經(jīng)濟學(xué)視角下大學(xué)生逃課的博弈分析

　　摘要：文章運用經(jīng)濟學(xué)的基本方法分析了大學(xué)生的逃課現(xiàn)象，分析表明，逃課現(xiàn)象是經(jīng)濟行為人在課程市場信號傳遞強度及逃課成本的約束下追求自身利益最大化的選擇行為。預(yù)期收益與度量費用的比較，預(yù)期凈收益越大，被選擇作為市場信號的可能性越大，其市場信號傳遞強度越大，逃課成本取決于課程的性質(zhì)特點。與此同時，師生之間的博弈，特別是在考核方式和制度約束的軟硬程度，成為控制逃課現(xiàn)象的重要因素。
　　關(guān)鍵詞：利益最大化；逃課；師生博弈
　　
　　一、前言
　　
　　不管是過去做學(xué)生或者現(xiàn)在做老師，總能發(fā)現(xiàn)不少逃課的學(xué)生。有的人為了逃課，想盡各種各樣的辦法，達到了處心積慮的地步：比如找人幫忙點名，研究老師的點名規(guī)律等等。如果把高?？醋饕粋€市場，學(xué)生通過支付學(xué)費從學(xué)校以及學(xué)校的老師那里購買“教育”這樣一種商品，學(xué)生是商品的消費者，而學(xué)校以及學(xué)校的老師是商品的提供者。而“逃課”似乎產(chǎn)生了這樣一個悖論：消費者在完成為所購買的商品的支付以后卻極力減少商品的消費量。這種現(xiàn)象在其他商品的交易中可能比較少見，但是在教育這樣一件商品的交易中是經(jīng)常可以見到的。出現(xiàn)上述現(xiàn)象主要有以下兩方面的原因：
　　第一，在面臨“教育”這樣一項消費品的時候，學(xué)生不是完全理性的，應(yīng)該說只是有限理性的。1978年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者西蒙當(dāng)年認為有限理性的理論是“考慮限制決策者信息處理能力的約束的理論”。在二十歲左右的學(xué)生面前，“教育”這樣一個消費品給他（她）們的感覺肯定沒有其他消費品來得實在。單純的學(xué)習(xí)使他（她）們感覺不到這種商品的價值，因此少一些這種商品并不會使他（她）們的效用降低。相反，還會因為閑暇時間的增加而使他（她）們的效用增加。而畢業(yè)以后的一些經(jīng)歷則有可能使他（她）們意識到當(dāng)年學(xué)習(xí)的重要性。
　　第二，即使每一個學(xué)生都是完全理性的，也不可能杜絕逃課這種行為，因為有一些課程確實是沒有價值的。比如說筆者讀書的時候發(fā)現(xiàn)逃得最多是選修課和公共課，而不是專業(yè)課。這說明學(xué)生在逃課的時候進行了選擇。因為接受“教育”這樣一個消費品所付出的成本除了支付的學(xué)費之外還包括大量的時間和精力，這些成本都是不可能忽略不計的。對學(xué)生來說在做逃課與否的決定時，當(dāng)初支付的學(xué)費已經(jīng)成了一種沉沒成本（不管做哪一種選擇這種成本都是存在的），因此他（她）們只會將上課帶來的收益（精神以及知識上的提高）和上課的成本（時間和精力的付出）之間進行權(quán)衡，如果前者小于后者，就會選擇逃課。
　　
　　二、師生納什均衡模型
　　
　　在模型建立之初，為了分析的精確和方便，我們需要建立幾個假定條件：
　　?。杭俣ㄒ粋€學(xué)生選擇逃課給他帶來的效用要大于上課給他帶來的效用，及逃課是學(xué)生理性的選擇。如果用U*表示逃課給逃課學(xué)生帶來的效用，用U1代表上課給他帶來的效用，那么：U*＞U1，以下學(xué)生類型都符合這個假定，即所有其他學(xué)生和這個典型學(xué)生同質(zhì)。
　　B：假定某節(jié)課老師點不點名是在課前決定的，如果在事先沒有準備的條件下點名，那么上課的時間將不足以讓老師講完要講的東西，而假定老師每次備課的內(nèi)容又必須講完?？傊蠋燑c不點名是在上課前決定的，在做決定時，將要上的課的學(xué)生人數(shù)對老師來說是不知道的。
　　根據(jù)B假定，老師做出點名與否的決策不受當(dāng)時到課率影響（老師在決定是不是點名時肯定會受上次到課率的影響。如果上次到課率很低的話，老師會預(yù)期這次到課率也不會高，這樣在備課的時候就會有意安排時間點名）。這樣，一個典型學(xué)生與老師是同時在完全信息下（雙方都知道對方要采取的純戰(zhàn)略）對上不上課和點不點名做出決策，學(xué)生與老師之間的博弈就可以用以下混合戰(zhàn)略納什均衡模型（如表1）來描述。
　　在這場博弈中，參與人分別是任課老師（T）和一個典型學(xué)生（S），任課老師的純戰(zhàn)略選擇是點名或不點名，學(xué)生的純戰(zhàn)略選擇是上課或不上課。矩陣概括了對應(yīng)不同的純戰(zhàn)略組合，即師生的支付矩陣。其中a代表學(xué)生到課帶給老師的效用大小，顯然，a是到課人數(shù)的遞減函數(shù)，若全班學(xué)生都到課，這個學(xué)生到不到課，對老師的效用產(chǎn)生的影響非常的小，設(shè)到課人數(shù)為n，則a=f（n），且f/（n）＜0。C代表點名給老師帶來的效用損失（即點名成本），F(xiàn)為若老師點名對沒有到課的學(xué)生的懲罰。這里假定C＜a+F，在這個假設(shè)前提下，從該典型學(xué)生角度出發(fā)，到課與逃課哪個是最優(yōu)解，取決于老師點名與否。若老師點名，則到課是最優(yōu)的（-a＞-a－F）；若老師不點名，逃課就是最優(yōu)的（0＞-a）。從老師角度看，點名與不點名哪個是最優(yōu)解同樣取決于學(xué)生是否到課，若學(xué)生到課，則不點名是老師最優(yōu)解（a＞a－C），否則應(yīng)該點名（a－C+F＞0）。根據(jù)上文的假定，這里學(xué)生和老師做出判斷都是根據(jù)以前到課情況的經(jīng)驗做出的。因此，矩陣所表述的博弈中不存在純戰(zhàn)略納什均衡，進而需要找出它的混合戰(zhàn)略納什均衡。
　　
　　我們以PT代表老師點名的概率，以PS代表學(xué)生逃課的概率。給定PS，老師選擇點名（PT=1）和不點名（PT=0）的期望收益分別為：
　　UT（1，PS）=（-a－C+F）PS+（a－C）（1－PS）
　　=（F－2a）PS+（a－C）
　　UT（0，PS）=-aPS+a（1－PS）
　　=a－2aPS
　　令UT（1，PS）=UT（0，PS），即：（F－2a）PS+（a－C）=a－2aPS
　　解上面方程得：PS=C／F
　　即如果學(xué)生逃課的概率低于C／F，老師的最優(yōu)選擇是不點名；如果學(xué)生逃課的概率高于C／F，老師的最優(yōu)選擇是點名。如果學(xué)生逃課概率等于C／F，老師可以隨機的選擇點名或不點名。
　　給定PT，學(xué)生選擇逃課（PS=1）與到課（PS=0）的期望收益分別為：
　　US（PT，1）=-FPT+0×（1－PT）=-FPT
　　US（PT，0）=-aPT+（-a）（1－PT）=-a
　　令US（PT，1）=US（PT，0）即-fPT=-a
　　解出學(xué)生逃課或到課的概率臨界點為：PT=a／F=f（n）／F
　　也就是說，如果老師點名的概率小于PT=f（n）／F，學(xué)生的最優(yōu)選擇就是逃課；如果老師點名的概率大于PT=f（n）／F，學(xué)生的最優(yōu)選擇就是到課；如果老師點名概率等于PT=f（n）／F，學(xué)生選擇逃課或到課是無差異的。
　　因此，上述師生博弈構(gòu)成一個混合戰(zhàn)略納什均衡，即PT=f（n）／F，PS=C／F的混合戰(zhàn)略納什均衡。老師以f（n）／F的概率點名，學(xué)生以C／F的概率選擇逃課。這個均衡的另一個解釋就是，假設(shè)有很多學(xué)生的情況下，其中有C／F比例的學(xué)生逃課，有1－C／F比例的學(xué)生選擇上課，而老師只能隨機地通過點名知道f（n）／F比例學(xué)生的到課情況。
　　
　　三、結(jié)論
　　
　　通過以上分析，我們得出一個典型學(xué)生到課的概率PS=C／F，由PS=C／F可以得出影響學(xué)生到課的主要因素是：老師點名給老師帶來的效用損失，即點名成本；老師點名對沒有到課的學(xué)生的懲罰。
　　對逃課的懲罰F越重，該學(xué)生逃課的概率就越小。對學(xué)生的懲罰，通常采用這種方法：一個學(xué)期點若干次名，超過幾次不到者，就得不到這門課的成績，至于一個學(xué)期點幾次名，幾次不到由老師的偏好決定。但是，假設(shè)總共點名N次，有M次不到者得不到成績，這樣一次不到的懲罰就可以看作是100M/N；即一次不到被抓就扣掉該生100M/N分。
　　點名成本越大，學(xué)生逃課的概率也就越大?，F(xiàn)在好多學(xué)校都在實行學(xué)生為老師打分的制度，就是讓學(xué)生給老師打分，作為評定老師的一個重要方面。這樣，就會加大老師點名的成本，因為學(xué)生普遍不喜歡愛點名的老師，如果老師經(jīng)常點名，最后學(xué)生給他打的分也會較低，理性的老師就會選擇盡量少點名或者不點名，這樣就不足以降低學(xué)生的逃課概率。然而如果不讓學(xué)生給老師打分，又不能考查老師的上課效果。當(dāng)然，從讓學(xué)生到課的角度出發(fā)，我們應(yīng)該取消學(xué)生為老師打分的制度，可以選取別的途徑來考查老師的上課效果。
　　參考文獻：
　　1、孟祥林.師生角色博弈的教學(xué)效率損失及其補償策略[J].教