“兒童數學”教學觀察與思考

一、“兒童數學”意味著什么

1、直指兒童。

每個兒童都是一個獨特、完整的生命個體。他們與眾不同的個性特征、生活閱歷、文化背景，尤其是在日常生活、游戲等活動中所積淀下的“前數學經驗”，使得他們每個人的數學學習背景豐富而獨特，我們可以稱之為兒童數學的“前理解”，或者稱作為兒童數學學習的“期待視界”。它們的存在對數學教學提出一種嶄新的要求與表達方式，那就是：數學教學惟有“直指兒童”，才能真正和兒童并肩看美麗的風景!

真正意義上的“兒童數學”，應該是一種“活的數學”，一種能夠喚醒兒童潛能、激活兒童記憶、開啟兒童心智、放飛兒童情愫的數學。數學教學，不應只是“數學”(科學意義上的)與“教育”的簡單結合，在某種意義上，她應該和童話、詩歌一樣，善于點燃兒童想象的火花、善于激活兒童思維的萌芽。

2、直通生活。

“生活世界”是兒童數學學習的豐富源泉，也是數學應用的直接歸宿。真正的數學不是“虛幻”的，它是兒童“身邊的數學”、是“現實的數學”、“可觸摸的數學”。

《數學課程標準》中強調的“生活”是指兒童的生活，而不是成人的生活，并且是兒童立足于當下經驗、需要，體驗數學知識“再創造”的“可能生活”。教師要引導兒童捕捉生活中的數學素材，觀察生活中的數學現象，再現生活中的數學體驗，讓兒童的數學經驗得以升華，建立起兒童自己所理解的數學模型，使之上升為“科學數學”；然后再引導兒童用科學數學解釋生活中的數學現象，在問題解決中學會靈活運用，實現數學“從生活中來”和“到生活中去”的雙重飛躍(即生活經過提煉，純化為數學，再經過應用，變通為生活中的數學)，進而讓兒童體驗到數學的“有用”與“必需”、“有價值”與“有意義”。

3、直面“思”“想”。

數學教學說到底是“數學思想”的教學，也是激發兒童“恩”“想”的教學，是“面向思的事情”(海德格爾語)。小學數學教學中，相機滲透數學思想，對于發展兒童“思”、“想”的能力是十分有益的。

先說數學的“思想”。數學思想是無“形”的，它不成體系地散見于數學教材“字面”之中，潛隱在數學習題“題麗”之后。因為數學思想的滲透難以規范有序地實施，因而容易成為“被遺忘的角落”，數學教學也因此常常失卻“數學味”。數學教學要實現“數學化”，數學教師就要深入鉆研教材，將“滲透數學思想”納入教學目標，融入備課環節，努力發掘教材中可以進行滲透的各種因素。結合具體內容(如，概念的形成過程，結論的推導過程，方法的思考過程，思路的探究過程，規律的揭示過程等)，有意識地、潛移默化地啟發兒童領悟蘊含于數學知識之中、之后的種種數學思想方法，讓兒童領悟到數學的“真諦”。

再說兒童的“思”“想”。《數學課程標準》在總體目標中明確提出，要使兒童“學會用思維的方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題”，并將“數學思考”作為兒童數學學習的四大目標之一，單獨列出做了具體闡述。由此。我們要引領兒童用數學的眼光去觀察事物，用數學的方式去思考問題，用數學的語言去解釋現象，用數學的觀點去認識世界……讓兒童“數學地”思想、靈動地思維，要讓兒童的“運思”做到“思”之有“向”(方向)，“思”之有“序”(順序)，“恩”之有“理”(道理)，“思”之有“創”(創新)

二、“兒童數學”教學的現實路徑

1、讓“冷美”的數學變得“溫和”。

如果我們眼中的數學是一門技術，那么我們就會對數學的工具性價值進行過度追逐，數學的習得性技巧、解題的模仿力、練習的熟練化程度就會成為數學課堂的強勢語言。生活在這樣的數學課堂里，學生如何去觸摸、領略數學那開闊、豐富與優美?而換一個視角，在我們的視界中，倘若數學不再只是數字、符號、公式、規則、程序的簡單組合，兒童便可感受到數學豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格，領略數學發展進程中的五彩斑斕、多彩多姿，分享數學前行足跡中的創造、超越及其背后折射出的人類的智慧和人性光芒，而此時的數學，就已經變得“溫和”。

教師可以從以下方面呈現數學本性：一是引領兒童走出數學的“神秘金字塔”，到思維的源泉處——兒童的數學生活中旅行，加強數學知識的背景和兒童感性經驗的累積，不讓教室的四壁把兒童的意識與周遭的世界隔離開來；二是不把數學的知識活動局限于感覺的范圍，而用教學的智慧與激情，讓兒童沉浸于“思的世界”。三是致力于數學文化的建構，啟動潛藏于文字、公式、定律背后的文化信息(如，數學本身的美及“美的歷程”、數學史料、數學趣聞等)，讓數學浸染濃郁的人文氣息，并轉化為兒童的智力涵養和思維品質。

2、和兒童“共同遭遇”。

我們往往無視兒童的數學學習潛能，在教學中對兒童過多地干預和控制，始終習以為常地保持高高在上的角色。殊不知，兒童有自己天然的學習方式和接受知識的最佳狀態。因此，我們需要更新教學理念，蹲下身去，走進兒童的數學生活，用兒童的生活經驗，用兒童喜歡的學習方式和兒童共同遭遇數學問題，解決數學問題。和兒童“共同遭遇”，不僅僅是一種心態，更是一種教學智慧。

和兒童共同遭遇，首先意味著對兒童的寬容、理解和欣賞。當兒童有與眾不同的想法、思想以及思考問題的視角展現在你面前時，你要能保持一種審慎的態度，從兒童們的角度去換位思考，排除自我經驗的干擾和成人的“文化優越感”，以“平等中的首席”之身份介入數學問題，進而與他們一起交流、溝通、協商；其次，作為教師，我們必須有自我批判的勇氣與氣度。一個不善于進行自我批判和深刻反思的教師是很難真正看清兒童眼中那片美麗的風景的。當兒童的想法與你發生沖突時，你首先考慮的是什么?是否定、改造兒童的想法，還是更愿意相信兒童思維的“合理性”、“嚴密性”，更愿意從肯定、理解、揣摩的角度去對待?筆者認為，這當中面對的是一種教育的抉擇，而抉擇的背后顯現的是教師的思想和人格魅力。

3、引領兒童經歷數學知識的“再創造”，建構兒童的“可能生活”。

兒童的“可能生活”是指兒童對數學知識、文化的“再創造”生活，也是兒童運用“有價值的數學”參與日常實踐的生活。弗賴登塔爾說：“將數學作為一種活動來解決和分析，建立在這一基礎上的數學方法，我稱之為再創造方法?！备ナ戏磸蛷娬{，“學習數學唯一正確的方法是讓學生進行再創造”，也就是由兒童本人把要學的東西自己去發現或者“創造”出來，教師的任務就是努力為兒童提供“再創造”活動的條件和機會，激活兒童的“思”“想”，幫助兒童完成這種“再創造”活動。通過創造性的數學活動，讓兒童對數學知識進行篩選、提煉和組織，變數學知識的“學術形態”為“教育形態”，變數學知識的“教育形態”為“生命形態”，進而直抵學生學習數學“可能生活”!

例如，筆者在教學“圓錐體積的計算公式”時，教科書上直接出示了與圓錐等底等高的圓柱進行實驗，為什么選擇圓柱做對比實驗?而且是等底等高的圓柱呢?為了讓學生經歷這一數學知識的“再創造”，筆者對這一推導過程進行了“放大”處理。課前，筆者準備了許多大大小小的立體模型，讓學生從中選擇一個與圓錐做對比實驗，但是一會兒，學生們都將手中的正方體、長方體等換成了圓柱。因為他們發現：只有圓柱和圓錐的形狀最像，而且都有一個底是圓的。然后，筆者也沒有直接將等底等高的圓柱和圓錐交給學生，而是讓他們自主選擇后進行實驗。結果匯報時出現了5種不同的答案，只有兩組學生的實驗結果是：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。為什么呢?筆者又讓學生獨立思索，他們迅速將自己的圓柱圓錐與這兩組的圓柱圓錐進行比較，通過觀察，他們很快就發現：這兩組的圓柱和圓錐是等底等高的。在隨后的問題解決中，學生們很自然地注意了“等底等高”這一教學的關鍵點，而且做得興味盎然。如此，筆者從兒童數學的“前見”出發，讓學生在“思”中探究、發現，經歷“圓錐體積公式”的“再創造”過程，使他們成為真正的探索者、發現者、創造者，站在兒童生命生長的高度照亮了他們的“可能生活”!