約翰老師的孩子

約翰老師和他的學(xué)生迪克在陽臺上聊天，外面?zhèn)鱽硪淮笕汉⒆拥逆倚β暋?/p>

迪克：孩子們真活潑！都是您的孩子嗎？

約翰老師：不全是，那是四家人家的孩子。我的孩子最多，我弟弟的其次，我妹妹的再次，鄰居家的孩子最少。你看他們吵鬧成一團(tuán)，因為他們不能按每隊九人湊成兩隊。可也真巧，如果把我們這四家孩子的數(shù)目相乘，其積數(shù)正好是我們房子的門牌號數(shù)，這個號數(shù)你是知道的。

迪克：噢，老師，您是在考我！好吧，讓我來試試把每一家孩子的數(shù)目算出來。請告訴我，鄰居家的孩子是一個呢，還是不止一個？

你在不知道約翰老師家門牌號碼和鄰居家是否只有一個孩子的情況下，能否算出這道題呢？

答案：

首先，湊不夠2個9人隊，孩子總數(shù)至多為17人。因此可以確定的是鄰居家的孩子最多有2個，若有3個及以上，則其他三家至少分別有6，5，4個，總數(shù)就至少有18人了。我們先看鄰居家孩子有2個的情況：

約翰家弟弟家妹妹家鄰居家對應(yīng)門牌號

5------4------3------2------120

6------4------3------2------144

7------4------3------2------168

8------4------3------2------192

6------5------3------2------180

7------5------3------2------210

6------5------4------2------240

在鄰居家孩子為1個的情況下，有3數(shù)相加<(17-1)，且3數(shù)各不相同，而且3數(shù)最小數(shù)≥2，可以列出這3個數(shù)相乘的積最大為4×5×7=140，其次為3×5×8=4×5×6=120，再次為3×4×9=108，此時已比上面所列最小積還要小，若答案在此以后的范圍內(nèi)，則不需要知道鄰居家的孩子是1人還是2人了。所以，滿足“在知道4數(shù)積，又不確定最小數(shù)不能得出結(jié)論”的前提下，只有門牌號為120時方有可能。

已經(jīng)確定門牌號為120了，那么，當(dāng)知道鄰居家孩子個數(shù)時就能確定4個數(shù)的情況只有約翰老師家5個孩子，弟弟家4個孩子，妹妹家3個孩子，鄰居家2個孩子。你算出來了嗎？