創新是最好的思維方式

張玉平中學一級教師，現任教于山東滕州市第四中學，滕州市骨干教師、學科帶頭人.

我們說，思維能力是數學能力的核心.著名美籍華裔科學家、諾貝爾獎獲得者楊振寧教授說：“優秀的學生并不在于優秀的成績，而在于優秀的思維方式.”而創新思維可以說是最優秀的思維方式.諾貝爾獎新得主朱棣文教授也說：“創新精神最重要.”

下面我們將從不同角度解決一道題.解決這道題需要靈活運用學過的相關知識，還要會有機地遷移知識或做好知識間的轉換工作.整個解題過程也可以檢驗你是否具有創新意識.

【題目】計算：1 998+1 997-1 996-1 995+1 994+ 1 993- 1 992-1 991+…+6+5-4-3+2+1.

解這道題，要是按部就班自左向右依次計算，也可以算出結果，但運算量太大，也過于煩瑣.稍有閃失，就可能出現錯誤.因此，這種解法不可取.

肯動腦筋的同學經過審題會發現：①題目中的加數或減數自左向右，依次少1；②自1 998向右，先兩個數相加，再連續減去兩個數，照此規律循環.因此可以這樣思考：從1998起，由左向右，每四個數組成一組（例如1 998+ 1 997-1 996-1 995），而每組數中，第一個數比第三個數大2，第二個數比第四個數大2.所以這樣每組數的計算結果都相同，都等于4.

這樣一來，問題的關鍵就轉化為：原式總共可分成多少個這樣的組？是否有剩余（即到最后不足一組）？

因為題中涉及加減運算的數一共有1 998個，每四個一組，共有 1 998 ÷ 4=499（組）… 2（個），即總共可分成499組，還剩兩個數.而且前面已分析出：這499組數的計算結果全等于4，所以

原式 =（1 998+1 997-1 996-1 995）+（1 994+1 993- 1 992-1 991）+…+（10+9-8-7）+（6+ 5-4-3）+2+1

=

=4 × 499+3

=4 × 500-1

=1 999.

到此，一道復雜的計算題，由于處理得當，思考周密精巧，加上開拓創新，很快便迎刃而解了.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。