“圓的面積”說課設計

教學重難點及教法說明

說課內容是“圓的面積”。本課是在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導出圓面積的計算公式。圓的面積是單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體、圓錐體等知識的基礎。本節課的教學目的要求：1）通過學生操作、觀察，推導出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積；2）通過教學培養學生初步的空間觀念；3）滲透轉化數學思想。

本節課的教學重點是觀察、操作、總結圓面積公式，難點是理解公式的推導過程，關鍵是弄清圓與轉化后的近似長方形之間的關系。教學采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉化為近似的長方形，總結出圓的面積公式，并使學生能在實際中加以運用。

課堂教學程序設計

本節課分3個環節來設計教學。

第一個環節，復習導入新課為了激發學生的學習興趣，在計算機的屏幕上顯示出一個紅顏色的圓，請學生回答圓一周的長度叫什么，圓所占平面的大小又叫什么，引出課題“圓的面積”。

第二個環節，新授教學中，運用轉化的方法，將未知轉化為已知，不僅可以化繁為簡，化難為易，而且可以勾通知識之間的聯系，幫助學生理解新知識，提高課堂教學效率。

1）公式推導。先請學生回憶平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的，再思考三角形、梯形又都是轉化成哪一種圖形推導出它們的面積計算公式的，然后開始用轉化的方法來推導圓面積的計算公式。

①教授轉化的方法。讓學生看屏幕上的圓被教師平均分成8份，先把上面的4等份和下面的4等份分開，再交叉地拼在一起，拼成一個平行四邊形的近似圖形。讓學生繼續觀察，將其中左邊的一個等份再平均分成２份，將一小份移到右邊拼起來，轉化成近似的長方形。

②運用轉化方法讓學生進行操作，再通過演示滲透極限思想。讓學生拿出準備好的16等份的圓，利用剛才的方法把它剪開拼成一個近似的長方形，并將拼成的近似長方形與屏幕上8等份進行比較，觀察哪個更接近于長方形。繼續在屏幕上演示把一個圓等分成32份拼成的長方形，得出結論：把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形，盡管形狀發生了變化，但面積是不變的，也就是說，拼成的長方形的面積等于圓的面積。

③推導公式。讓學生注意觀察屏幕上顯示的由圓轉化為長方形的過程，思考問題：這個長方形的長和寬各相當圓的哪一部分？是否能根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式？進而歸納得到圓的面積。

回顧學習過程：將圓平均分成8份，進行拼圖，目的是教給學生由圓轉化為近似長方形的方法，并初步感知圓的形狀變了，但面積并沒有變；再讓學生親自動手將圓平均分成16份拼圖，進一步感知拼成的圖形更接近于長方形。經過學生的空間想象，他們在大腦中已經形成了由圓轉化成長方形的圖像，這時在計算機上再顯示將圓等分32份后拼成的近似于長方形的圖像，使學生在視覺上得到證實：將圓平均分成的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，但面積始終是不變的。運用計算機顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程，揭示出數學知識的內在規律的科學美，并充分體現構圖美和動態美的特點，刺激學生，強化學生的好奇心，提高學生探求知識奧秘的欲望，解除學生視聽疲勞，提高學習效率。由此可知，計算機輔助教學可以促進學生良好思維品質的形成，達到了預想的教學目的。

3）小結。讓學生回憶圓的面積公式的推導過程，思考要求圓的面積，需要知道什么條件，從而使學生的思維能力得到進一步的提高。

4）階段性練習。首先，看標有半徑的圓，求面積；已知半徑，求面積。教師在學生練習時交待運算順序。其次，學習例題，要求學生運用公式正確計算，注意書寫格式和運算順序。

第三個環節，鞏固練習鞏固練習遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的原則設計，旨在讓學生在理解概念的基礎上，正確地掌握公式，并能運用知識解決實際的問題。第一層次的練習，以文字題的形式給出直徑，求圓的面積；第二層次的練習，給出半徑和直徑，求圓的周長和面積；第三層次的練習，在兩個圓（一個標有圓心，一個沒標圓心）中量出所需條件，求圓的面積。然后，對全課進行總結，質疑問難。

本節課采用由計算機設計的三維動畫，給學生以生動、形象、直觀的認識，富于啟發地清晰揭示知識的內在規律，再加上學生實際動手操作和教師的點撥、解說、提問，使教學過程有機組合，充分顯示出電化教學的優勢，較之其他教學手段和方法更易實現教學過程的最優化。

（作者系河南省葉縣裝備站副站長）