實際操作在數學教學中的應用研究

李堅敏

摘 要：數學教學過程是一個特殊的認知過程，在這個過程中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的數學思維訓練，引導學生積極參與探討知識的形成過程，培養學生的數學能力。

關鍵詞：數學；皮亞杰；能力

1 實際操作是兒童智力活動的源泉

前蘇聯心理學家加里培林在論智力形成的幾個基本階段時說，“只有物質的(或物質化的)活動形式才是完備的智力活動的源泉。”這就是說，兒童的智力活動是在對物體(或物體的代替物，如模型、標本等)的動作中形成的。其他心理學家如瑞士皮亞杰的研究也表明，兒童的智力活動是與他對周圍物體的作用密切聯系在一起的，也就是說，兒童的理解來自他們作用于物體的活動。小學數學的學習是一項重要智力活動，特別是數學具有高度的抽象性，而小學生往往缺乏感性經驗，只有通過親自操作，獲得直接的經驗，才便于在此基礎上進行正確的抽象和概括，形成數學的概念和法則。這在教學實踐中的例子很多。例如，一年級教學元、角、分的認識，由于學生缺乏實踐經驗，長期以來是個難點。由于加強了實際操作，學生對元、角、分的進率就很清楚。中年級教學周長和面積時往往容易混淆，加強實際操作以后，學生對兩個概念獲得明確的表象，弄清兩者的區別，計算錯誤也大大減少。高年級教學約數和倍數這一單元時，概念多術語也多，學生容易弄混。有些教師使用奎遜耐木條或計數板，引導學生進行操作，大大減少學習的難度，弄清概念的正確含義和求最大公約數、最小公倍數的方法。因此，無論從理論上或從實踐上看，加強實際操作都是十分必要的。可以說，加強實際操作是現代的數學教學和傳統的數學教學重要區別之一。正如皮亞杰所指出的，傳統教學的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學。只有加強實際操作，才能體現智力活動源泉這一基本思想。

2 加強實際操作有助于發展學生思維能力

操作不是單純的身體動作，是與大腦的思維活動緊密聯系著的。兒童心理學的研究表明，早期兒童是在動作中思考的，而且只能在動作中思考，不能在動作之外思考。所以早期兒童的思維是直觀動作思維，也稱作“用手思維”。到了學前期兒童進入具體形象思維階段，到了小學、中學以至成人逐步進入抽象邏輯思維階段，仍有很多學習需要借助實際操作。正如心理學家所說，這種“用手思維”的形式并不會隨著更高級的思維形式(即邏輯思維)的發展而消失。贊科夫也說過，有實際對象的活動(即指實際操作)，不僅具有運動的技能和技巧本身的特點，其中也以一定方式反映出感覺、空間觀念和思維活動。教學實踐也表明，在實際操作中，學生要觀察、分析、比較所操作的對象的相同點、不同點，然后進行抽象、概括。例如，教學20以內進位加法，學生通過擺小棒或圓片，逐步總結出湊十加的方法。又如教學長方形面積的計算，通過有計劃有步驟地擺小正方形，很多學生就概括出長方形面積的計算公式。可見學生操作的過程，同時也是發展思維的過程。由于實際操作是在現代教學論的思想指導下進行的，把學生看作學習的主體，引導學生通過操作發現規律性知識，因此在發展學生思維的同時，也培養了學生獨立獲取知識的能力。

3 加強實際操作可以促進學生的全面發展

這里有兩層意思。首先，加強實際操作可以培養學生動手操作能力。這是現代教學論十分強調的一個方面。例如贊可夫在進行小學教學新體系的研究時，把發展實際操作能力作為培養三種重要能力之一(另外兩種是觀察能力和思維能力)。在歐美等國家十分重視培養學生的操作能力。我國的教育方針也強調使學生在德智體美勞五個方面都得到發展。在小學數學中加強實際動手操作，讓學生擺、拼、剪、制作、測量、畫圖等，有助于學生操作能力的培養，從而促進五育的全面發展。其次，加強實際操作可以促進大腦兩半球的協調發展。這一點與前一點有密切的聯系。操作能力弱也反映了大腦兩半球協調發展不夠。最近生理學的研究表明，大腦的左右兩半球各有不同的功能占優勢。左腦以語言、理解、科學、計算和邏輯思維等活動占優勢，而右腦以形象的感知、記憶、時間概念、空間定位、音樂、想象和情緒等活動占優勢。大腦的功能具有整體性，只有左右兩半球相互配合，協調發展，人的智力發展才能獲得最佳效果。如果某方面功能長期受到抑制就會衰退。例如，如果過多發展記憶，則思維判斷能力就受到抑制。如果在兒童少年期只注意語言、抽象思維活動，長期下去就會使左腦負擔過重，而右腦的功能得不到發展。使用直觀的教學材料，由于其具有形象的特點，再加上兒童實際動手操作，就會促使左右兩半球的協調發展，從而也促進智力的更好發展。