必須注重數學活動的有效性

在一節“圓錐的體積”課上，老師先拿出圓柱與圓錐形的量杯各一個說：大家來猜一猜，圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾呢?第一個學生說圓錐的體積是圓柱體積的1/2接著又有學生說是1/3、1/4、1/8等。然后老師又接著說：到底哪位同學猜對了呢?下面請大家以六人小組為單位，動手做個實驗，老師為每組各準備了底和高都相等的圓柱形和圓錐形的量杯各一個，要求每個同學都做一次實驗，用圓錐量杯將水往圓柱量杯里倒，看一看要倒多少次才能倒滿?這時學生異常認真而活躍，實驗結束后，每組匯報實驗的結果一致，圓錐的體積是圓柱體積的1/3。然后老師問：是怎樣的圓柱與圓錐呢?或許學生不明白老師的意思，無人舉手回答。老師看到這種情況，就拿起圓柱與圓錐量杯闖：它們的底和高怎樣呢?這時學生才回答。底和高是相等的。接著在老師的啟發下，學生說出了：圓柱與圓錐的底相等，高也相等。到此老師總結并引出了：經過剛才大家的實驗，我們知道“等底同高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3”。

綜觀這節課，我且不對教學過程的所有活動與設計進行評述。單從知識層面上說，學生確實知道了“等底同高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3”，知道了怎么計算圓錐的體積。但我一直在思考著：在這節課上，學生的數學思維能力得到了怎樣的培養與發展?

從課堂的活動形式上看，教師讓學生在課堂上進行了猜測，也讓學生動手進行操作實驗，改變了過去的“教師說學生聽，教師布置學生動筆”的局面，似乎如《數學課程標準》中指出的，讓學生經歷“猜測一驗證”的探究活動。但這樣的猜測活動就是重視學生估算的意識與能力培養了嗎?在課堂上老師只是簡單的讓學生說出猜的結果。卻沒有讓學生說出猜測的過程。學生猜測的依據是什么?他是怎樣猜測的?在課堂上我們找不到這樣的痕跡，所以個人認為這樣的猜測活動只是形式猜測，而對于學生的估測能力方面的培養卻沒有實效，學生也只是感到猜一猜好玩。如果老師能讓學生說出“你是怎樣猜測的?”并且教師在學生闡述之后。予以適當的鼓勵與估測方法的引導。即使學生的猜測結果不是正確的，在整個過程中也培養了學生的估測意識與能力。

再從這節課讓學生經歷的實驗活動來看，個人認為學生的動手實踐活動仍然是被動的，學生只是按照老師所給的“道具”，按照老師指出的位置進行“搬動”。這種實踐活動不是探究，而是活動的形式化。只是過去傳統教學中由教師在課堂上的演示轉為由學生來演示，從課堂上學生一時無法回答“等底等高”的關鍵性結果，我們就可知道學生經歷的實踐活動并沒有探究與發現。如果在這節課上，教師改為提供給每組學生的實驗器具是兩組圓柱形和圓錐形的量杯，其中一組的底和高都是8厘米，另一組的底和高都是1分米，再讓學生進行實踐活動，并把四次的結果填入實驗報告單(報告單上的項目有圓柱形和圓錐形的量杯的底直徑與高的數據，以及每次的實驗結果)，這樣再經過實驗后的匯報，教師引導學生觀察實驗的四種結果數據，經過比較活動，抽象出“等底同高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3”這個數學模型。雖然這樣的實驗要比原先所用的時間多，但是可以讓學生經歷觀察、分析、對比、抽象概括等探究活動過程，培養了學生的探究能力，發展了學生的數學素養。

個人認為有效的探索活動，教師必須給學生以支持、幫助與指導，組織學生在觀察、討論、交流等活動過程中實實在在地體驗數學內容、數學思想，發現數學的結論和方法。所以要提高探究的有效性必須做到：

1 組織學生在參與知識的形成過程中體驗感受。學會學習。在教學活動的進行中，必須給學生充分的時空，創設“看”“說”“想”“動”的機會，以培養學生主動的觀察能力、表達能力、主動思考能力與操作實踐能力。

2 引導學生在知識的應用過程中獲得解決問題的策略與方法。在數學教學中要引導學生在實踐活動中逐漸掌握常用的探究方法：“操作一發現，猜想一驗證，觀察一歸納，類比一聯想”，讓學生在實踐活動的過程中提高個體的數學素養。

3 需要從數學層面理解、掌握問題的本質和形成的認識。數學活動必須是有數學味的活動，是學生經歷數學化過程的活動。因此，數學活動的一個重要方面，是要重視讓學生從數學層面上來體驗、認識所學的內容，“理解、掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。

責任編輯：王 彬