數學教學中學生思維品質的培養

所謂數學思維，簡單地說就是以數學概念為基礎，通過數學判斷和數學推理的形式揭示數學對象的結構和內在聯系的認識過程。數學思維品質是衡量數學思維質量的指標，它決定了人們數學思維的能力，那么數學教學的一個重要目的就在于培養學生的思維品質。良好的數學思維品質應具有下列性質和要求：

深刻性

思維的深刻性，思維的深刻性，即思維的深度，是發現和辨別事物本質的能力：數學思維的深刻性表現在：善于洞察數學對象的本質屬性及相互關系，能抓住矛盾的特殊性，從研究材料中揭于隱蔽的特殊情況，發現最有價值的因素，能迅速確定解題策略，并組成各種具體方法模式。

例：若，則直線的圖象必須經過（）。

(A)第一、二、三象限(B)第二、三象限(C)第二、三、四象限(D)以上都不正確

錯解：由等比性質知=

∴選擇(A)

實事上，此題應分兩種情況進行討論，上述解法只考慮到了的情況運用了等比性質而忽略了的情況，正確解法：(1)當時，由等比性質知:=∴

(2)時，，代入比例式

∴

因此，直線應為或應選擇(B)

廣闊性

思維的廣闊性，即思維的廣度，是探索問題的能力，這表現為思路寬廣，善于在問題涉及的廣闊范圍上進行思考，能抓住問題的細節，又能縱觀它的整體，即抓住問題的本身，又能兼顧有關的其它問題，善于把知識概括歸納等，能做到一題多解，從不同的數學系統中尋求解法便是它的突出表現。

例：若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是()。

(A)≥(B)>(C)(D)≥0

錯解：由韋達定理，∴選擇(B)

錯解分析：在考慮到的取值范圍時，除滿足外，同時還必須滿足二次根式的被開方數≥0，因此，正確的解應選擇(D)。

靈活性

靈活性是指能夠根據客觀條件的變化及時調整思維方向，找出一條更有效更簡單的解決問題的方法，它表現在要善于發現新的條件和新的因素，在思維受阻時能及時改變原訂方案，及時修正思維路線，并找出解決問題的新途徑，所謂“換一個方法試試”正是說明這一點。

例：拋物線經過點不求的值，試判斷拋物線是否經過點和點兩點？

解：點和點關于y軸對稱，根據拋物線的對稱性可知拋物線經過點；拋物線過點，即該圖象經過一、二象限，而點在第三象限，所以拋物線不經過點。

上述解法靈活運用了拋物線的對稱性，而避免先求的值再代入判斷的繁雜計算。

目的性

目的性是指思維的方向要集中在思維的任務上，不偏離目標，圍繞思維目標作出策略決策和選擇最佳途徑。

批判性

批判性也叫思維的獨立性，即善于提出問題和解決問題，又善于提出自己的獨立見解，不盲從，善于發現和糾正錯誤，它是實現數學創造的前提。

作者單位:山東鄒城市太平中學

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>