散化，即

式(16)即為下面實(shí)驗(yàn)中用到的迭代公式。

2 圖像分割算法實(shí)驗(yàn)

結(jié)合上述算法及相關(guān)原理，最終的分割算法參見(jiàn)圖4。先對(duì)原圖像進(jìn)行小波變換，再結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理方法提取出子圖像，再結(jié)合水平集方法對(duì)篩選過(guò)的子圖像進(jìn)行最終分割。

通過(guò)VC++編程實(shí)現(xiàn)該算法，對(duì)多幅尿沉渣圖片進(jìn)行了測(cè)試，效果非常令人滿意。在對(duì)尿沉渣圖像分割算法的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，紅細(xì)胞、白細(xì)胞和上皮細(xì)胞等一般由二值化、腐蝕膨脹、邊緣提取等方法也能取得良好的分割效果，但得到的邊緣信息不是很精確，增加了自動(dòng)識(shí)別處理的復(fù)雜性^[14]。

在這里給出一張尿沉渣圖片（參見(jiàn)圖1），該尿沉渣圖片的分辨率是800×600，BMP格式。用本文方法對(duì)此圖像進(jìn)行分割的效果如圖5所示。

對(duì)于管型，特別是長(zhǎng)管型，利用二值化、腐蝕膨脹、邊緣提取等常規(guī)方法卻難以完成一個(gè)完整的分割，常常將一個(gè)目標(biāo)整體分割成了兩個(gè)或幾個(gè)，結(jié)果形成了錯(cuò)誤的分割。而本文方法在分割管型細(xì)胞時(shí)可以做到與對(duì)紅細(xì)胞等一樣的分割效果，如圖6所示的對(duì)比效果圖。

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本研究方法在尿沉渣的圖像分割中得到成功應(yīng)用，不但能準(zhǔn)確地分割紅細(xì)胞、白細(xì)胞和上皮細(xì)胞并且得到其精確的邊緣信息，而且對(duì)常規(guī)方法難以分割的尿沉渣成分中的管型和長(zhǎng)管型也起到良好的分割效果。精確的分割結(jié)果也為計(jì)算機(jī)的自動(dòng)識(shí)別提供了充分的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

［1］MOR E， ALADJEM M. Boundary refinements for waveletdomain multiscale texture segmentation[J].Image and Vision Computing，2005，23(13) :11501158.

[2]LI Yongming， ZENG Xiaoping. A new strategy for urinary sediment segmentation based on wavelet，morphology and combination method[J].Computer Methods and Programs in Biomedicine，2006，8(4):162173.

[3]KIM B G， SHIM J I， PARK D J. Fast image segmentation based on multiresolution analysis and wavelets[J].Pattern Recognition Letters，2003，24(16):29953006.

[4]OSHER S， SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature dependent speed: algorithms based on HamiltonJacobi formulation[J].Journal of Computational Physics， 1998，79:1249.

[5]MALLADI R， SETHIAN J A，VEMURI B. Shape modeling with front propagation: a level set approach[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1995，17(2):158174. 

[6]YAN Feixiang， ZHANG Hong， KUBE C R. A multistage adaptive thresholding method[J]. Pattern Recognition Letters， 2005，26(8):11831191.

[7]DO Y K， JONG W P. Connectivitybased local adaptive thresholding for carotid artery segmentation using MRA images[J].Image andVision Computing，2005，23(14): 12771287.

[8]孫延奎. 小波分析及其應(yīng)用[M] . 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005:8095.

[9]NOMURA S G， YAMANA K J， KATAI O， et al. A novel adaptive morphological approach for degraded character image segmentation[J].Pattern Recognition，2005，38(11):19611975.

[10]ADALSTEINSSON D，SETHIAN J A.Fast level set method for propagation interfaces[J].Journal of Computational Physics，1995，118(2):269277.

[11]CHAN T F， VESE L A. Active contours without edges[J]. IEEE Trans on Image Process，2001，10(2):266277.

[12]CHAN T F， VESE L A. An active contour model without edges[C]//Proc of the 2nd International Conference on ScaleSpace Theories in Computer Vision.London:SpringerVerlag，1999:141151.

[13]張亶， 陳剛. 基于偏微分方程的圖像處理[M]. 北京: 高等教育出版社， 2004.

[14]李家志， 黃曉紅， 王思賢.顯微細(xì)胞圖像的自動(dòng)分割[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2003，20(2):7274.