錢學森堂侄獲諾貝爾化學獎

瑞典皇家科學院諾貝爾獎委員會于當地時間10月8日宣布，將2008年度諾貝爾化學獎授予日裔美國科學家下村修（OsamuShimomura）、美國科學家MartinChalfie以及美國華裔科學家錢永健。他們三人在綠色熒光蛋白方面做出突出成就。

錢永健是華裔化學家，中國著名科學家錢學森的堂侄，現為美國科學院院士、醫學院院士，美國加州大學圣迭戈分校化學及藥理學兩系教授。他發明多色熒光蛋白標記技術，為細胞生物學和神經生物學發展帶來一場革命。

他們三人將分享諾貝爾化學獎。按照傳統，2008年諾貝爾獎頒獎儀式將在今年12月10日舉行。今年諾貝爾獎每項獎金仍為1 000萬瑞典克朗（約合140萬美元）。

1．2008年的10月被稱為“諾貝爾季節”，已知一次就餐時某餐桌上有n位諾貝爾獎領獎者，若n位諾貝爾獎領獎者的年齡從小到大成等差數列，而且已知前三名的年齡和為144，后三名的年齡和為156，則該餐桌上共有（）位獲得者．

A．5 B．6 C．7 D．8

2．斯德哥爾摩瑞典科學院有個獨立的會議室，專門用來為在前一年中為人類作出杰出貢獻的科學家頒發諾貝爾物理獎和諾貝爾化學獎． 瑞典科學院若計劃建造一個室內面積為800m2的新矩形會議室． 在矩形會議室內，沿左右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空間作為主臺．試問當矩形會議室的邊長各為多少時，能夠讓會議室容納最多的人？可以安排坐席的最大面積是多少？

3．美國某個研究小組專門對地球環境進行數據量化研究，并嘗試通過數據對環境的變化進行解釋，成績之大不亞于2008年度的諾貝爾獎金獲得者． 該小組若干年前曾針對海洋生物進行過深入分析．小組從宏觀上考察生物再生能力及人類捕撈強度對生物總量的影響． 用xn表示某生物在第n年年初的總量，n∈N+且x1＞0． 不考慮其他因素，設在第n年內該生物的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比，死亡量與x成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c．

（Ⅰ）求xn＋1與xn的關系式；

（Ⅱ）猜測當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？

（Ⅲ）設a＝2，c＝1，為保證對任意都有xn，n∈N+，則捕撈強度b的最大允許值是多少？并證明你的結論．

4．瑞典斯德哥爾摩的某商場應2008年度諾貝爾獎的頒布時機，展開了一項促銷活動，該促銷活動規定商場內所有商品按標價的80％出售，同時，當顧客在商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券．

[消費金額范圍

（瑞典克朗）\\獲得獎券的金額（瑞典克朗）\\［200，400）\\30\\［400，500）\\60\\［500，700）\\100\\［700，900）\\130\\…\\…\\]

根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠． 例如，購買標價為400瑞典克朗的商品，則消費額為320瑞典克朗，獲得的優惠為400×0.2+30=110瑞典克朗，設購買商品得到的優惠率＝購買商品獲得的優惠額／商品的標價，試問：

（Ⅰ）購買一件標價為1 000瑞典克朗的商品，顧客得到的優惠率是多少？

（Ⅱ）對于標價在［500，800］瑞典克朗內的商品，顧客購買標價為多少瑞典克朗的商品，可得到不小于的優惠率？

參考答案見P61