一種“動量守恒”驗證實驗方案及演示板
2008-04-29 00:00:00壽千里
物理教學探討 2008年15期
摘要：本文介紹了一種新的驗證動量守恒實驗的演示板，通過高度與動量（速度）之間的關系，以高度的測量來量度碰撞前后的動量關系，證明了三種典型碰撞過程中的動量守恒。
關鍵詞：動量守恒；機械能守恒；碰撞
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)8(S)-0056-3
動量守恒的驗證實驗是高中物理中一個重要的實驗，但我們通常在做的這個實驗有：一是利用兩個小球碰撞后做平拋運動，并在地上留下的軌跡來確定兩個小球在碰撞前后的速度，來驗證動量守恒；二是利用氣墊導軌和光電計時裝置來進行驗證。
1 現有實驗方案的缺點
第一種方案操作的過程過于繁瑣，要做多組實驗數據的測量，不僅要知道兩個小球的質量，還要測量小球落地點到拋出點的水平距離。不具有直觀性，不適合用于作為演示實驗，最重要的是它無法演示出下滑小球反彈的情況下的動量守恒的情況。
第二種方案運用了傳感器等高科技裝置，但是鑒于現在很多學校都不具備這種實驗裝置，特別是廣大農村地區的高級中學，因此也不可能普及。筆者經過思考和多次試驗，設計了一種新的動量守恒驗證實驗演示板。
2 實驗板原理
動量守恒要驗證的是兩個物體在碰撞前后的總動量是守恒的，因此我們就需要知道物體的質量和在碰撞前后兩個物體的速度，或是可以用來間接度量速度的物理量，例如在第一種方案中就是用平拋運動中的水平射程來表達速度大小。而這種新方案中我們利用的是小球擺動過程中保持機械能守恒，在最低點的速度可以決定小球向上擺的高度，即速度決定高度(反過來是高度決定速度)（圖1），如果我們給在最低點的小球一個速度，那么它就向上擺動，在擺動過程中機械能守恒，即：12MV2=MgH
可得：V=2gH（1）
可知小球的速度可以從小球上升的高度H反映出來，如果速度變為一半，由(1)式就可知它上升的高度會變為原來的四分之一。因此，我們要判斷小球在最低點的速度變化，可以從它上升的最大高度變化中得到，并能由上式對小球速度的變化進行定量的分析。
用相同長度的不可伸長的細繩栓兩個小球，質量分別為mA和mB，掛在天花板上。把其中的A拉離平衡位置，離最低點高度為H1，靜止釋放后到達最低點的速度為VA，與靜止的B球發生碰撞，碰撞后可能出現三種情況：
第一種是碰撞后兩球以共同速度VAB一起往上擺，能擺到的最大高度為H2，如圖2所示，根據動量守恒定理：mAVA=（mA+mB）VAB
若mA=mB則可得：VA =2VAB
因此我們只要能證明：
2gH1=22gH2
即：H1=2H2或H2=H1/4
那么我們就可以通過高度的測量來驗證動量守恒定理。
第二種情況是兩球在撞后并末以共同速度向上擺，而是以不同的速度上擺，那么兩個小球上擺的高度也是不一樣的，若A的高度為H2，B的高度為H3，則應有：
mA2gH1=mA2gH2+mB2gH3
即：mAH1=mAH2+mBH3
就能證明在碰撞過程中的動量守恒。
第三種情況就是當A與B撞后，A被反彈，也可以用反彈的高度來證明動量守恒。應滿足的關系式為：
mAH1=mBH3-mAH2
3 實驗演示板組成：
3.1 演示板一塊
建議大小為120×120cm，白底，一個懸掛點，并標上如圖所示的高度刻度（精確到cm），如圖4所示，以便在實驗中較方便的直接讀出擺子到達的高度H。懸點處兩根等長不可伸縮的細線。
3.2 三對撞球
第一對: 做成正方體，A擺15g，B擺15g，并在每一個的一個面嵌入異性磁體(也可采用加上雙面膠)，以使兩擺撞擊時能合二為一，以相同速度一起向上擺。用來驗證第一種情況。
第二對:A球20g ，B球10g，用來驗證第二種情況。這對球可以用無彈性的材料制作。又保證兩球在碰后分開。
第三對:A球10g，B球20g，用來驗證第三種情況。需要注意的是此對球必須要具有比較好的彈性，可用彈性材質做，以使其在碰撞時可產生A球的反彈。所以與第二對球是不能互換的，不同的材料可能要求兩球的重量比不同，但有一點肯定的，即肯定要B球的質量大。
4 實驗的演示
第一種情況（即碰后相同的速度運動）的驗證：取第一對成正方體磁性擺墜擺墜，并告訴學生A、Ｂ的質量是相等的。把A擺拉到0.8m的高度，與靜止在平衡位置的B擺墜相碰。先讓學生根據機械能守恒，及動量守恒定律計算，如果動量守恒成立，應滿足：
H1=2H2或H2=H1/4
即碰后AB整體會擺到的高度為A下擺時高度的四分之一處(圖4)，即0.2m。可以重復幾次。
第二種情況（即碰后以不同的速度運動）的驗證：取第二對擺球，并告知學生Ａ、Ｂ兩球的質量比是2∶1，如果動量守恒學生也可以得到應該滿足：
2H1=2H2+H3
在讀出H2和H3時，可以請兩個學生各讀一個，也可采用一個人分兩次讀的方法，當然要保證每次Ａ球由相同位置從靜止下擺，且在小球擺到最高點才讀數，實驗也可以重復幾次。
第三種情況的驗證也存在同時要讀取兩個高度的情況(圖5)，也可采用兩人同時讀數或是分次讀數的方法。按照兩球的質量可用：H1=2H3-H2這一關系式來驗證動量的守恒。
注意事項：一是要保證兩擺的長度一致。二是用不同的材料制作擺球（擺墜）時，在后兩種情況時，兩球的最佳質量比例可能會不同，可以通過試驗確定最佳的質量比例，以達到最好的實驗效果。三是擺球所達到的高度的讀數時要以擺球的中心為準。
5 本實驗方案的優點
（１）此實驗方案用可直觀可讀的物理量來代替本來需經過多次測量的物理量，用小球的高度量度了小球的速度（動量），使實驗變得更具演示性。
（２）這個方案不僅可以驗證碰撞后以相同速度、不同速度運動的情況，還可以驗證碰撞后彈情況時的動量守恒，使其更具有普遍意義。
(欄目編輯王柏廬)
