論影子價格的確定及經濟解釋

祝裘忠

(杭州師范大學錢江學院,浙江@杭州@310012)

摘要:主要分析影子價格的確定和其經濟意義。

關鍵詞:線性規劃;影子價格;退化最優解

1影子價格的應用

影子價格來源于線性規劃及其對偶問題的經濟解釋,其分析建立在一個簡化的經濟模型上:某廠商擁有m種生產資源,可以用來生產n種產品,并且已知產品單位利潤、投入產出關系和資源約束條件,該廠商在利用這些資源牟取利潤時有兩種選擇:投產后出售n種產品;直接出售m種資源。前者利潤大于后者時,廠商選擇生產產品;反之,則直接出售資源.將它們分別表述為數學模型,前一方案為:

目標函數:玀ax玓=CX

s.tAX≤C(1)

x≥0

其中:A=(aij)m×n為約束條件系數矩陣,表示投入產出關系;C=(c1,c2,…,c璶)為價值向量,表示產品單位利潤;b=(b1,b2,…,b璵)琓為資源量,表示資源約束條件;X=(x1,x,…,x璶)為決策變量向量,表示產品的生產數量.后一方案為前一線性規劃的對偶問題:

目標函數:玀in玏=Yb

s.tYA≥C(2)

Y≥0

Y為資源的出售利潤向量,這兩個模型的最優目標值是相同的,對偶問題的解Y^*就是資源向量b的影子價格,即:

Y^*=(y^*1,…,y^*璱,…,y^*璵)=C瑽B^-1(3)

目標函數的最優值Z^*為:

Z^*=C瑽B^-1猙=Y^*b(4)

由此可得:

其中y^*璱是第i資源的影子價格,所以其經濟意義為:在最優生產安排下,資源b璱增加一個單位所引起的目標函數改變量,即利潤的增量,代表著第i種資源的邊際產出利潤。

2總結

2.1影子價格經濟意義

正如前面所說,影子價格的運用在日常的經濟活動中可以扮演重要角色。假設市場上又出現了一種新產品丙,當只生產甲乙兩種產品的這個工廠要投產時候,先要考慮丙產品能帶來多少效益。比如前例,若投產的新產品丙消耗的三種資源(設備,原料,燃料)的數量分別為2,1,1個單位時,根據前面測算的影子價格(4,2,1)可以計算出相應的利潤為:(1,4,2)(2,1,1)琓即此種新產品丙的利潤應為8元。若現在市場上此種新產品丙能有這么大的利潤是合算的,否則是不合算的不能投產。從這個角度進行分析,影子價格在企業的生產經營中有重要的約束作用。

2.2求解過程中的注意事項

(1)當線性規劃問題(1)最優解為退化最優解時,表中松弛變量的檢驗數的相反數不一定是資源的影子價格,利用公式(6)可以得到正確的結果。不過要注意的是:公式(6)計算的影子價格僅適合于公式(5)中△b璱>0的情況,如果考察△b璱<0的影子價格的情況,則當資源的影子價格不唯一時,必須利用公式(7)。

(2)在其他條件不變時,資源量b璱的增加將使該項資源的影子價格出現臺階式下降,這說明了該項資源對目標的邊際貢獻越來越小,實際上也反映了經濟學中的邊際收益遞減原理。

(3)在其他條件不變時,某項資源b璱的增加對其他資源的影子價格要產生影響,有的資源影子價格可能出現臺式上升,有的資源影子價格可能出現臺式下降,同時考察所有資源的影子價格某項資源b璱的變化情況,可以為決策者提供更多的信息。

通過次例題的分析,我們知道影子價格對經濟發展很有幫助,影子價格除了運用于一般的決策,更可以從微觀領域拓展到宏觀領域,在國家宏觀調控中扮演重要角色。通過了解商品影子價格的高低,可以知道一種資源是“長線產品”還是“短線產品”。對那些急需的短線產品,為了多鼓勵生產,可以多配置一些資源,市場價格調得高一些,而對那些設備陳舊、技術老化,產品滯銷的長線產品,則為了減少積壓,要少配置一些資源,甚至限制生產。這樣,通過配置資源和調整市場價格,可以影響有關企業生產的擴大或者縮小,影響相關企業產品結構和投資方向的變化,從而有效地引導社會資源的合理流動,使社會生產趨向結構合理的方向發展,達到國家調控經濟的目的,實現社會資源配置的優化。

參考文獻

[1]@陳源麗,劉濤.關于影子價格的一個理論誤區[J].佳木斯大學學報,2006,(7).

[2]@何堅勇.運籌學基礎[M].清華大學出版社,2000:108132.