“倍數和因數”教學設計及評析

一、實踐操作，引入新知

1．想象操作。

師：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個?可以擺幾排?能不能用一道乘法算式把你的擺法表示出來?

2．展示交流。

電腦隨機出示圖形和算式：

(1)3×4=12 (2)2×6=12 (3)1×12=12

3．其他擺法。

師：有沒有其他的擺法?如果每排擺5個。可以擺幾排?結果會怎樣?(電腦出示每排擺5個，擺兩排還剩余2個的圖形。)

4．引入新課。

師：像這樣，正好拼成一個長方形沒有剩余的。我們可以用“1×12=12，2×6=12，3×4=12”這樣的乘法算式來表示。仔細觀察這三道算式你有何發現?

學生：交流發現這些乘法算式中存在某種關系。

根據學生的交流順勢引入新課。

[評析]教者較準確地把握并貼近四年級學生年齡特點和認知水平。讓學生進行想象性的擺圖活動。通過想象擺圖后再用乘法算式表示出來，不僅提高課堂的實效性，而且增強學生的想象力和空間觀念。呈現有剩余的擺法，試圖通過直觀的比較使學生感悟到整除與非整除的區別，從而明確是在整除范圍內研究學習的。

二、自主探究，建構新知

(一)認識倍數和因數

1．建立概念。

師：根據4×3=12。它們之間的關系在數學上我們還可以說：12是4的倍數，4是12的因數：12是3的倍數，3是12的因數。

2．經驗遷移。

師：根據1×12=12，2×6=12這兩道乘法算式，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數?

3．辨析比較。

(1)師：12是倍數，對嗎?

小結：12既是4的倍數，又是3的倍數，還是1、12、2、6的倍數，所以我們一定要說清楚誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

(2)師：12是5的倍數嗎?為什么?

小結：像這樣，用12個小正方形拼長方形，每排擺5個有剩余的，12和5之間就不存在倍數和因數關系。

4．加深理解。

下列各式中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數?

8×9=72 4×10=40 36÷9=4

小結：根據除法算式也可以找到兩個數的倍數與因數關系。

5．揭示課題：這就是我們今天學習的“倍數和因數”。我們所研究的范圍是除零以外的自然數。

[評析]建構主義學習觀認為，“每個學習者都不應等待知識的傳遞，而應基于自己與世界相互作用的獨特經驗去建構自己的知識并賦予經驗以意義”。故而。執教者采取“有意義建構”的方法，讓學生初步感知倍數和因數的關系，再類推到其他乘法或除法算式放手讓學生利用“經驗遷移”來說一說，加深理解倍數和因數的關系。為了防止學生說的過程是依葫蘆畫瓢，安排了辨析比較的小環節，使學生體會倍數與因數的相互依存關系。

(二)探究一個數的倍數的方法及特征

1．探究方法。

(1)學生自主找3的倍數。

師：剛才我們根據4×3=12，知道了12是3的倍數。你還能找出哪些數是3的倍數?

(2)匯報交流。

從學生作業中隨機抽取幾本，共同組織交流。

①呈現無序的寫法。

師：我們一起來看一看，這些數是3的倍數嗎?你是怎么想的?

②呈現有序的寫法。

師：這些數是3的倍數嗎?你是怎么想的?

小結：剛才同學們都是借助3乘幾的乘法算式來找3的倍數。

(3)優化方法。

師：兩種方法相比較(有序和無序)，你認為哪一種寫法比較好?好在哪里?

小結：按一定的順序寫，就可以保證既不重復又不遺漏。

師示范寫3的倍數，3、6、9、12、15、18……指出一般寫五到六個即可。

2．鞏固應用。

(1)自己確定一個數，再寫出這個數的倍數。

(2)交流反饋，說出找倍數的方法。

3．總結規律。

如果給你任意一個數，你怎么找這個數的倍數?

小結：找一個數的倍數。我們可以按照一定的順序，用這個數分別乘1、2、3……

4．發現特征。

師：請同學們仔細觀察，你發現一個數的倍數有什么共同特征?

討論交流后師生共同小結：一個數的倍數是無限的，最小是它本身，沒有最大的倍數。

(三)探究一個數的因數的方法及特征

1．探究方法。

(1)學生自主找36的因數。

(2)匯報交流。

從學生作業中隨機抽取幾本，共同組織交流。

①呈現無序的寫法。

師：說一說，你是用什么方法找36的因數的?

②呈現有序的寫法。

師：這些數是36的因數嗎?你是怎么想的?

小結：我們可以借助幾乘幾等于36，或36除以幾等于幾的算式來找36的因數。

③呈現成對找的方法。

師：說一說你是怎么想的? 小結：根據一道算式，我們可以找到36的兩個因數，這種方法叫成對找。

(3)優化方法。

師：這幾種寫法。你更欣賞哪一種?為什么?

小結并示范板書：我們可以將有序和成對找這兩種方法結合起來，從1開始，由1找到36，再想2，由2找到18……

2．鞏固應用。

寫出15、16的因數。

反饋交流。

3．發現特征。

師：請同學們觀察36、15、16的因數，你發現一個數的因數有什么特點?

討論交流后師生共同小結：一個數的因數是有限的，最小是1，最大是它本身。

[評析]找一個數的倍數和因數的教學，都凸顯了學生是學習的主動建構者。教師開放教學過程，放手讓學生獨立探究。教師呈現學生的不同寫法，引領學生在自己的思維層面上對他人的思考“品頭論足”。在眾多信息的相互碰撞交流中，無痕地生成找一個數的倍數和因數的方法。

三、鞏固延伸，發展提高

1．明辨是非：下面的說法對嗎?

(1)在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

(2)因為3×7=21，所以21是倍數，3和7是因數。

(3)一個數的因數最大是20，這個數就是20。

(4)15的最大因數和最小倍數都是它本身。

2．選選說說：從各數中，選擇兩個數說一說誰是誰的倍數或誰是誰的因數。

4 1 0 8 24

學生回答后。提問：你發現哪個數比較特殊?特殊在哪兒?

小結：

(1)1是任意一個除0以外自然數的因數，任意一個除0以外的自然數都是1的倍數。

(2)我們研究倍數和因數時，一般指不是0的自然數。

3．游戲：每人記住自己的學號，老師出一個數字，學號與這個數有倍數或因數關系的起立。師生互動游戲后，教師質疑：如果要想讓全班的同學都起立，可以出哪個數?

4．你知道嗎?介紹6的因數是1、2、3、6，并且1+2+3=6，具有這樣特點的數叫完美數。1～400中只有兩個數完美數，一個數是6，另一個就是我們當中的一個學號，這個問題留給同學們課后去研究。

[評析：練習部分的設計，通過判斷、找倍數和因數、游戲等活動，不僅加深了學生對倍數和因數的認識，還作了適度的拓展和延伸。使學生體會到l是任意一個非零自然數的因數，非零自然數都是1的倍數，強調了倍數和因數都是非零自然數范圍內研究的。游戲活動激發了學生的學習熱情，培養了學生應用數學意識。]

四、回顧反思，全課總結(略)

[總評]

1．教師的“有為而教”。在學生對倍數和因數的意義建構的過程中，教者彰顯“有為”的引領作用，合理選擇教學方法，促進學生的知識建構。體現在：(1)教者能把握學生的學習起點，采取“有意義建構”的方法，幫助學生建立倍數和因數概念。(2)在倍數、因數概念的建立和找一個數倍數、因數的方法過程中，教者巧妙運用辨析，如“12是倍數，這樣說行嗎?”、“12是5的倍數嗎?”、“你覺得哪種方法比較好?好在哪里?”等等，在比較和辨析中強化對知識的理解，將學生的思維不斷引向深入，從而實現了學生真正意義上的自主建構。

2．教師的“無為而教”，教學找一個數的倍數和一個數的因數時。教者又表現出其“無為”的主導特色，大膽放手，給學生充足的時間和空間，把學生推向學習的前臺，為學生的充分“有為”提供更大的可能。找一個數倍數和因數的方法過程中，師生、生生之間通過平等對話和交流。思維不斷碰撞、不斷發展、不斷提升，找一個數倍數和因數的方法從無序到有序、從有序到有序地成對找。在互動交流中無痕地生成。