基于ＤＦＴ的全方向Ｍ型超聲心動圖運動曲線的頻域濾波

摘 要：介紹一種基于離散傅里葉變換(DFT)的全方向M型超聲心動圖運動曲線頻域濾波技術。全方向M型心動圖是利用B超獲取的心臟各結構的序列圖像，沿各個方向提取的心臟某結構部位灰度點位置變化在時間軸上展開得到的運動軌跡，其邊緣線即全方向M型心動圖邊界代表了了該灰度點的運動方程。依據(jù)其特點及要求，通過對不同區(qū)域的頻域濾波效果比較，提出了分段濾波方法，實現(xiàn)了消除噪聲干擾及減弱階梯效應的影響的目的，從而保證了對全方向M型心動圖的動態(tài)信息進一步分析的可靠性。

關鍵詞：全方向M型超聲心動圖；離散傅里葉變換(DFT)；分段濾波；曲線頻域濾波

中圖分類號：TN919.8文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)07-179-03

Frequency Domain Filtering of Motion Curve in Omni-directional M-mode 

Echocardiography Images Based on DFT

ZHONG Kehua，LIN Qiang

(Fuzhou University，F(xiàn)uzhou，350002，China)

Abstract：The paper presents a method of motion curve frequency domain filtering in Omni-directional M-mode echocardiography images based on Discrete Fourier Transform (DFT).According to the particularity and requirement of images edge，by comparing the frequency range result of different region，this article presents the method of region filtering，which can erase the interfering noise and weaken the influence of quantization effect.Therefore，it can offer reliability for Omni-directional M-mode echocardiography images to be further analyzed.

Keywords：Omni-directional M-mode echocardiography;Discrete Fourier Transform (DFT);region filtering;curve frequency domain filtering

1 引 言

全方向M型超聲心動圖(圖1)是由二維超聲序列圖像中采樣線上的灰度(位置)信息隨掃描展開而重建出的波型圖^[1]。全方向M型超聲成像技術簡便易行，能比較清晰顯示局部心血管組織結構快速運動變化的細微狀態(tài)。提出全方向M型心動圖的運動曲線，有利于準確定量檢測局部運動的幅度、速度及其與心動周期有關的室壁厚度、心血管腔內(nèi)徑，在心臟局部和整體功能的定量評估方面有重要的應用價值。

但由于“數(shù)字化”的因素，圖像由各個像素點組成，所得到的曲線并不是連續(xù)變化的曲線。如圖2所示，對邊界圖2(a)進行微分求速度，理想情況下得到的速度應為圖2(c)曲線，但實際得到的速度為圖2(b)曲線，其中存在許多突變點。同樣，提取出的邊界線由于“數(shù)字化”及分辨率大小的影響，階梯效應十分顯著(如圖2所示)，當時間間隔取得很短時，所得到的速度存在許多突變點，時間間隔取得越短，一階微分得到的速度則越大，甚至趨于無窮大，在物理學上相當于心臟某部位所受到的力為無窮大，而這對于心肌運動來說是不可能的，再加上噪聲的干擾，產(chǎn)生了許多錯誤信息，對有用的信息造成很大的干擾，這樣所提取出的數(shù)字化的邊界就無法利用了。

因此，為了能夠利用數(shù)字化邊界對心臟某部位的運動進行更深入的分析，必須盡量克服邊界中的階梯效應與噪聲干擾造成的影響。

本文針對運動曲線的傅里葉頻譜分析處理，在保證邊界曲線能較準確地代表波形的運動軌跡的基礎上，通過分段濾波方法合理地濾除運動曲線的高頻分量從而達到抑制量化噪聲及一些現(xiàn)有醫(yī)療分析中未能利用的細節(jié)信息，有利于提高運動曲線微分得到的速度場加速度場檢測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

2 濾波器類型的選擇與截止頻率的確定

一維運動曲線經(jīng)過離散傅里葉變換(DFT)后，其頻譜可分為三段，最高部分頻率分量對應一維運動曲線的細微變化，包括尖峰、毛刺；中間部分頻率分量對應一維運動曲線演化的主要趨勢(輪廓)；最低部分頻率包括直流分量影響一維運動曲線整體分布、水平高低。

常見的濾波器種類有理想、巴特沃斯、切比雪夫、橢圓濾波器等，通過對比，并針對全方向M型心動圖的特點，本文選用3階巴特沃斯低通濾波器對檢測出的邊緣進行處理^[2]。截止頻率為D0的n階巴特沃斯低通濾波器的轉移函數(shù)為：

令式中n=3即可得到我們所用的濾波器。

另外，截止頻率D0是確定邊緣平滑的關鍵，由于全方向M型心動圖間接來源于被數(shù)字化后的視頻圖像， 因此需要將我們所要求濾波的頻率轉化為像素單位，即：



D0=濾波頻率[KG-*5]*[KG-*3]時間分辨率[KG-*5]*[KG-*3]運動曲線長度

3 分段濾波

濾波平滑旨在濾除邊界中存在的量化階梯效應，他通過將截止頻率D0以上的頻率分量濾除來得到穩(wěn)定的速度場與加速度場。依據(jù)全方向M型心動圖的特點^[3]可以看出(如圖1，該圖采樣率為25 Hz)波形平坦區(qū)變化率較小，而波峰與波谷處的變化率較大。這代表了在波形平坦的區(qū)域的邊界曲線的高頻分量遠遠沒有波峰與波谷區(qū)域的邊界曲線的高頻分量豐富，因此需要分別探討。

3.1 波形平坦區(qū)域

波形平坦區(qū)對應的一般是曲線較小的數(shù)字化邊界，邊界上各點的變化率較小，并且其為醫(yī)生所利用的信息也相對少。因此，對于波形平坦區(qū)域的邊界曲線處理只需盡可能減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，保留低頻分量，從而消除其階梯效應的不利影響，減少噪聲干擾(如圖3所示)。

3.2 波峰與波谷區(qū)域

對于平坦區(qū)域采用較低的截止頻率對消除噪聲、減弱階梯效應有較好的效果。但是如果采用統(tǒng)一的頻率D0對整個心動圖邊界進行濾波，往往會將極具重要價值信息的波段(如波峰、波谷)處所含有的高頻信息分量削弱，即削弱了其峰、谷點，造成有用信息的丟失。如果這些區(qū)域的截止頻率同圖3的截止頻率一樣，那么其邊界曲線將存在較大的失真，不能正確地代表整個運動軌跡，從而后續(xù)計算的速度場與加速度場也存在較大失真。因此，當對這些重要區(qū)域進行濾波時，其截止頻率不能太低，應該根據(jù)波形的變化趨勢選擇適當?shù)慕刂诡l率(如12.5 Hz)，從而減弱階梯效應和去除噪聲的同時也基本保留了峰與谷點的有用信息，如圖4所示。

3.3 區(qū)域連接

當進行分段濾波時，通常會由于指定區(qū)域的濾波頻率與其兩相鄰的區(qū)域濾波頻率不同而造成處理后的區(qū)域的鄰接處速度與加速度不連續(xù)(圖5)，這也是由于速度與加速度是由邊界微分造成的差異放大。因此，在設計分段濾波過程中，需要為指定濾波頻率的區(qū)域兩端設計一個過渡帶。例如，當指定區(qū)域濾波頻率為10 Hz，而與其相鄰區(qū)域濾波頻率為12.5 Hz，在設計過程中可以在相鄰處進行按10點平均過渡，即步長為d=0.25 Hz。

4 實驗結果

由上面的分析，通過對邊界曲線的不同區(qū)域進行分段濾波，試驗得到如圖6的結果。其中位于上方的是原邊界與其速度場。下圖是由圖1邊界曲線經(jīng)過可手動調(diào)節(jié)濾波頻率而得出的結果，其中波形平坦區(qū)域都是以4.5 Hz、波峰與波谷則根據(jù)減弱階梯效應與消除噪聲的同時又要保住波形不失真原則選擇適當頻率進行濾波。從圖中可以看出，采用分段濾波的方法可以較好地減弱階梯效應與消除噪聲干擾，同時又基本上保持了原峰、谷點的位置，并且克服了各分段區(qū)域之間的連接問題，保證后續(xù)計算的速度場連續(xù)性，從而使得計算出的速度場也更具有穩(wěn)定性。

5 結 語

本文主要針對全方向M型心動圖邊界，根據(jù)邊界曲線的特點及要求，一方面需要通過低通濾波減弱數(shù)字化邊界階梯效應，另一方面又要保證重要區(qū)域(即峰、谷點信息)。從頻域上分析，針對噪聲與波峰、波谷處都含有較多的高頻分量，而濾波平滑能夠削弱高頻分量，且不影響低頻分量，這樣在平滑濾波中產(chǎn)生了去除噪聲與保留重要區(qū)域波形的矛盾。

針對這一矛盾提出了可以任意選擇區(qū)域進行分段濾波，基本上能夠達到保留峰、谷點位置、減弱階梯效應的影響、消除噪聲干擾的目的，從而保證對全方向M型心動圖的邊界一階微分得到運動的瞬時速度及二階微分得到瞬時加速度的可靠性，為心臟受力狀態(tài)的進一步分析提供依據(jù)，給醫(yī)生的臨床診斷提供幫助。同時，本文所采用的方法同樣可用于解剖式M型心動圖、組織多譜勒式的運動信息測量。

參 考 文 獻

［1］林強，張莉，賈文靜.全方向灰度-時間波形系統(tǒng)的實現(xiàn)及其在超聲心動圖上的運用[J].電子測量與儀器學報，2002，16(2):70-74.

［2］皇甫堪，陳建文，樓生強.現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M].北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［3］羅述謙.醫(yī)學圖像處理與分析[M].北京:科學出版社，2003.

［4］章毓晉.圖像處理和分析[M].北京:清華大學出版社，2000.

作者簡介

鐘可華 男，1982年出生，福建將樂縣人，碩士研究生。研究方向為信號與信息系統(tǒng)。

林 強 男，教授，博士生導師。