寬帶信號源的波達方向估計新方法

摘 要：針對信號源數多于天線陣元數的情況，提出了一種新的寬帶信號波達方向(DOA)的估計方法。與傳統方法一樣，首先把寬帶信號分解為互不重疊的窄帶部分，通過將信號頻率的不同等效為陣元間距的不同而得到多個陣列，合理組合這些陣列可以獲得一個多陣元的虛擬陣列，對此虛擬陣列的輸出運用傳統的窄帶信號子空間方法即可進行高分辨DOA估計。不需要對陣列輸出進行“聚焦”變換及角度預估計，并且利用兩個陣元即可對多個寬帶信號進行空間譜估計。仿真結果證明了該方法在信號源數多于陣元數情況下的有效性。

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關鍵詞：寬帶信號;波達方向;陣列;空間譜

中圖分類號：TN92，TN94 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0108103

A Novel Direction of Arrival Estimation Method of Wideband Signals

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SONG Yanfa，GAN Lu，WEI Ping

(School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，610054，China)

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Abstract：A novel scheme to Direction-of-Arrival(DOA) estimation for wideband source is proposed in this letter to cope with the scenarios where the number of the sensor is less than that of the source.Like the traditional methods，the wideband sources are first decomposed into narrowband portions.By treating the difference of frequency in each frequency bin as the difference of the interval of sensors，a new array with multi-sensor can be obtained.Consequently，the DOAs can be estimated by exploiting the traditional narrowband signal subspace techniques.Focussing transformation and preliminary estimation of DOAs are not needed.DOAs of multiple wideband sources can be estimated using only two sensors.Simulation results demonstrate the effectiveness and efficiency of our proposed methods to deal with the circumstances with more wideband sources than sensors.

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Keywords：wideband signal;direction of arrival;array;spatial spectrum

1 引 言

陣列信號處理的許多應用領域如雷達、聲納、地震信號檢測等，需要快速準確地估計空間寬帶信號源的波達方向(DOA)。寬帶信號源高分辨估計算法主要有兩大類：極大似然估計方法(ML)和子空間方法^[1-7]。ML方法給出了最優解，但他是一種非線性最優化方法，需要多維搜索，運算量極大，因而難以具體實現。信號子空間方法雖然不是最優的，但不需要多維搜索，減少了計算量，更容易實現。文獻[2]提出了非相干信號子空間方法(ISM)，把寬帶數據分解成互不混疊的窄帶成分，在每一個窄帶成分上應用窄帶算法，然后對在各個窄帶成分上求得的方向估計值進行加權平均，得到最終的方向估計值。但ISM方法沒有充分利用信號的能量，測向誤差較大且不能處理相干信號源。Wang和Kaveh等給出了相干信號子空間方法(CSM)^[3]，該算法將寬帶頻域空間分解為多個窄帶頻域空間，利用聚焦(focussing)矩陣將不同頻域空間方向矩陣變換到同一參考子空間中，通過對子空間的相關結合，使聚焦后的信號協方差矩陣保持滿秩，從而能高分辨地估計寬帶相干源。聚焦矩陣構造方法的優劣直接影響著估計性能，若聚焦矩陣不是酉陣，聚焦后陣列信噪比產生損失，且很多聚焦矩陣的構造依賴于方向角的預估計，預估計不精確則聚焦效果受到很大影響，估計性能不理想。

本文提出了一種新的寬帶信號源的空間譜估計方法，用兩個陣元估計多個寬帶信號源的波達方向。把用一固定間距陣列對寬帶信號進行空間采樣等效為用不同間距陣列對同一窄帶信號進行空間采樣，通過濾波器組把陣列接收的寬帶信號分成多個窄帶，則等效得到了多個不同間距的陣列，合理組合利用這些陣列并運用窄帶子空間算法即可對寬帶信號源進行超分辨測向。該方法利用寬帶信號的特點，只需2個陣元即可對多個信號源測向，減少了設備；不需要聚焦處理和DOA預估計，大大減少了計算量；陣元間距不必滿足空間采樣定理，不但減小了陣元之間的互耦，而且可以有效去除測向模糊。最后，仿真結果證明了該方法對寬帶源進行DOA估計的有效性。

2 寬帶信號陣列模型

寬帶信號的不同頻率成分在相同間距的陣元間產生的相位差不同，即不同頻率信號對應的陣列流形不同。因此從頻域考慮，將寬帶信號劃分為窄帶，則陣列輸出可以看作是多個窄帶信號分別入射到陣列后的疊加。

如圖1所示，由M個陣元組成的均勻線陣(ULA)，陣元間距為d，陣元1為參考陣元。空間有P個寬帶源信號分別以θp，p=1，2，…，P入射到陣列，附加與源信號獨立的高斯

3 算法的理論基礎

3.1 構造虛擬陣列

寬帶信號入射到間距為d的兩個陣元時，不同頻率成分的信號在陣元間產生的相位差不同。入射角為θ，頻率為fk的信號在相鄰兩陣元間產生的相位差為：

式(2)表明相位差與頻率和陣元間距的乘積有關，即信號頻率和陣元間距的變化是相對的。所以，由頻率變化引起的相位差變化可以等效為由陣元間距變化引起的，可以認為用同一間距的陣列對不同頻率信號進行空間采樣等效于用不同間距的陣列對同一參考頻率的信號進行空間采樣。基于該思想，設參考頻率為f0，式(2)可以寫為

由圖2可以看出該方法把一個實際陣元分解為在不同頻率下的K個虛擬陣元，這K個虛擬陣元組合成一個新的虛擬陣列，該虛擬陣列的每一時刻的輸出值組成的向量為一個虛擬快拍。如陣元1的虛擬快拍為[x11(n)x12(n)…x1K(n)]T，陣元2的虛擬快拍為[x21(n)x22(n)…x2K(n)]T。如果使得陣元2的虛擬快拍有一個統一的參考相位，即該時刻陣元1上相應的虛擬快拍相位一致，則陣元2的虛擬快拍就是一個有效的快拍。反映在圖2中就是陣元1的各個虛擬陣元的位置重合，此時陣元2對應的虛擬陣列的陣元間距為:

其中Δf=fk+1－fk，為相鄰兩窄帶的中頻差。

為了從陣元2上得到有效快拍，需要保證陣元1相應時刻虛擬快拍的相位保持一致。有兩種方法可以達到這個目的，即變頻法和移相法。變頻法需要把陣列輸出的各個窄帶的信號變頻到參考頻率f0，并使得陣元1的虛擬快拍初相一致，則陣元2的虛擬快拍即為有效快拍。移相法不需要對每個窄帶進行變頻，只需要移相操作，步驟如下：

(1) 在n0時刻從陣元1，2得到的虛擬快拍分別為：

利用虛擬陣列的輸出，采用MUSIC等高分辨算法即可進行超分辨測向。該方法得到的虛擬陣列間距d′一般遠小于實際陣列間距d，因此可以將實際陣列間距設置很大，即使為幾倍甚至幾十倍信號波長都不會造成測向模糊，而且只需要兩個陣元便可實現多個寬帶信號源的測向。

算法可以歸納為以下幾步：

(1) 將兩個陣元的輸出分為J個窄帶，得到兩個虛擬陣列的輸出；

(2) 按照式(6)求出相位差并按式(7)對數據進行移相，得到有效快拍數據x。

(3) 估計步驟(2)得到的有效數據的協方差矩陣[WTHX]R[WTBX]=E{xxH};

(4) 對R進行特征值分解，按照式(10)或式(12)構造方向矢量，用MUSIC算法進行DOA估計。

4 仿真實驗

仿真采用2個陣元，信號源為相對帶寬為40%的寬帶信號。將信號在帶寬內均勻分為K=11個窄帶，即Δf=004f0，陣元間距選擇d=c/2Δf，快拍數為256，運用MUSIC算法進行譜估計。圖3、圖4分別為對入射角度為[－5° 10° 30°]和[－30° -10° 20° 40°]的非相干寬帶信號的波達方向估計的結果，信噪比均為10 dB。

信號入射角度為[－5° 10° 30°]時，統計對入射角度為10°的信號源DOA估計結果的均方根誤差隨信噪比變化的情況。信噪比變化范圍為0~10 dB，每1 dB進行100次誤差統計。均方根誤差隨信噪比變化的曲線如圖5所示，由圖5可以看出即使在較低的信噪比下，DOA估計的均方根誤差也很小。

5 結 語

本文針對信號源數大于陣元數的情況提出了一種新的寬帶信號源的測向方法，與傳統的方法不同，從新的角度對寬帶信號在陣元間產生的相位差進行考慮，利用寬帶信號的特點生成虛擬陣列，重新構建了陣列流形，用很少設備即可進行多個寬帶信號源的高分辨測向。本文僅對兩個陣元的情況進行了分析，但該方法可以推廣到多陣元的情況。仿真結果表明該方法不但可以對多個寬帶信號進行空間譜估計，而且性能良好。

參 考 文 獻

［1］Weiss A J，Doron M A，Messer H.Maximum Likelihood Direction Finding for Wideband Sources[J].IEEE Trans.Signal Process.，1993，41:411-414.

［2］Su G，Morf M.Signal Subspace Approach for Multiple Wideband Emitter Location[J].IEEE Trans.ASSP，1983，31(12):1 502-1 522.

［3］Wang H，Kaveh M.Coherent Signal Subspace Processing for Detection and Estimation of Angle of Arrival of Multiple Wideband Sources[J].IEEE Trans.ASSP，1985，ASSP-33:823-831.

［4］Lee T S.Efficient Wideband Source Localization Using Beamforming Invariance Technique[J].IEEE Trans.Signal Process.，1994，42(6):1 376-1 387.

［5］Di Claudio E D，Parisi R.Waves:Weighted Average of Signal Subspaces for Robust Wideband Direction Finding[J].IEEE Trans.Signal Process.，2001，49:2 179-2 191.

［6］Sellone F.Robust Auto-focusing Wideband DOA Estimation[J].Signal Processing，2006，86:17-37.

［7］Yoon Y S，Kaplan L M，McClellan J H.Tops:New DOA Estimator for Wideband Signals[J].IEEE Trans.Signal Process.，2006，54:1 977-1 989.

作者簡介 宋彥發 男，1983年出生，碩士。主要研究方向為陣列信號處理。

甘 露 男，博士。研究方向為陣列信號處理。

魏 平 男，1966年出生，教授，博導，中國電子學會高級會員。主要研究方向為信號檢測與估計，陣列信號處理。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”