材料力學彎矩圖畫法中值得商榷的問題

田燕萍

摘 要：文章對現在材料力學經典教材中彎矩圖的畫法進行了討論，針對現存畫法中可能引起誤解的問題，闡述了一種更統一的彎矩圖的畫法。

關鍵詞：材料力學；彎矩圖；坐標軸取法

拉壓、剪切，扭轉和彎曲是材料力學中的四種基本變形[1]。相比而言，彎曲變形內容更加豐富，彎曲內力，特別是彎矩圖的繪制是教學中的重點，也是一大難點。現有的材料力學教程中，對于彎矩圖繪制的描述和規定有一些易讓初學者模糊、混淆的地方。文章將指出其中的問題，并提出統一的規定方式供材料力學教育工作者和學習者參考。

1 材料力學經典教材中彎矩圖的繪制規定

以下首先以被各大高校廣泛采用的劉鴻文教授的材料力學教材為例[2]，闡述彎矩正負規定和彎矩圖畫法的規定方式。彎矩正負規定為：上凹下凸為正（如圖1a所示），上凸下凹為負（如圖1b所示）。

（1a） （1b）

圖1 彎矩正負規定

繪制彎矩圖時，以平行于梁的軸線的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面的彎矩值，且規定彎矩圖縱坐標向上為正。這就是說：正彎矩畫在橫坐標上方，而負彎矩則畫在橫坐標下方。圖2給出了簡支梁彎矩圖是示例。在圖示載荷作用下，梁各截面處均發生上凹下凸變形，因此彎矩均為正值，畫在橫坐標的上方。

圖2 水平簡支梁彎矩圖繪制

然而，在該教程中也出現了如圖3a所示剛架結構。此時，彎矩正負規定中所謂的“上”、“下”是和觀察者所選擇的視點相關的。當站在豎梁的左側看時，右側是“上方”，按照規定右側發生凹變形彎矩規定為正；相反地，若站在豎梁的右側，則左側是“上方”，左側發生凹變形彎矩規定為正。這就引起了極大的混亂，而兩種結果卻也都是正確的。對彎矩圖的規定同樣存在上述問題，要首先規定縱坐標的正方向才可以繪制彎矩圖，而該正方向也無法按照前述的所謂“向上為正”的原則規定。教材中也許是意識到了這個問題，因此繪制彎矩圖時又給出了一個新規定：規定把彎矩圖畫在彎曲變形凹入的一側，亦即畫在受壓的一側（如圖3b所示）。

初學者學到這里時，可能會感到迷茫，為什么針對不同的結構，彎矩圖有不同的規定？有沒有既簡單又統一的規定？

2 彎矩圖的統一規定

細究起來，原始的彎矩正負和彎矩圖坐標的規定是站在水平梁的角度給出的，當不是水平梁的時候只好給出補救。然而，仔細觀察就會發現，材料力學中對于水平梁的彎矩圖的繪制規定與剛架的規定是一致的。在圖1a所示變形情況下，梁橫截面上的彎矩是正的，畫在橫坐標正上方，實質就是畫在梁凹的那一面，即受壓的一側；觀察圖1b也會發現，在圖中變形情況下，梁橫截面上的彎矩是負的，那么彎矩畫在橫坐標下方，實際也就是梁凹的一側，即受壓一側。

因此，在繪制彎矩圖時，我們何不統一作出如下規定：無論對哪種結構，在平行梁軸線的線段上繪制彎矩圖，把彎矩圖畫在梁彎曲變形凹入的一側，即梁的受壓側。如此一來，即不會出現對于不同結構而出現的不同規定，彎矩圖上不需繪制坐標軸，也不需要標注正、負號。

在上述規定的基礎上，我們再繪制圖2簡支梁的彎矩圖，如圖4所示。彎矩圖畫在梁的上方，說明梁的上方受壓，非常簡單明了。

圖4 水平簡支梁彎矩圖繪制

此外，我們也可借鑒結構力學中對彎矩圖繪制的規定[3]：無論對哪種結構，把彎矩圖畫在梁受拉的一側。這樣規定也很簡潔、統一。

3 結束語

文章對材料力學經典教材中彎矩圖的繪制做出了統一規定，避免了原來針對不同的結構，繪制彎矩圖時要作出不同的規定的問題。新的規定簡單、統一，并且易于理解。

參考文獻

[1]S.鐵摩辛柯，J.蓋爾.材料力學[M].科學出版社，1978.

[2]劉鴻文.材料力學（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龍馭球，包世華.結構力學教程[M].高等教育出版社，2000.endprint

摘 要：文章對現在材料力學經典教材中彎矩圖的畫法進行了討論，針對現存畫法中可能引起誤解的問題，闡述了一種更統一的彎矩圖的畫法。

關鍵詞：材料力學；彎矩圖；坐標軸取法

拉壓、剪切，扭轉和彎曲是材料力學中的四種基本變形[1]。相比而言，彎曲變形內容更加豐富，彎曲內力，特別是彎矩圖的繪制是教學中的重點，也是一大難點。現有的材料力學教程中，對于彎矩圖繪制的描述和規定有一些易讓初學者模糊、混淆的地方。文章將指出其中的問題，并提出統一的規定方式供材料力學教育工作者和學習者參考。

1 材料力學經典教材中彎矩圖的繪制規定

以下首先以被各大高校廣泛采用的劉鴻文教授的材料力學教材為例[2]，闡述彎矩正負規定和彎矩圖畫法的規定方式。彎矩正負規定為：上凹下凸為正（如圖1a所示），上凸下凹為負（如圖1b所示）。

（1a） （1b）

圖1 彎矩正負規定

繪制彎矩圖時，以平行于梁的軸線的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面的彎矩值，且規定彎矩圖縱坐標向上為正。這就是說：正彎矩畫在橫坐標上方，而負彎矩則畫在橫坐標下方。圖2給出了簡支梁彎矩圖是示例。在圖示載荷作用下，梁各截面處均發生上凹下凸變形，因此彎矩均為正值，畫在橫坐標的上方。

圖2 水平簡支梁彎矩圖繪制

然而，在該教程中也出現了如圖3a所示剛架結構。此時，彎矩正負規定中所謂的“上”、“下”是和觀察者所選擇的視點相關的。當站在豎梁的左側看時，右側是“上方”，按照規定右側發生凹變形彎矩規定為正；相反地，若站在豎梁的右側，則左側是“上方”，左側發生凹變形彎矩規定為正。這就引起了極大的混亂，而兩種結果卻也都是正確的。對彎矩圖的規定同樣存在上述問題，要首先規定縱坐標的正方向才可以繪制彎矩圖，而該正方向也無法按照前述的所謂“向上為正”的原則規定。教材中也許是意識到了這個問題，因此繪制彎矩圖時又給出了一個新規定：規定把彎矩圖畫在彎曲變形凹入的一側，亦即畫在受壓的一側（如圖3b所示）。

初學者學到這里時，可能會感到迷茫，為什么針對不同的結構，彎矩圖有不同的規定？有沒有既簡單又統一的規定？

2 彎矩圖的統一規定

細究起來，原始的彎矩正負和彎矩圖坐標的規定是站在水平梁的角度給出的，當不是水平梁的時候只好給出補救。然而，仔細觀察就會發現，材料力學中對于水平梁的彎矩圖的繪制規定與剛架的規定是一致的。在圖1a所示變形情況下，梁橫截面上的彎矩是正的，畫在橫坐標正上方，實質就是畫在梁凹的那一面，即受壓的一側；觀察圖1b也會發現，在圖中變形情況下，梁橫截面上的彎矩是負的，那么彎矩畫在橫坐標下方，實際也就是梁凹的一側，即受壓一側。

因此，在繪制彎矩圖時，我們何不統一作出如下規定：無論對哪種結構，在平行梁軸線的線段上繪制彎矩圖，把彎矩圖畫在梁彎曲變形凹入的一側，即梁的受壓側。如此一來，即不會出現對于不同結構而出現的不同規定，彎矩圖上不需繪制坐標軸，也不需要標注正、負號。

在上述規定的基礎上，我們再繪制圖2簡支梁的彎矩圖，如圖4所示。彎矩圖畫在梁的上方，說明梁的上方受壓，非常簡單明了。

圖4 水平簡支梁彎矩圖繪制

此外，我們也可借鑒結構力學中對彎矩圖繪制的規定[3]：無論對哪種結構，把彎矩圖畫在梁受拉的一側。這樣規定也很簡潔、統一。

3 結束語

文章對材料力學經典教材中彎矩圖的繪制做出了統一規定，避免了原來針對不同的結構，繪制彎矩圖時要作出不同的規定的問題。新的規定簡單、統一，并且易于理解。

參考文獻

[1]S.鐵摩辛柯，J.蓋爾.材料力學[M].科學出版社，1978.

[2]劉鴻文.材料力學（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龍馭球，包世華.結構力學教程[M].高等教育出版社，2000.endprint

摘 要：文章對現在材料力學經典教材中彎矩圖的畫法進行了討論，針對現存畫法中可能引起誤解的問題，闡述了一種更統一的彎矩圖的畫法。

關鍵詞：材料力學；彎矩圖；坐標軸取法

拉壓、剪切，扭轉和彎曲是材料力學中的四種基本變形[1]。相比而言，彎曲變形內容更加豐富，彎曲內力，特別是彎矩圖的繪制是教學中的重點，也是一大難點。現有的材料力學教程中，對于彎矩圖繪制的描述和規定有一些易讓初學者模糊、混淆的地方。文章將指出其中的問題，并提出統一的規定方式供材料力學教育工作者和學習者參考。

1 材料力學經典教材中彎矩圖的繪制規定

以下首先以被各大高校廣泛采用的劉鴻文教授的材料力學教材為例[2]，闡述彎矩正負規定和彎矩圖畫法的規定方式。彎矩正負規定為：上凹下凸為正（如圖1a所示），上凸下凹為負（如圖1b所示）。

（1a） （1b）

圖1 彎矩正負規定

繪制彎矩圖時，以平行于梁的軸線的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面的彎矩值，且規定彎矩圖縱坐標向上為正。這就是說：正彎矩畫在橫坐標上方，而負彎矩則畫在橫坐標下方。圖2給出了簡支梁彎矩圖是示例。在圖示載荷作用下，梁各截面處均發生上凹下凸變形，因此彎矩均為正值，畫在橫坐標的上方。

圖2 水平簡支梁彎矩圖繪制

然而，在該教程中也出現了如圖3a所示剛架結構。此時，彎矩正負規定中所謂的“上”、“下”是和觀察者所選擇的視點相關的。當站在豎梁的左側看時，右側是“上方”，按照規定右側發生凹變形彎矩規定為正；相反地，若站在豎梁的右側，則左側是“上方”，左側發生凹變形彎矩規定為正。這就引起了極大的混亂，而兩種結果卻也都是正確的。對彎矩圖的規定同樣存在上述問題，要首先規定縱坐標的正方向才可以繪制彎矩圖，而該正方向也無法按照前述的所謂“向上為正”的原則規定。教材中也許是意識到了這個問題，因此繪制彎矩圖時又給出了一個新規定：規定把彎矩圖畫在彎曲變形凹入的一側，亦即畫在受壓的一側（如圖3b所示）。

初學者學到這里時，可能會感到迷茫，為什么針對不同的結構，彎矩圖有不同的規定？有沒有既簡單又統一的規定？

2 彎矩圖的統一規定

細究起來，原始的彎矩正負和彎矩圖坐標的規定是站在水平梁的角度給出的，當不是水平梁的時候只好給出補救。然而，仔細觀察就會發現，材料力學中對于水平梁的彎矩圖的繪制規定與剛架的規定是一致的。在圖1a所示變形情況下，梁橫截面上的彎矩是正的，畫在橫坐標正上方，實質就是畫在梁凹的那一面，即受壓的一側；觀察圖1b也會發現，在圖中變形情況下，梁橫截面上的彎矩是負的，那么彎矩畫在橫坐標下方，實際也就是梁凹的一側，即受壓一側。

因此，在繪制彎矩圖時，我們何不統一作出如下規定：無論對哪種結構，在平行梁軸線的線段上繪制彎矩圖，把彎矩圖畫在梁彎曲變形凹入的一側，即梁的受壓側。如此一來，即不會出現對于不同結構而出現的不同規定，彎矩圖上不需繪制坐標軸，也不需要標注正、負號。

在上述規定的基礎上，我們再繪制圖2簡支梁的彎矩圖，如圖4所示。彎矩圖畫在梁的上方，說明梁的上方受壓，非常簡單明了。

圖4 水平簡支梁彎矩圖繪制

此外，我們也可借鑒結構力學中對彎矩圖繪制的規定[3]：無論對哪種結構，把彎矩圖畫在梁受拉的一側。這樣規定也很簡潔、統一。

3 結束語

文章對材料力學經典教材中彎矩圖的繪制做出了統一規定，避免了原來針對不同的結構，繪制彎矩圖時要作出不同的規定的問題。新的規定簡單、統一，并且易于理解。

參考文獻

[1]S.鐵摩辛柯，J.蓋爾.材料力學[M].科學出版社，1978.

[2]劉鴻文.材料力學（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龍馭球，包世華.結構力學教程[M].高等教育出版社，2000.endprint