用不等式解決凸透鏡成像問題

學習凸透鏡成像這部分內容時，有一些涉及計算物距、像距或焦距范圍的習題，要用到不等式或不等式組.用數學知識解決物理問題，是同學們學好物理的一種重要方法.下面選取幾例２００８年的中考試題進行歸類分析.

■ 判斷焦距的范圍

■ 例１ （南平市）將一支點燃的蠟燭放在距凸透鏡２０ ｃｍ處，在光屏上得到一個縮小的像．當蠟燭距凸透鏡１４ ｃｍ時，在光屏上得到一個放大的像.這個凸透鏡的焦距可能是（）．

Ａ． ８ ｃｍ Ｂ． ６ ｃｍ Ｃ． １０ ｃｍ Ｄ． １５ ｃｍ

解析：由于蠟燭距凸透鏡２０ ｃｍ時成縮小的實像，該物體應在２倍焦距以外，即

ｕ＞２ｆ．

∴ ２０ ｃｍ＞２ｆ．①

又由于蠟燭距凸透鏡１４ ｃｍ時成放大的實像，則該物體應放在１倍焦距與２倍焦距之間，即

ｆ＜ｕ′＜２ｆ．

∴ ｆ＜１４ ｃｍ＜２ｆ．②

解由①②組成的不等式組，得７ ｃｍ＜ ｆ ＜１０ ｃｍ．選Ａ.

■ 判斷像距的范圍

■ 例２ （上海市）一個凸透鏡的焦距為１０ ｃｍ，當物體離凸透鏡的距離大于２倍焦距時，像離凸透鏡的距離可能是（ ）.

Ａ． ５ ｃｍ Ｂ． １０ ｃｍ Ｃ． １５ ｃｍ Ｄ． ２０ ｃｍ

解析：物體離凸透鏡的距離大于２倍焦距時，凸透鏡成倒立縮小的實像，此時，像應在１倍焦距與２倍焦距之間，即ｆ＜ｖ＜２ｆ，故１０ ｃｍ＜ｖ＜２０ ｃｍ．選Ｃ.

■ 判斷成像的性質

■ 例３ （廣州市）在做凸透鏡成像的實驗中，燭焰到凸透鏡的距離為２０ ｃｍ時，在凸透鏡的另一側光屏上觀察到一個縮小的像.如果燭焰距凸透鏡１５ ｃｍ，那么燭焰經過凸透鏡在光屏上（）.

Ａ． 一定成縮小的實像Ｂ． 一定成等大的實像

Ｃ． 可能成放大的實像Ｄ． 可能成虛像

解析：燭焰到凸透鏡的距離為２０ ｃｍ時，光屏上得到縮小的像，則燭焰應在２倍焦距以外，即ｕ＞２ｆ，所以２０ ｃｍ＞２ｆ.解得 ｆ＜１０ ｃｍ.

如果燭焰距凸透鏡１５ ｃｍ，則燭焰可能在１倍焦距與２倍焦距之間，成倒立、放大的實像；也可能在２倍焦距上，成倒立、等大的實像；還可能在２倍焦距以外，成倒立、縮小的實像.故正確答案應選Ｃ.

說明：由凸透鏡成像規律可知，當ｆ＜ｕ＜２ｆ或ｖ＞２ｆ時，凸透鏡成倒立、放大的實像；當ｕ＞２ｆ或ｆ＜ｖ＜２ｆ時，凸透鏡成倒立、縮小的實像；當ｕ＜ｆ時，凸透鏡成正立、放大的虛像.對此類問題，要先確定物體或像所處的區域再進行解答.

１． （桂林市）張強同學在光具座上做探究凸透鏡成像的實驗，當光屏、凸透鏡及燭焰的相對位置如右圖所示時，恰能在光屏上得到一個清晰的像.由此判斷他所用凸透鏡的焦距（ ）.

Ａ． 一定大于２０ ｃｍＢ． 一定在１０ ｃｍ到１６ ｃｍ之間

Ｃ． 一定小于８ ｃｍＤ． 一定在８ ｃｍ到１６ ｃｍ之間

２． （北京市）在利用蠟燭研究凸透鏡成像規律的實驗中，凸透鏡的焦距是１０ ｃｍ，點燃的蠟燭放在距凸透鏡１５ ｃｍ處，在凸透鏡另一側的光屏上觀察到了蠟燭清晰的像.這個像一定是（）.

Ａ． 倒立、放大的實像 Ｂ． 倒立、縮小的實像

Ｃ． 正立、放大的虛像 Ｃ． 倒立、等大的實像

參考答案：１． Ｄ（提示：由于燭焰離凸透鏡２０ ｃｍ，像離凸透鏡１６ ｃｍ，ｕ＞ｖ，則該凸透鏡成倒立、縮小的實像，此時，物體應在２倍焦距以外，像應在１倍焦距與２倍焦距之間，即ｕ＞２ｆ，ｆ＜ｖ＜２ｆ． 故２０ ｃｍ＞２ｆ，ｆ＜１６ ｃｍ＜２ｆ． 解得 ８ ｃｍ＜ｆ＜１０ ｃｍ）２． Ａ

責任編輯程哲

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