二戰中的數學奧秘

　　飛機止損護英倫
　　
　　二戰時期，當德國對法國等幾個國家發動攻勢時，英國首相丘吉爾應法國的請求，動用了十幾個防空中隊的飛機和德國作戰。這些飛機中隊必須由大陸上的機場來維護和操作。空戰中英機損失慘重。與此同時，法國總理要求繼續增派10個中隊的飛機。丘吉爾決定同意這一請求。內閣知道此事后，找來數學家進行分析預測，并根據出動飛機與戰損飛機的統計數據建立了回歸預測模型。經過快速研究發現，如果補充率損失率不變，飛機數量的下降是非?？斓?，用一句話概括就是“以現在的損失率損失兩周，英國在法國的“颶風”式戰斗機便一架也不存在了”，要求內閣否決這一決定。最后，丘吉爾同意了這—要求，并將除留在法國的3個中隊外，其余飛機全部返回英國，為下一步的英倫保衛戰保留了實力。
　　
　　巧妙對付日機轟炸
　　
　　二戰太平洋戰爭初期，美軍艦船屢遭日機攻擊，損失率高達62%。美軍急調大批數學家對477個戰例進行量化分析，得出兩個結論:一是當日軍飛機采取高空俯沖轟炸時，美艦船采取急速擺動規避戰術的損失率為20%，采取緩慢擺動的損失率為100%;二是當日軍飛機采取低空俯沖轟炸時，美軍艦船采取急速擺動和緩慢擺動的損失平均為57%。美軍根據對策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法:當敵機來襲時，采取急速擺動規避戰術。據估算美軍這一決策使艦船損失率從62%下降到27%。
　　
　　準確估計日艦開進路線
　　
　　二戰新幾內亞作戰期間，美軍得到了日軍將從新不列顛島東岸的臘包爾港派出大型護航艦隊駛往新幾內亞萊城的情報。日軍艦隊可能走兩條航線，航程都是兩天。其中北面航線云多霧大，能見度差不便于觀察;南面航線能見度好便于觀察。美軍也有兩種行動方案可供選擇，即分別在南北航線上集中航空兵主力進行偵察、轟炸。若日軍選擇走北線，美軍也選擇北線，最多只能有兩天的轟炸時間，甚至可能由于天氣影響，根本沒有轟炸時間；若日軍選擇走北線，美軍選擇南線，則由于在南線偵察耽擱一天，最多只能有一天的轟炸時間，甚至可能由于天氣影響，根本沒有轟炸時間。而若日軍選擇走南線，美軍選擇北線，由于在北線偵察耽擱一天，可有一天的轟炸時間;若日軍選擇走南線，美軍也選擇南線，則可有兩天的轟炸時間。因此，日軍選擇走北線，被轟炸天數為0～3天;日軍選擇走南線，則被轟炸天數為3天。美軍由此斷定日軍必走北線。真實情況果真如此。日軍艦隊損失慘重。
　　
　　理智避開德軍潛艇
　　
　　1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護航艦艇。一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析后發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律:一定數量的船編隊規模越小，編次就越多;編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口，結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%下降為 1%，大大減少了損失。
　　
　　算準深水炸彈的爆炸深度
　　
　　二戰期間，英美運輸船隊在大西洋航行時經常受到德軍潛艇的襲擊。英國空軍經常派出轟炸機利用深水炸彈對德軍潛艇實施打擊，但轟炸效果總不理想。
　　為此，英軍請來一些數學家專門研究這一問題。結果發現，潛艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6米，而英軍飛機的深水炸彈卻已下沉到21米處爆炸，從而對潛艇的毀傷效果低下。經過科學論證，英軍果斷調整了深水炸彈的引信，爆炸深度由21米調整到9.1米，結果轟炸效果提高了4倍，德軍還以為英軍有了什么新式武器。
　　
　　戰艦與浪齊高
　　
　　1942年10月，巴頓將軍率領四萬多美軍，乘100艘戰艦，直奔距離美國4000公里的摩洛哥，在11月8日凌晨登陸。11月4日，海面上突然刮起西北大風，驚濤駭浪使艦艇傾斜達42°。直到11月6日天氣仍無好轉。華盛頓總部擔心艦隊會因大風而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊改在地中海沿岸的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計劃行動。
　　11月7日午夜，海面突然風息浪靜，巴頓軍團按計劃登陸成功。事后人們說這是僥幸取勝，這位“血膽將軍”拿將士的生命做賭注。其實，巴頓將軍在出發前就和氣象學家詳細研究了摩洛哥海域風浪變化的規律和相關參數，知道11月4日至7日該海域雖然有大風，但根據該海域往常最大浪高波長和艦艇的比例關系，恰恰達不到翻船的程度，不會對整個艦隊造成危害。相反，11月8日卻是一個有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學預測和可靠參數，抓住“可怕的機會”，突然出現在敵人面前。