一元二次方程熱點應用題

利用一元二次方程解決某些實際問題的題目，常出現在中考試卷的最后幾題.常見題型有如下幾種.

1. 利率問題

例1 某班級前年暑假將班費中的2 000元按1年定期存入銀行，去年暑假到期后取出了1 000元捐給希望工程，將剩下的1 000元與利息繼續按1年定期存入該銀行，待今年暑假畢業時全部捐給了母校.若該銀行年利率無變化，且今年暑假到期后可取得本息共1 155元，該銀行1年定期存款的年利率是多少？

分析： 在利率問題中，“本金×利率×期數＝利潤”，這是基本的等量關系.此題中“今年的本金”指剩下的1 000元與去年2 000元的利息的和.等量關系為：本金+利息=本息.

解：設該銀行1年定期存款的年利率是x%.

依題意，得（1 000+2 000×x%）+（1 000+2 000×x%）x%=1 155.

解之，得x1＝5，x2＝-150（舍去）.

所以，該銀行1年定期的年利率是5%.

方法歸納：利率問題有四個基本量：本金、利息、利率、次數.它們之間的關系就是某種條件下的等量關系.弄清楚這些是關鍵.

2. 面積問題

例2 某大學計劃在一塊長80 m、寬60 m的長方形場地的中央建一個長方形網球場，網球場占地面積為3 500 m2（包括觀眾席等設施），四周為寬度相等的人行道，如右圖所示.則人行道的寬為多少米？

分析： 此題的關鍵是確定網球場的長和寬，觀察圖形可知，長和寬就是去掉人行道的寬度.

解：設人行道的寬為x m.

依題意，得（80-2x）（60-2x）＝3 500.

解得x1＝5，x2＝65（舍去）.即人行道的寬為5 m.

方法歸納：面積問題變化多端，沒有固定模式，熟記各種圖形的面積公式并靈活運用是關鍵.

3. 銷售問題

例3 某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，則每天可售出500 kg.經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20 kg.現該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

分析： 題目中的等量關系是：日盈利×日銷售量＝每天盈利.關鍵是確定漲價后的日銷售量.

解：設每千克應漲價x元，則每千克盈利（10+x）元，日銷售量為（500-20x）.

根據題意，可列方程（10+x）（500-20x）=6 000.解得x1＝5，x2＝10.

為了讓顧客得到實惠，所以取x＝5.所以，每千克應漲價5元.

4. 節約與環保問題

例4 某省農作物秸稈資源豐富，但合理使用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒.假定這個省每年產生的農作物秸稈的總量不變，且合理利用的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率.

解：設該省每年產出的農作物秸稈總量為a，合理利用的增長率為x.

由題意，得a×30%（1+x）2＝a×60％.即（1+x）2＝2.

解得x1≈0.41，x2≈-2.41（舍去）

所以，該省每年秸稈合理利用的增長率為41%.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”