利用解的性質解題

我們知道，兩個角的和等于180°時，這兩個角互為補角，簡稱互補．也可以說其中一個角是另一個角的補角．兩個角的和等于90°時，這兩個角互為余角，簡稱互余．也可以說其中一個角是另一個角的余角．那么，除了這些性質，互補和互余又有哪些性質呢？

1． 將一個角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個角的另一邊構成一個新的角，它和原來的角互為鄰補角．要注意“補角”和“鄰補角”的異同點.

2． 同角或等角的補角相等．

3． 同角或等角的余角相等．

例1如圖1，∠AOB是平角，∠AOD、∠EOC都是直角，寫出∠EOD的余角，∠DOC的補角，∠AOE的鄰補角和補角．

解：∵∠AOB是平角，∠AOD是直角，

∴∠BOD是直角.

又 ∵∠EOC是直角，

∴∠EOD的余角是∠AOE、∠DOC，且∠AOE=∠DOC.

∴∠DOC的補角是∠BOE，∠AOE的鄰補角是∠BOE，補角也是∠BOE．

例2已知互為余角的兩個角之差為15°，求這兩個角的度數以及較大角的補角的度數．

解：設較大的角為x°.

根據題意得x-（90-x）=15.

解得x=52.5.

所以較大的角為52°30′，較小的角為37°30′.

較大的角的補角為180°-52°30′=127°30′.

例3如圖2，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補，∠2=120°40′，求∠3的度數.

解：∵∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補，

∴∠2與∠1互補.

∴∠2+∠1=180°.

∴∠1=180°-∠2=180°-120°40′=59°20′.

又 ∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=90°-59°20′=30°40′.

【責任編輯：穆林彬】