廣義預(yù)測自校正控制隱式算法及其仿真研究
2008-04-12 00:00:00林偉孫先波
現(xiàn)代電子技術(shù) 2008年7期
摘 要：大量的工業(yè)生產(chǎn)過程都具有非線性、時滯性、不確定性和時變的特點，要建立精確的模型十分困難，因此研制具有魯棒性的自校正器逐漸引起人們的關(guān)注。介紹了一種廣義預(yù)測自校正控制隱式算法且對其進行仿真研究，分析仿真結(jié)果，總結(jié)參數(shù)變化對整個系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果說明了該算法的有效性。
關(guān)鍵詞：廣義預(yù)測控制;自校正;隱式算法;工業(yè)控制
中圖分類號：TP23文獻標(biāo)識碼：A
文章編號：1004-373X(2008)07-141-03
Implicit Arithmetic for Generalized Predictive Self-Tuning Control and Simulation
LIN Wei1，SUN Xianbo1，2
(1.Automation School，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070，China;2.Hubei Institute for Nationalities，Enshi，445000，China)
Abstract：As many industrial processes have many features such as nonlinearity，uncertainty and time-variability，it is seriously difficult to build exact models.Therefore，developing robust self-tuning controllers has attracted a lot of interests.It introduces an implicit arithmetic for generalized predictive self-tuning control，and makes a simulation of it.Then analyzes the results and summarizes the influence of parameter-variety on entire system performance.The results show that this methed can give good performance.
Keywords：generalized predictive control;self-tuning;implicit arithmetic;industrial control
1 引 言
工業(yè)控制在現(xiàn)代社會得到了廣泛的應(yīng)用，實際的工業(yè)生產(chǎn)過程往往表現(xiàn)出很強的非線性特性，用常規(guī)的線性控制方法已經(jīng)難以取得期望的控制效果。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和對控制性能要求的不斷提高，這一問題日益突出，因此把廣義預(yù)測控制推廣到非線性系統(tǒng)控制的研究就顯得尤為重要。
預(yù)測控制的思想是由Richalet于1978年首次提出的。最早產(chǎn)生于工業(yè)過程的預(yù)測控制算法主要有:模型預(yù)測啟發(fā)控制( MPHC)[1]，模型算法控制(MAC)[2]和動態(tài)矩陣控制(DMC)[3]。在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)了基于對象參數(shù)模型的預(yù)測控制算法。其中，最具代表性的是Clarke等在1987年提出的一類基于離散時間參數(shù)模型的預(yù)測控制算法:廣義預(yù)測控制(GPC)[4]。該算法以CARIMA模型為基礎(chǔ)，采用了長時段的優(yōu)化性能指標(biāo)，結(jié)合辨識和自校正機制，具有較強的魯棒性，模型要求低等特點，并有廣泛的適用范圍。廣義預(yù)測控制大致分為顯式和隱式兩種算法，顯式廣義預(yù)測控制算法是先辨識對象模型參數(shù)，然后利用Diophantine方程作為中間運算，最后得到控制率參數(shù)。由于要做多步預(yù)測，需多次求解Diophantine方程，計算量較大，占線時間長。對比之下，隱式算法則不需要辨識對象模型參數(shù)，只是根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)直接辨識求取最優(yōu)控制律的參數(shù)，從而可避免上述問題。為了驗證隱式算法的可行性和優(yōu)越性，本文將對其算法進行介紹，并進行仿真研究，分析仿真結(jié)果，總結(jié)參數(shù)變化對整個系統(tǒng)性能的影響。
2 廣義預(yù)測自校正控制隱式算法
2.1 對象模型
設(shè)被控對象的輸入輸出模型為CARIMA模型，描述如下:
A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k－1)+C(z-1)ξ(k)/(1－z－1)
(1)
其中m為輸入階次，n為輸出階次，ξ(k)為白噪聲序列，y(k)表示輸出，u(k)表示輸入。為了簡單起見，令C(z-1)=1，A(z-1)和B(z-1)分別為：
A(z - 1)= 1 + a1 z - 1 + … + an z - n
B(z - 1) = 1 + b1 z - 1 + … + bm z - m
2.2 最優(yōu)控制律
2.2.1 目標(biāo)函數(shù)
為了柔化控制作用，引入?yún)⒖架壘€:
w(k+j)=αiy(k)+(1－αi)yr， j= 1，2，…，n
(2)
式中，yr，y(k)分別為設(shè)定值和輸出，α為柔化系數(shù)，0<α<1。目標(biāo)函數(shù)為:
J=E{∑nj=1［y(k+j)－w(k+j)］2+
∑mj=1λ(j)［Δu(k+j－1)2］}
(3)
式中n表示最大預(yù)測長度，m表示控制長度(m 2.2.2 最優(yōu)控制律 y(k+1)=g0Δu(k)+f(k+1)+E1ξ(k+1) y(k+2)=g1Δu(k)+g0Δu(k+1)+ f(k+2)+E2ξ(k+2) … y(k+n)=gn－1Δu(k)+…+g0Δu(k+n－1)+ f(k+n)+Enξ(k+n) 對于矩陣[WTHX]G[WTBZ]的求取，只需要并列預(yù)測器的最后一個方程即可： y(k+n)=gn－1Δu(k)+…+g0Δu(k+n－1)+ f(k+n)+Enξ(k+n) 令X(k)和θ(k)為: X(k)=［Δu(k)，Δu(k+1)，…，Δu(k+n－1)，1］ θ(k)=［gn－1，gn－2，…，g0，f(k+n)］T 上式可寫成這樣的矩陣形式: y(k+n)=X(k)θ(k)+Enξ(k+n) 若Enξ(k+n)為白噪聲，采用最小二乘法遞推可得到矩陣[WTHX]G[WTBX]和向量 3 仿真研究 為驗證該控制策略的有效性，對離散有界非線性系統(tǒng)進行仿真研究。考慮系統(tǒng)模型為: y(k)－1.5y(k－1)+0.7y(k－2) =u(k－1)+1.5u(k－2)+ξ(k)/(1－z－1) 將這個非最小相位系統(tǒng)構(gòu)成非線性控制系統(tǒng)，如圖1所示。 圖1 非線性特征的非最小相位控制系統(tǒng) 對于RLS的參數(shù)初始值：p0=105I，gn-1=1，f(k+n)=1，ξ(k)為［-0.2，0.2］均勻分布的白噪聲，對控制量限幅的繼電器斜率K=0.5。其中，p表示時域長度，n表示預(yù)測長度，λ1表示遺忘因子，m表示控制長度，λ表示控制加權(quán)系數(shù)，α表示柔化系數(shù)。以下的仿真結(jié)果都是在p=6，n=6，λ1=1的前提下得到的。 3.1 m改變對系統(tǒng)性能的影響?yīng)?/p> 比較圖2和圖3，當(dāng)m從2變成3時，產(chǎn)生了超調(diào)，引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。故較小的m對控制起到一定的約束作用，使輸出變化平緩，有利于控制系統(tǒng)穩(wěn)定。而較大的m表示有較多步的控制增量變化，雖增大了系統(tǒng)的快速性，但不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。 圖2 跟蹤給定值特征曲線(m=2，λ=0.8，α=0.3) 圖3 跟蹤給定值特征曲線(m=3，λ=0.8，α=0.3) 3.2 λ的改變對系統(tǒng)性能的影響?yīng)?/p> λ的引入是為了抑制過于劇烈的控制增量，以防止系統(tǒng)發(fā)生劇烈振蕩。比較圖2和圖4，當(dāng)λ從0.6變?yōu)?.8時，控制量減少，輸出響應(yīng)速度減慢，但穩(wěn)定性增強了。因此，增加λ，輸出響應(yīng)速度減慢，有益于增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3.3 α的改變對系統(tǒng)性能的影響?yīng)?/p> 比較圖2和圖5，當(dāng)α從0.3變成0.8時，系統(tǒng)的快速性變差，而魯棒性提高，因此，柔化系數(shù)α對系統(tǒng)的魯棒性有重要的影響。對于α的選擇也必須在動態(tài)品質(zhì)與魯棒性之間折衷考慮。 圖4 跟蹤給定值特征曲線(m=2，λ=0.6，α=0.3) 圖5 跟蹤給定值特征曲線(m=2，λ=0.8，α=0.8) 4 結(jié) 語 本文通過對廣義預(yù)測控制進行改進，提出了廣義預(yù)測自校正控制隱式算法，并進行了仿真研究，分析了控制長度m、控制加權(quán)系數(shù)λ和柔化系數(shù)α的變化對整個系統(tǒng)性能的影響，仿真結(jié)果證明了該算法的有效性和優(yōu)越性。 參 考 文 獻 ［1］Richalet J.Model Predictive Heuristic Control:Applications to Industrial Processes[J].Automatica，1978，14(5):413-428. ［2］Rouhani R，Mehra R K.Model Algorithmic Control(MAC) Basic Theoretical Properties.Automatica，1982，18(4):401-414. ［3］Culter C R，Ramaker B L.Dynamic Matrix Control——A Computer Control Algorithm[C].Proc.of Join Automatic Control Conference，1980. ［4］Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S.Generalized Predictive Control，Part 1 and Part 2[J].Automatic，1987，23(2): 137-160. ［5］趙文峰.控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002. ［6］陳希平，朱秋琴，王彩霞.廣義預(yù)測控制算法的研究［J］ .控制工程，2005(5):35-37. 作者簡介 林 偉 男，1969年出生，浙江寧波人，武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院副教授，博士。研究方向為微系統(tǒng)智能控制理論與控制技術(shù)。 孫先波 男，1976年出生，北宜昌人，湖北民族學(xué)院信息工程學(xué)院講師，武漢理工大學(xué)碩士研究生。研究方向為控制理論與控制工程。 注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。
