數學創新與實踐競賽

■ 參賽須知

競賽僅限初中在校學生參加，評出學生優勝獎和輔導教師獎.獲獎者均頒發證書.參賽答案寄（450004）鄭州市順河路11號中學生數理化（初中）雜志社趙良河收，請注明“創新競賽”字樣.本期競賽截止日期為12月5日.獲獎名單在樹人網（www.shuren100.com）公布.

■ 競賽試題

題1 圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個；如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個；如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個．若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有_____個．

題2 已知游泳圈的內直徑為a cm，外直徑為b cm，將2 008個這樣的游泳圈一個接一個地套起來，連成一個鏈條.那么，這條鏈條拉直以后的長度是_____cm.

題3 把兩個長、寬、高分別為3 cm，2 cm，1 cm的小長方體先黏合成一個大長方體，再把它切開，分成兩個大小相同的小長方體.那么最后得到的一個小長方體比最初的一個小長方體表面積最多大_____cm2.

題4 在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．請你設計出一個可行的方案，并確定圓錐的母線長及其底面圓半徑.

（山 東 呂華彬）

責任編輯/馮 琦

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。