蘇教版國標本數學四年級上冊“平行與相交”備課參考

“平行與相交”屬于“空間與圖形”領域的教學內容。教材按這樣的線索來組織教學內容：先教學平行，引導學生聯系生活情境，在識別直線相交和不相交的基礎上認識平行線，學會畫平行線；再教學垂直，從生活中選取兩條直線相交成直角的特殊位置關系，引導學生認識垂線，學會畫垂線，并結合相互垂直的關系，認識點到直線的距離及其應用。

在“空間與圖形”領域的教學中，課程標準倡導讓學生通過觀察、操作、推理等手段，在多種多樣的活動中發展空間觀念。教材在編排上也體現了這樣的特點。

1 在情境中感知直線的位置關系，在抽象中形成平行與垂直的概念。教材從生活中選取大量的平行或垂直的現象作為認知的現實背景和有意義的素材。讓學生在觀察比較中經歷概念“抽象”的過程。以此來理解平行與垂直的概念。例如，第39頁的例題分3步呈現，首先呈現一組照片，在這些照片中用不同的顏色線條勾畫出兩條邊，這些勾畫能引起學生的注意。然后根據3張照片中的彩色線分別畫出3組直線，從現實情境和具體物體上提取需要研究的對象。最后，讓學生討論這3組直線哪些相交、哪些不相交，展開數學思考。第42頁例題的呈現也作了相似的安排。另外，教材在建立數學概念的基礎上引導學生觀察生活中的平行和垂直現象，在現實的素材中尋找平行線和垂線。在這樣的“實物和圖形”的反復轉換中，學生加深了對概念的理解，發展了空間觀念。

2 強化操作活動，加深對所學知識的體驗。讓學生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學和操作技能的培養，還是數學概念的具體應用，在應用中能加深學生對概念的認識。例如，第40頁例題要求學生想辦法畫一組平行線，第43頁例題要求學生想辦法畫兩條互相垂直的線段。這兩道例題都是學生初步認識平行線或垂線之后安排的。都不是教材指導他們怎樣做，而是讓學生想辦法畫，在畫的活動中繼續體會互相平行、互相垂直等概念的內涵。

3 注重知識的應用與解釋，體會知識的價值。教材選取了大量生活中的例子，讓學生運用知識對相關現象做出簡單的解釋。如穿過馬路的最短路線、怎樣從大街邊上把自來水管接到小明家等問題，讓學生帶著初步形成的數學概念去觀察生活，進行解釋與應用，以此培養學生的數學應用意識。

在實際教學中，我們還應結合學生的生活經驗和認知實際來組織教學活動，以體現教材的編寫意圖。在學習本單元內容以前，學生已經認識了點、線段、射線和直線的有關特征，這些都是本單元的知識基礎。在實際生活中學生已經感受了“平行”與“垂線”等現象的存在，只是這種感受是膚淺的、零散的和模糊的，是能“意會”而不可“言談”的。因此，我們應該將“充分感知平面上兩條直線的位置關系，認識平行線和垂線”作為教學重點。此外，本單元安排了大量較為復雜的操作活動(需借助多個工具才能完成)，如作圖活動有畫平行線和垂線等，測量活動有量出點到直線的距離等。而在此之前，學生的作圖和測量的機會不多，經驗很少。所以，能借助直尺、三角尺等工具畫平行線和垂線，能確定和測量點到直線的距離應該是學生學習中的難點，需要教師加強指導和訓練。

典型課例設計分析

教學內容 蘇教版國標本小學數學四年級上冊第42－44頁“認識垂直”的內容。

教學目標

1 使學生經歷從具體生活場景中抽象出垂線的過程，感知平面上兩條直線互相垂直的位置關系：會用合適的方法畫已知直線的垂線。

2 通過組織看一看、量一量、指一指、說一說等活動，培養學生數學學習中動手操作與合作交流的能力，發展學生的空間觀念。

3 引導學生在現實中找到物體表面上互相垂直的現象實例，體驗數學知識在生活中的真實存在，感受數學學習的趣味性。

教學重點 結合生活情境，感知平面上兩條直線相互垂直的現象，建立垂線的概念。

教學難點 借助三角尺或量角器畫已知直線的垂線。

教學過程

一、創設情境，復習導入

1 課件出示例題情境圖。

2 復習。請同學們看屏幕，你能從每幅圖中找到互相平行的線嗎?在什么情況下兩條直線互相平行?如何利用直尺和三角尺畫一組平行線呢?請大家指一指、說一說。

3 引入。通過上節課的學習我們知道了在同一平面內不相交的兩條直線互相平行，也掌握了畫平行線的方法，這節課我們來一起研究，在同一平面內相交的兩條直線的位置關系。

評析 借助教材例題提供的素材，讓學生找出平行線，一方面對上一節課進行了復習，同時引出本節課的新知。另一方面為下面發現“垂直”、抽象“垂直”提供物質基礎。

二、觀察發現，認識垂直

1 初步感知垂直現象。

師：同學們認識了平行線，也掌握了畫平行線的方法。你能從圖中找到相交的線嗎?指一指、說一說。

師：從兩幅圖片中，我們可以找到很多組相交的直線，從中我們各抽出一組。(課件出示兩組相交直線)觀察這兩組相交的直線，你有什么發現?

小結：我們發現，兩條直線相交成4個角，而且這里的這4個角都是直角。

2 深入研究，形成概念。

(1)根據討論提綱，課件出示討論題，讓學生自學課本例1。

★什么叫互相垂直?你是怎樣理解“互相”這個詞語的意思的?

★什么叫垂線?什么叫垂足?

(2)學生討論后教師講解：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。如果，我們把這兩條直線分別記作直線a和直線b，它們之間的位置關系可以怎么描述呢?請同桌同學互相說說。

3，回歸生活，理解概念。

(1)(課件出示教材情境圖)觀察這幾幅圖片，找找看，哪些線段所在直線是互相垂直的，指一指、說一說。

(2)變換、溝通。

課件動態出示鏡框位置變化的過程：我們再來看這個鏡框，如果老師這樣放(傾斜)，長邊和短邊還互相垂直嗎?如果我們把鏡框拉成這種形狀，長邊和短邊還互相垂直嗎?請談談你的想法。(稍停)

(3)拉成這種形狀，長邊和短邊不是互相垂直的，我們判斷兩條直線是否互相垂直，依據是它們相交的角是否成直角。你還能在生活中找出一些互相垂直的例子嗎?

評析 這里，通過引導學生觀察照片中的兩組相交的直線的特點，抽象出“垂線”，形成對垂線的感性認識；經過自學討論，感性認識上升為理性認識。在此基礎上，引導學生將目光再轉向生活，通過指一指、說一說來加深對概念的理解。特別是相框的兩次變式(先是長方形的位置變式，接著是圖形形狀的變式)，使學生在變換的情境中深刻感知“垂直”的本質。

三、動手操作，學畫垂線

1 認識垂直線段。

剛才從生活中找出了大量互相垂直的例子。那么，在我們認識的圖形中有沒有互相垂直的線段呢?

課件出示想想做做第二題。組織學生在圖上指一指、說一說，比一比看誰找得多。

2 教學垂線的畫法。

(1)看來同學們已經認識了垂線，想不想自己畫一組垂線呢?請同學們想辦法畫一組互相垂直的直線，并在小組里交流你是怎樣畫的。

(2)小組交流后課件動態演示畫垂線的方法。過直線上一點畫已知直線的垂線，可以先將直尺的一條邊與已知直線重合，再將三角尺的一條直角邊緊貼著已知直線平移，使三角尺的另一直角邊與直線上的點重合，然后沿著這條直角邊，過這已知點畫一條直線。

3 教學“試一試”。請同學們用這種方法在課本“試一試”中畫一畫。

評析 能借助工具畫已知直線的垂線是本節課的教學難點。這里，教師先引導學生自己發現已認識圖形中的垂直線段，為動手作圖明晰概念；接著放手讓學生自己想辦法嘗試畫出一組互相垂直的直線，在此基礎上教師示范尺規作圖的步驟，最后再讓學生進行方法遷移——過直線外一點畫已知直線的垂線。這個環節，有學生的自主探索、有教師的示范指導、有學生的動手實踐，多樣的學習方式可以突破教學難點，促進空間觀念的發展。

四、課堂練習

1 “想想做做”第1題。

用一張長方形紙，按照指定的方法對折兩次，再打開。這兩條折痕有什么關系?請談談你的想法。

利用其他形狀的紙，能折出直角嗎?課后，有興趣的同學可以試一試。

2 完成“想想做做”第3題。

請同學們在“想想做做”第3題上，經過A點分別畫出已知直線的垂線。

五、課堂總結。

這節課我們一起認識了垂直，誰來說說，關于垂直，你知道了什么?你還有什么問題嗎?

典型習題分析

1 用足操作活動，在操作中鞏固概念，探究規律。

教材安排了許多有效的操作活動。如教學完平行線的概念后，教材在41頁安排了“想想做做”第2題，這道題的設計意圖是：讓學生自己量一量、比一比折痕的長度，再結合圖形獨立思考能發現什么，知道這些折痕的長度是相等的，了解長方形對邊之間平行的線段都是相等的。在教學完平行線的概念后和教學平行線畫法之前可以安排這個練習。為了使這個操作活動實現教學效益的最大化，在教學中，我們不妨按下面的教學步驟加以實施。

(1)折紙：讓學生拿出一張長方形的紙，觀察對邊平行。嘗試用它折出一組平行線。

(2)驗證：折痕是否平行?怎樣驗證?

(3)討論：折痕的長度相等，說明了什么?

(4)引新：你能利用這個發現嘗試畫一組平行線嗎?

這里，教師要充分給予學生自由操作、討論的空間和時間，展現其發現的過程，使學生進一步獲得“平行線”的直接感受和體會。

教材第44頁的“想想做做”第1題、第45頁的“想想做做”第2題和練習六的第6題都應讓學生在充分操作的基礎上鞏固知識、探究發現。

2 注重數學操作技能的訓練與指導，為后續學習奠定基礎。

學習數學操作技能的形成不僅有助于數學知識的理解和掌握，而且還有助于數學問題的解決，從而促進數學能力的發展。畫平行線和垂線是小學數學學習中最基本也是最重要的操作技能。

教材中多次安排畫已知直線的平行線和垂線的練習，而且已知直線的位置經常變化。

這樣安排的意圖是：已知直線位置的多變，既能促進學生靈活地使用工具，更能幫助他們克服生活中的“水平”“豎直”對數學中的“平行”“垂直”的制約和局限。多次練習畫平行線和垂線，形成相應的技能，為以后教學三角形、平行四邊形、梯形的高打下了扎實的基礎。如練習六第4題。本題的具體教學步驟如下：

(1)出示第1小題，明確要求，學生獨立作圖，教師個別輔導。

(2)學生交流畫法，教師強調作圖要點。

(3)出示第2小題。兩題比較，有什么相同點和不同點，議議，該怎樣完成。學生動手作圖，教師巡視指導。

(4)變式練習。出示右圖，要求學生先過A點作底邊BC的平行線。再畫出底邊上的垂直線段。

3 加強知識應用，提高學生解決實際問題能力。

平行線、垂線以及點到直線的距離等知識在生活中有著極為廣泛的應用，教材也提供了許多這樣的例子。比如練習六的第7題。

這一題意在通過尋找最佳“接水管”的方法來體會“點到直線的距離”在生活中的具體應用。

教學時，可以這樣組織實施：先讓學生讀題，再組織學生議議“怎樣接比較合適”，從而明確“只有所用的水管最短，才最省料”，接著引導學生建立數學模型——用水管最短，就是畫出小明家到大街的垂直距離，然后讓學生在課本上畫一畫，最后可以讓學生說說生活中還有哪些類似的情況，這樣讓學生舉一反三，從而提高學生解決實際問題的能力。