利用（ａ^２＋ｂ^２）（ｃ^２＋ｄ^２）＝（ａｃ＋ｂｄ）^２……ａｄ＝ｂｃ解題

陳藝文

定理 (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)2成立的充要條件是ad=bc.

略證 (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)2赼²d²+b2c²=2abcd(ad-bc)²=0赼d=bc.

許多貌似較難的含等式的數學問題，往往可以先將其中的等式演變成形如(a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)2的等式，然后根據上述定理，把它轉化為ad=bc這一簡單形式，從而使問題得到簡潔優美解決.

一、用于證明等式

例1 已知a,b∈R且a1-b2+b?1-a2=1，求證a2 +b2=1.(第三屆“希望杯”全國數學邀請賽試題)

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