一道高考題的多解與多用

摘要：高考題是習題教學的重要資源，利用高考題進行一題多解和一題多用的習題教學，可以培養學生的創新思維能力。

關鍵詞：高考題；習題教學；一題多解；一題多用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)8(S)-0044-3

在習題教學中，有一類與思維多向性相關的教學方式，例如：一題多解、一題多用、一題多變和多解歸一等方式。其中，一題多解要求教師啟發學生從問題的不同角度進行分析，讓學生從單一的思維模式中解放出來，促進學生對物理知識靈活運用，并在拓寬學生解題思路的過程中，引導學生從眾多解決問題的方案中找出最佳方案。下面就以2007年全國高考理綜#8226;北京卷第20題為例，談談如何利用該題進行一題多解和一題多用的習題教學。

例1 （2007年全國高考理綜#8226;北京卷第20題）在真空中的光滑水平絕緣面上有一帶電小滑塊，開始時滑塊靜止。若在滑塊所在空間加一水平勻強電場E1，持續一段時間后立刻換成與E1相反方向的勻強電場E2。當電場E1與電場E2持續時間相同時，滑塊恰好回到初始位置，且具有動能EK。在上述過程中，E1對滑塊的電場力做功為W1，沖量大小為I1；E2對滑塊的電場力做功為W2，沖量大小為I2，則（ ）

I1=mv1-0①

-I2=-mv2-mv1②

由動能定理可得

W1=12mv21-0③

W2=12mv22-12mv21④

W1+W2=EK-0⑤

由①、②兩式得:I1I2=1v2v1+1⑥

由③、④兩式得:W1W2=1（v2v1）2-1⑦

如果v2v1的值已知，則根據⑥式可判斷A、B選項的對錯；根據⑤、⑦兩式可判斷C、D選項的對錯。所以，本題的關鍵是要先求出v2v1的值。

解法1 運動學公式法

滑塊在E1作用的時間t內，做初速度為零的勻加速直線運動，設其加速度為a1，位移為s，則有s=12a1t2，v1=a1t

滑塊在E2作用的時間t內，做初速度為v1、位移為-s的勻變速（先勻減速、后返回勻加速）直線運動，設其加速度大小為a2，則有

-s=v1t-12a2t2

聯立上述三式得：a2a1=3

又因為-v2=v1-a2t

故v2v1=-v1+a2ta1t=-a1t+a2ta1t=2

將v2v1=2代入⑥式可得：I1I2=13；將v2v1=2與⑤、⑦式聯立，可得知C選項正確，故正確選項是C。

解法2 平均速度法

滑塊在E1作用過程的平均速度

v1=v12

滑塊在E2作用過程的平均速度

v2=v1+（-v2）2

由題設易知v1=-v2

由以上三式可得：v2v1=2。同理可知，正確選項是C。

解法3 v-t圖象法

滑塊在整個運動過程中的v-t圖象如圖1所示，依題意有面積相等關系，即SΔOAC=SΔCBD。設圖中C點的橫坐標為t+Δt，則有

12v1(t+Δt)=12v2(t-Δt)

由直線AC、CB的斜率相等得

v1Δt=v2t-Δt

由以上兩式可得：Δt=t3

所以可得出：v2v1=2。同理可知，正確選項C。

解法4 利用動量定量和動能定理

設E1作用時，滑塊受到的電場力大小為F1；E2作用時，滑塊受到的電場力大小為F2，由動量定理可得

F1t=mv1-0

-F2t=-mv2-mv1

故F1F2=v1v2+v1

由動能定理可得

F1s=12mv21-0

-F2#8226;（-s）=12mv22-12mv21

故F1F2=v21v22-v21

因此有v1v2+v1=v21v22-v21

解上式得：v2v1=2(另外一個解是v2v1=-1，舍去）。同理可知，正確選項是C。

上述四種解法中，解法1最容易想到，是許多學生的常用解法；解法2最簡便，可提高解題效率；解法3最直觀且借助v-t圖象可以對滑塊的運動過程有一個清晰的認識；動量定理和動能定理作為高中物理中重要的兩個定理，采用解法4有助于訓練這兩個定理在解題中的應用。

例1的物理情景是：物體在前一段時間內做初速度為零的勻加速直線運動，接著在后一段時間內做勻變速（先勻減速、后返回勻加速）直線運動，且前后兩段運動的加速度方向相反、時間相等、位移大小相等而方向相反。這種情景的物理模型在習題教學中經常遇到，從運動學的角度來看，它們都遵循相同規律，即a2a1=3和v2v1=2，且a1和a2、v1和v2的方向均相反。如果在解選擇題和填空題及檢查某些題的結論時遇到這樣的物理模型，只要將上述規律直接代入，就可迅速解決問題，這就避免了不必要的分析和復雜的運算，大大簡化了解題過程，提高了解題效率，更重要的是培養了學生對知識的遷移和靈活運用的能力。

例2 在足夠長的光滑固定的斜面底端靜置一個物體，在物體上施加一個沿斜面向上的恒力F，使物體沿斜面向上運動。經過一段時間突然撤去恒力F，此時物體的動能為EK，又經過相同的時間物體恰好又返回到斜面底端。求恒力F對物體所做的功。

解析 由題設可知，本題物體在斜面上的運動規律和例1相同，有v2v1=2的關系，設物體返回斜面底端時動能為E′K，則有

E′KEK=v22v21=4

在整個運動過程中重力對物體所做的功為WG=0

設恒力F對物體所做的功為WF，根據動能定理有

WF+WG=E′K-0

由以上三式得：WF=4EK。

另解 設物體所受重力沿斜面方向的分力大小為GX，施加恒力F時物體所受的合力大小為F1，撤去恒力F時物體所受的合力大小為F2，則有F1=F-GX，F2=GX

根據例1中a2a1=3的規律，可知

F2F1=3

由以上三式可得：FF1=4。

設撤去恒力F時，物體的位移為s，則有

所以WF=Fs=4F1s=4EK。

例3 如圖2所示，空間MN和OP之間存在水平寬度為L、沿豎直方向的勻強電場（圖中電場未畫出），電場在豎直方向的范圍足夠大；在電場的左邊，距電場左邊界MN為L處有一帶電小球被水平向右拋出。小球進入電場時，速度v1與豎直方向的夾角為α；小球從電場的右邊界OP離開電場時，其高度與小球被水平拋出時相同。求小球離開電場時速度v2與豎直方向的夾角。

解析 在水平方向上，小球做勻速直線運動；在豎直方向上：小球進電場前，做自由落體運動；小球進電場后，受到電場力和重力的合力沿豎直向上，做勻變速（先勻減速、后返回勻加速）直線運動，小球的運動軌跡，在電場外是一條拋物線，在電場內是一條類拋物線，如圖3所示。由上述分析和題設條件可知，小球豎直方向上的運動規律與例1相同，有v2yv1y=2

由圖3可知

tanα=v0v1y，tanβ=v0v2y

由以上三式可得：β=arctan(tanα2)。

一題多解可以培養學生的發散思維，一題多用可以提高學生對知識的遷移能力，發散思維能力和遷移能力都是創新思維能力的重要組成部分，因此在習題教學中，教師應啟發學生多思考、多總結，通過一題多解、一題多用的訓練，提高學生的創新思維能力。

參考文獻：

［1］從德周.從一題多解談遷移能力的培養.中學物理教學參考，2007，36（5）：40-41

(欄目編輯陳 潔)

F1s=EK-0