線性有源二端網絡戴維南等效電阻求解方法的討論

摘 要 由于二端網絡內部結構的復雜性，等效電阻的求解具有較大的難度。戴維南定理提供了求解有源二端網絡的簡便方法，在電路分析中具有重要的作用。結合教學實踐，歸納探討幾種線性二端網絡戴維南等效電阻的求解方法，并結合實例進行比較分析，討論不同方法各自的適用范圍及其求解過程中需要注意的問題。

關鍵詞 二端網絡；戴維南定理；等效電阻；外特性。

中圖分類號 G642文獻標識碼 B 文章編號 1671-489X（2008）18-0038-03

1 前言

戴維南定理是電路課程中一個重要的定理，它指出了分析求解含源二端網絡一種簡便的等效變換法。在實際運用該定理時，由于二端網絡內部結構復雜多樣，等效電阻的求解具有較大的難度。筆者總結分析含有受控源和不含受控源時二端網絡戴維南等效電阻的不同求解方法[1]。

2．戴維南等效電阻求解方法

2.1 等效變換化法不含受控源的二端網絡除源后，其電路可以看成由電阻按不同方式連接而成的純電阻電路。求解該二端網絡的等效電阻可采用電阻的串并聯等效變化或△-Y變化法直接求取。

例1 求圖1所示電路的戴維南等效電阻，其中：

us1=us2=40 V，R1=R2=4 Ω

R3=R4=2 Ω，R5=8 Ω

解 分析圖1電路知：不含受控源，將所有電源置零后，電路變成純電阻電路，可以直接通過串并聯等效變化求端口等效電阻。

2.2 開路短路法開路短路法指二端網絡的等效電阻等于該端口的開路電壓與該端口的短路電流之比。這種方法要分兩步計算出開路電壓和短路電流。

例2 用開路短路法求解圖2所示電路的等效戴維南電阻，其中

解 分兩步求出和.

1)在求解開路電壓時，電路含有電流受控源，先進行電壓源和電流源的等效變換，然后列寫開口電路的KVL電壓方程，得出：

開路時：

2）求短路電流時，直接將端口連接起來，借助KVL電壓方程求解。

3) 等效電阻：

2.3 輸入電阻法戴維南定理指出一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口對外電路，其等效電阻等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻[2]。輸入電阻等于端口外加電壓源與端口的輸入電流之比。

例3 利用輸入電阻法求解例2所示戴維南等效電阻。

解 根據輸入電阻法原則，端口內電源置零，外加電壓源，可以得出電路圖3。

再利用等效變換和KVL定理，求出：

2.4 外特性法線性二端網絡外特性指其端口電壓和端口電流之間的關系[3]。由戴維南定理知，線性二端網絡等效電路如圖4、圖5所示。在不同端口電壓和電流參考方下，其端口外特性可由公式（1）和（2）分別來描述。

圖4對應的外特性表達：

（1）

圖5對應的外特性依次為：

（2）

歸納圖4、圖5外特性可以看出：二端網絡等效電路的外特性總可以表示成為：

其中，為端口電壓，為等效電源，由分析可知，其可正可負。為流過端口的電流，同理，其也可正可負。為端口等效戴維南電阻。如果計算出二端網絡等效電路外特性的、關系表達式，即可求出其等效電阻。如果外特性表達式為，此時，二端網絡等效為一個理想電壓源，其等效電阻。

例4 用外特性法求解例2電路所示的等效電阻。

解 假設端口電壓為，流過端口回路的電流為，由KVL定理知：

帶入相應的數值得出：

由表達式知：

例5 求圖6所示電路的等效電阻。

解 假設端口電壓為，1是流過電壓源的電流，根據KVL和KCL列出方程：

由此解得：

這時二端網絡等效為一個理想電壓源，因此：

3 四種求解方法討論比較

通過上述舉例計算，等效變換法、輸入電阻法、開路短路法和外特性均能求出線性二端網路的等效戴維南等效電阻。4種方法的原理和求解過程均不相同，筆者經過分析總結，得出以下結論。

1) 等效變換法適用于不含控制源且結構比較簡單的二端網絡，對于結構復雜的網絡也適用，只是計算過程步驟繁瑣。

2) 輸入電阻法和外特性法具有普遍適用性，不論二端網絡是否含有受控源，這兩種方法均可以求解其戴維南等效電阻。輸入電阻法在計算時需要加入外加電源，因此計算過程要特別注意當二端網絡含有受控源時，控制量的參考方向，避免等效變換過程出錯。外特性法是一步式直接求解等效電阻，該方法適用范圍廣泛，快捷方便，只要求出外特性的表達式即可得出等效電阻。

3) 開路短路法是依據戴維南和諾頓定理。當二端網絡的開路電壓為零時，不能利用此法。因為開路電壓為零，則二端網絡相當于無源二端網絡，其短路電流自然為零，等效電阻不能夠確定。

4 結語

本文系統探討了4種求解戴維南等效電阻的方法，除此之外，戴維南等效電阻的求解方法還有很多。對于同一個電路，其分析方法也有多種。筆者認為，對于初學電路的人來說，應該首先熟練掌握教材中提到的輸入電阻法，該法適用于任何線性二端網絡。在牢固掌握戴維南定理，理解透徹的基礎上，可以針對不同結構的電路，采用不同的解決方法，以簡化求解等效電阻的過程，提高解題的效率和準確性。

參考文獻

[1]邱關源.電路[M].北京:高等教育出版社，1999

[2]秦曾煌.電工學[M].第六版.北京:高等教育出版社，2004

[3]任玲芝.線性二端網絡的等效電路的另一分析方法[J].電氣電子教學學報，2006(4):33-34