只能選第１、２點(diǎn)間距接近２ｍｍ的紙帶嗎？

新課程人教版必修模塊Ⅱ的“機(jī)械能及其守恒定律”一章，保留了原有的驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)方案采用如圖1裝置，讓重錘牽引紙帶自由下落，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄重錘的運(yùn)動(dòng)信息，測(cè)算出系統(tǒng)動(dòng)能的增量與勢(shì)能的減少量，從而驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。如圖2所示，若研

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究的階段取第1個(gè)打印點(diǎn)到第N個(gè)點(diǎn)這一段，則測(cè)算重力勢(shì)能的減少量mghN與動(dòng)能增量12mV2N，比較它們是否相等就可以判定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。許多教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)有該實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)，其中大多數(shù)都提到關(guān)于紙帶選取的問(wèn)題，若研究紙帶上第1點(diǎn)到第N點(diǎn)過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化情況“應(yīng)選取點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2mm的紙帶來(lái)進(jìn)行測(cè)算”。但是，我們只能選第1、2點(diǎn)間距為2mm的紙帶嗎？該問(wèn)題引起筆者思考，并從幾下幾方面進(jìn)行論述。

1 “選取第1、2兩點(diǎn)間距接近2mm的紙帶”的片面之處

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在頻率為50Hz的電壓下每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，自由落體運(yùn)動(dòng)在最初0.02s內(nèi)下落的距離h=12gt2=12×9.8×0.022m≈0.002m=2mm。

如果紙帶是在打印針離開(kāi)第一個(gè)打印點(diǎn)的瞬間釋放的，那么重錘(連同紙帶，下同)在打印針打印第1、2兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是t12=T=0.02s，下落距離應(yīng)該為約2mm；如果紙帶是在打印第一個(gè)點(diǎn)后某時(shí)刻t0才開(kāi)始下落，那么重錘從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到打印針打印第2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就沒(méi)有0.02s實(shí)為(T-t0)，例如，紙帶是在打印第一個(gè)點(diǎn)后0.005s瞬間才開(kāi)始下落，那么重錘在打印針打印第2點(diǎn)前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就只有0.02s－0.005s=0.015s了，距離也就小于2mm。這樣由于t12較小，h2、h3……h(huán)N都較小，也就影響了最后的比較。

2 理性分析“選用第1、2兩點(diǎn)間距小于2mm的紙帶”帶來(lái)的影響?yīng)?/p>

果真如此？讓我們進(jìn)行理性分析。如果紙帶是在打印第一個(gè)點(diǎn)后某時(shí)刻t0才開(kāi)始下落，那么重錘從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到打印第N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是(N-1)T-t0，重錘下落的距離hN=12g［(N-1)T-t0］2，比在打印針離開(kāi)第一個(gè)打印點(diǎn)的瞬間釋放紙帶到打印第N點(diǎn)，重錘下落的距離hN=12g(N-1)2T2要小些；可是，前一種情況下各點(diǎn)的速度為VN=g［(N-1)T-t0］也變小了，動(dòng)能增量為Ek=12mV2N=12mg2［(N-1)T-t0］2也變小了。這與重錘下落距離變小，其重力勢(shì)能的減少量mghN=12mg2［(N-1)T-t0］2還是相等的，因變化是同步的。

假如測(cè)算末速度VN時(shí)，用到第1、2兩點(diǎn)的時(shí)間間隔t12=T，就是取第二個(gè)打印點(diǎn)作為重錘運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)位置來(lái)計(jì)算末速度與末動(dòng)能， 就可能引起實(shí)驗(yàn)方法上的誤差。V2=h3t12+t23，h2、h3是實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，t23=T，也沒(méi)有問(wèn)題，這三個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有實(shí)驗(yàn)方法上的誤差，而當(dāng)t12h32T=V′2，V′2為本實(shí)驗(yàn)方法的測(cè)算值，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)方法上的誤差。

由此不難看出，只要打印起點(diǎn)清晰，測(cè)算末速度VN時(shí)，不用到第1、2兩點(diǎn)的間距h2，即N＞2，即便t12<0.02s，對(duì)系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量與對(duì)動(dòng)能增量的影響是同等的。若取第1、2兩點(diǎn)這一段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律則相對(duì)誤差最大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的信度低，事實(shí)上，本實(shí)驗(yàn)我們不可能只取第1、2兩點(diǎn)間的距離這一段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

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3 其它測(cè)算方案中研究階段的選取

倘若起始點(diǎn)不清晰，我們就舍去起始的一段，用12mV2B-12mV2A=mghAB驗(yàn)證。在紙帶上選擇后面的某一段研究，只要我們測(cè)算初速度VA時(shí)，不涉及第1、2兩點(diǎn)間的時(shí)間t12，即研究的起點(diǎn)不取點(diǎn)2，即便t12<0.02s， 也不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

事實(shí)上，起始點(diǎn)不清晰，我們不能準(zhǔn)確測(cè)出h2、h3……h(huán)N。為了能準(zhǔn)確地測(cè)算出VA，研究起點(diǎn)不取第2個(gè)打印點(diǎn)，例如，研究圖2中點(diǎn)3到點(diǎn)N這一運(yùn)動(dòng)階段，測(cè)算比較mg(hN-h3)與12mV2N-12mV23=12m（hN+1-hN-12T）-（h4-h22T）2。

起始點(diǎn)清晰的紙帶，當(dāng)用12mV2B-12mV2A=mghAB形式驗(yàn)證，并且又選擇打印點(diǎn)2作為研究的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，求速度V2涉及第1、2兩點(diǎn)間的時(shí)間t12，要保證t12=T，這種情況才要求選取第1、2兩點(diǎn)間距接近2mm的紙帶來(lái)測(cè)算。

新課程高中物理必修模塊Ⅱ教材中對(duì)本實(shí)驗(yàn)有改進(jìn)，提示學(xué)生“為了增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，可以重復(fù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，還可以在一次下落中測(cè)量多個(gè)位置的速度，比較這些位置上的動(dòng)能與勢(shì)能之和。”這樣的安排重視過(guò)程教育，重視科學(xué)方法教育。學(xué)生也可以根據(jù)提示成功地實(shí)施這樣的實(shí)驗(yàn)方案，例如可以在圖2中分別取12、13、14、15、16段來(lái)進(jìn)行測(cè)算，即可滿足要求。

綜上所述，在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中，只有紙帶的起始打印點(diǎn)清晰而又選擇第2個(gè)打印點(diǎn)作為研究階段的起點(diǎn)的情況下，才有必要“選取第1、2兩點(diǎn)間距接近2mm的紙帶”。其它情況下求速度時(shí)都不涉及第1、2兩點(diǎn)間的時(shí)間t12，上述紙帶選取條件是沒(méi)有必要的。

4 兩點(diǎn)感悟

在實(shí)驗(yàn)誤差分析中，要找到誤差的起因，理性分析由起因引發(fā)的其它各量的變化，評(píng)估變化大小，只有這樣我們才能全面地評(píng)估實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)選。誤差分析中，僅僅用測(cè)量值與真實(shí)值兩個(gè)物理量是不夠的，物理量的測(cè)量值，要進(jìn)一步區(qū)分是準(zhǔn)確理論的測(cè)量值還是近似理論測(cè)量值。在上面的分析中，V2=h3t12+T是準(zhǔn)確理論測(cè)量值，V′2=h32T是近似理論測(cè)量值，兩者大小關(guān)系是V2>V′2，二者是不等同的。

新課程教學(xué)提倡培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和探究能力。我們?cè)诒緦?shí)驗(yàn)的第一課時(shí)教學(xué)中，在學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)方案的基礎(chǔ)上，把某些學(xué)輔書(shū)上的片面之處以提出問(wèn)題的方式讓學(xué)生思考與討論，并適當(dāng)引導(dǎo)他們進(jìn)行假設(shè)猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，幫助他們得出正確的結(jié)論。由此可見(jiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，就是培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、求證能力和科學(xué)態(tài)度的過(guò)程。

(欄目編輯趙保鋼)