反比例函數單元檢測題

一#65380;選擇題

1. 已知反比例函數y= 的圖象經過點(m，3m)，則此反比例函數的圖象在().

A. 第一#65380;二象限B. 第一#65380;三象限

C. 第二#65380;四象限D. 第三#65380;四象限

2. 已知反比例函數y= 的圖象如圖1所示，則一次函數y=kx+k的圖象經過().

A. 一#65380;二#65380;三象限 B. 二#65380;三#65380;四象限

C. 一#65380;二#65380;四象限 D. 一#65380;三#65380;四象限

3. 若點(3，4)是反比例函數y= 的圖象上一點，則此函數的圖象必經過點().

A. (2，-6) B. (4，-3) C. (-2，6) D. (2，6)

4. 對于反比例函數y= ，下列說法正確的是().

A. 點(-2，1)在它的圖象上 B. 它的圖象過原點

C. 它的圖象在第一#65380;三象限D. 當x<0時，y隨x的增大而增大

5. 如圖2，在反比例函數y= 上有點P1，P2，…，Pn，分別以OP1，OP2，…，OPn為對角線作矩形，使得矩形的一組鄰邊分別與x軸#65380;y軸重合，所得矩形面積之和為().

A. 2 008B. 2 008nC.D. 無法估算

6. 直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于A，B兩點，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1y2+x2y1的值為().

A. -8 B. 4 C. -4 D. 0

二#65380;填空題

7. 若反比例函數y= 的圖象經過點(1，6)，則k等于_____.

8. 函數y= 當x=2時無意義，則a的值為_____.

9. 某單位要建一個200 m2的草坪，已知它的長是y m，寬是x m，則y與x之間的函數關系式為_____，當它的長為25 m時，它的寬為_____.

10. 已知反比例函數y= ，請您補充一個條件:_____，使y隨x的增大而增大.

11. 寫出一個具有“圖象的兩個分支分別位于第二#65380;四象限內”的反比例函數關系式:_____.

12. 如圖3，一次函數y1 = x-1與反比例函數y2 =的圖象交于點A(2，1)，B(-1，-2)，則使y1 > y2的x的取值范圍是_____.

13. 如圖4，直線OA與反比例函數y= 的圖象交于A點，AB⊥x軸于點B，且S△AOB = 2，則k=_____.

14. 如圖5，P(x，y)在函數y= (x>0)的圖象上，且△POA是等腰直角三角形，斜邊OA在x軸上，則P點的坐標為_____.

15. 如圖6，一次函數y= x-2的圖象分別交x軸#65380;y軸于A，B，P為AB上一點，且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數y= (k>0)的圖象于點Q，S△OQC = ，則k的值和Q點的坐標分別為_____.

三#65380;解答題

16. 已知點P(1，4)在反比例函數y= (k≠0)的圖象上.

(1) 當x=-3時，求y的值.

(2) 當1

17. 為支援四川地震災區，某廠接受了在規定工期內生產9 000頂帳篷的任務.

(1) 平均每天生產的帳篷頂數m(單位:頂/天)與生產時間t(單位:天)之間有著怎樣的函數關系?寫出此函數關系式.

(2) 為盡快把帳篷運往災區，該廠千方百計提高工作效率，每天生產的帳篷頂數是原計劃的1.2倍，結果提前10天完成任務，求該廠原計劃平均每天生產多少頂帳篷.

18. 如圖7，半徑為5的⊙P與y軸交點A(0，4)，B(0，10)，且函數y= (x>0)的圖象過點P，求反比例函數的解析式.

19. 反比例函數y1= (m≠0)的圖象經過點A(-2，1)，一次函數y2=kx+b(k≠0)的圖象經過點C(0，3)和點A，且與反比例函數的圖象交于另一點B.

(1) 分別求出反比例函數與一次函數的解析式.

(2) 求點B的坐標.

20. 已知正比例函數y=kx(k≠0)與反比例函數y= (k為常數，k≠5)的圖象有一個交點的橫坐標為2.

(1) 求這兩個函數的解析式.

(2) 若點A1(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y= 圖象上的兩點，且x1

21. 已知點A(m，m+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函數y= 的圖象上.

(1) 求m，k的值.

(2) 如果M為x軸正半軸上一點，N為y軸正半軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的解析式.

22. 如圖8，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=ax交于A，B兩點，過原點O作另一條直線交該雙曲線于P，Q兩點.

(1) 判斷四邊形APBQ的形狀，并說明理由.

(2) 設點A，P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出m，n應滿足的條件;若不可能，請說明理由.

一#65380;1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C

二#65380;7. 6 8. 2 9. y=8 m 10. k>1 11. y=-12. x>2或-1

14. (2，2) 15. 3，2， ，

三#65380;16. (1) y=- . (2)0). (2) 150頂.

18. P(4，7)，y= . 19. (1) y=- ，y=x+3. (2) B(-1，2).

20. (1) y= ，y=x. (2) x1y2;0y2;x1<0

21. (1) m=3，k=12. (2) 線段NM可看做由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的:由(1)得A(3，4)，B(6，2)，所以N(0，2)，M(3，0).所以直線MN的解析式為y=- x+2.

22. (1) 平行四邊形.理由:因雙曲線是中心對稱圖形，且對稱中心為原點O，所以OA=OB，OP=OQ，則四邊形APBQ一定是平行四邊形.

(2) 四邊形APBQ可能是矩形，此時mn=k.四邊形APBQ不可能為正方形，因點A與點P不可能在坐標軸上，即∠POA≠90°.

責任編輯/馮 琦

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文”#65377;