基于稀疏信號表示的雷達目標成像技術

摘 要：雷達目標成像本質上是對雷達目標散射特性進行信號表示的過程。在高頻區，雷達目標散射特性可用少數幾個散射中心來描述，利用散射中心稀疏分布的先驗信息能有效增強雷達圖像的分辨率。以稀疏信號表示為基礎，針對雷達成像系統的結構特點，提出了一種基于FFT和分塊Toeplitz系統的快速成像算法。該算法無需存儲系數矩陣，極大地降低了存儲量和運算量。仿真結果表明，該技術對雷達目標圖像具有良好的分辨率增強能力。



關鍵詞：先驗信息；稀疏信號表示；FFT；分塊Toeplitz系統

中圖分類號：TN958 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0107803

Radar Target Imaging Technique Based on Sparse Signal Representation



ZHANG Xituo，DU Xiaoyong，WANG Zhuang

(ATR Laboratory，National University of Defense Technology，Changsha，410073，China)



Abstract：Intrinsically speaking，radar target imaging is a process of signal representation to the scattering characteristics of radar target.The scattering characteristics of radar target can be represented by several scattering centers in high frequency.The resolution of radar image can be effectively enhanced with the application of prior information of scattering centers sparse distribution.On the basis of sparse signal representation，the structure features of radar imaging system are discussed and a fast imaging algorithm based on FFT and block Toeplitz system is proposed.The proposed algorithm need not to store the coefficients matrix，and can dramatically reduce the memory and computation.The simulations demonstrate that the proposed algorithm does well in enhancing the resolution of radar target image.



Keywords：prior information;sparse signal representation;FFT;block Toeplitz system

1 引 言

分辨率是雷達成像的重要指標，對雷達圖像解譯和目標識別有重要的影響。合成孔徑雷達(SAR)和逆合成孔徑雷達(ISAR)是目前應用最多的成像雷達，他們通過發射寬帶信號來獲得距離向的高分辨，利用雷達和目標之間的相對運動實現方位向上的高分辨。

在常規的成像方式下，雷達成像分辨率受發射信號帶寬和觀測積累角的限制，要獲得更高分辨率的雷達圖像，需要增加發射信號的有效帶寬和觀測積累角大小。然而，提高信號帶寬會增加雷達系統的復雜性，在大的觀測積累角下，目標散射中心可能會出現距離徙動，目標的散射特性也可能會發生變化，對補償算法和成像算法提出了更高的要求。因此，在不增加現有裝備復雜性和觀測積累角大小的前提下，利用有限的觀測數據來獲得更高分辨率的雷達圖像，具有重要意義。要實現這個目的，需要充分利用其他的先驗信息。

我們知道，高頻區雷達目標可以用少數幾個散射中心來描述，目標回波可以看作是少數幾個散射中心回波的合成^[1]。雷達目標成像就是利用觀測數據估計散射中心的個數、位置和幅度等參數，實際上是一個信號表示的過程。由于雷達目標的散射中心具有稀疏分布特性，因此可利用稀疏信號表示(Sparse Signal Representation，SSR)方法實現雷達圖像的分辨率增強。用稀疏信號表示方法進行雷達目標超分辨成像是一個迭代優化過程，需要研究復雜性較低的算法。本文根據雷達成像系統的結構特點，提出了基于FFT和分塊Toeplitz系統的快速成像算法，極大地降低了算法的復雜性。

2 雷達目標回波模型

本文采用文獻[2]中所用的雷達目標回波模型，目標用多散射中心描述時基帶回波信號為:



其中(xk，yk)表示第k個散射中心的位置，σk表示第k個散射中心的幅度，k為散射中心個數，f為回波信號瞬時頻率，θm(m=0，1，…，M－1)為觀測方向，M為觀測方向個數，c為電磁波傳播速度。由于散射中心的個數、位置和幅度等參數均未知，常規的成像算法是根據式(1)對觀測數據作逆傅里葉變換，但圖像分辨率受瑞利準則的限制。因此，可在圖像域進行加密采樣，減小分辨單元的尺寸，從而形成一個過完備的詞典。此時，成像問題轉化為過完備詞典上的信號表示問題。在小角度條件下，由于成像雷達的相對帶寬通常較小，因此合并相位項后的基帶回波采樣可寫為:

其中{gn，m}N－1，M－1n，m=0為譜域觀測數據，{σq，p}Q－1，P－1q，p=0為加密采樣后的高分辨的二維圖像，Q=lN，P=lM，l為超分辨倍數。采用行列堆疊過程可將上述觀測數據模型寫為如下線性系統:



[WTHX]K[WTBX]=[Km，q]M×Q為行列變換矩陣，他是一個包含M×Q個子塊的分塊矩陣，其中第(m，q)個子塊表示僅在(q，m)位置為1其他位置為0大小為Q×M的矩陣，顯然，當l>1時T是一個過完備詞典。

3 超分辨成像算法分析與設計

根據第2節的回波模型，目標成像實際上就是求解不定系統式(3)，顯然需要增加額外的信息。事實上，高頻區雷達目標可用少數幾個散射中心描述，因此可尋求式(3)的稀疏解以實現目標成像，這實際上是一個稀疏信號表示問題，可以將稀疏信號表示引入雷達目標成像過程。

3.1 稀疏信號表示

利用散射中心稀疏分布的先驗信息，結合稀疏信號表示問題式(3)得到復高斯噪聲條件下成像問題求解的優化模型為:

其中d([WTHX]Σ[WTBX])為稀疏性度量函數，[WTHX]ε[WTBX]∈[WTHX]C[WTBX]NM是方差為σ2的復高斯噪聲矢量。

利用稀疏信號表示進行雷達目標成像就是求解優化模型式(4)的過程。利用閥函數法將式(4)變為無約束模型后，借助最優化理論得到成像迭代格式為^[2]:

其中λ是與噪聲水平相適應的的正則化參數，可以通過L-曲線準則、交叉驗證(Cross Validation，CV)等方法確定^[3]；[WTHX]Π[WTBX]k=diagφ′(|Σik|)|Σik|，i=0，1，2，…，PQ－1，Σi是高分辨的二維圖像矢量[WTHX]Σ[WTBX]的第i個分量，函數φ(x)由稀疏性度量函數d(x)確定，d(x)=∑φ(x)，稀疏性通常用l0-范數‖x‖0來度量，即計算向量x中非零元的個數，但是l0-范數是非凸的，最小化l0-范數會引起優化的混定問題，且l0-范數對噪聲非常敏感，在實際應用中不便于處理，因此人們通常考慮用另外的函數來代替，一個有效的稀疏性度量函數應該在某種程度上逼近l0-范數，常用的稀疏性度量函數有lp-范數(0[3]。

3.2 TBT系統求解

采用式(5)直接進行成像迭代，不僅要對PQ×PQ大小的矩陣求逆，還要計算該逆矩陣和PQ×1大小的向量的乘積，這對內存和計算時間是一個極大的挑戰。如果把式(5)轉化為求解線性方程組:

每一次成像迭代就是求解一個大型線性方程組的過程。如果采用高斯消去法求解，仍要對PQ×PQ大小的系數矩陣進行存儲，計算量高達O((PQ)3)，為此，需要研究復雜性更低的算法。

實際上，式(5)可以轉化為一個Toeplitz-block-Toeplitz系統的求解，從而可以采用Toeplitz矩陣類的快速算法來降低成像迭代的復雜性。令[WTHX]W[WTBX]－2k=[WTHX]Π[WTBX]k，式(5)變為:

3.3 算法步驟

通過以上對算法的分析，下面給出本文雷達目標成像迭代算法的步驟。

step1:取初值[WTHX]Σ[WTBX]0∈[WTHX]C[WTBX]PQ，選擇迭代精度指標δ>0，選擇正則化參數λ>0，

4 仿真結果

針對典型空間目標“斯波特”衛星，如圖1所示建立目標坐標系oxy，oz軸垂直紙面向外，利用高精度的電磁計算軟件計算其回波。仿真參數如下：雷達波照射方向與oz軸成80°角，中心頻率為2 GHz，帶寬為150 MHz，方位向觀測角度范圍為[-3.1°，3.2°]，全頻段數據大小為64×64點。觀測數據大小為32×32點，分辨率提高倍數分別為l=2和l=4，噪聲方差為05。

由于本文不研究正則化參數的選擇，對正則化參數采用先驗策略選擇為λ=0001。成像結果如圖2所示，逆傅

里葉變換成像作為對比。其中圖2(a)為64×64點全頻帶數據通過逆傅里葉變換成像結果，圖2(b)為32×32點觀測子帶數據通過逆傅里葉變換成像結果，圖2(c)為32×32點觀測子帶數據通過本文算法2倍超分辨成像結果，圖2(d)為32×32點觀測子帶數據通過本文算法4倍超分辨成像結果。

從圖2可以看出，對32×32點的觀測數據采用逆傅里葉變換成像，難以反映目標的形狀和結構，利用本文的算法可以獲得更清晰的高分辨率圖像，在目標形狀和結構方面與64×64點數據的IFFT成像結果十分相似，突顯出了散射中心的特征。

5 結 語

本文以稀疏信號表示為基礎，充分利用雷達成像系統的結構特點，提出了一種基于FFT和分塊Toeplitz系統的雷達目標超分辨成像算法。理論分析和實驗結果表明，本文的算法能有效地降低成像過程中的存儲量和運算量，并能生成穩定的高分辨率雷達圖像。

參 考 文 獻

［1］保錚，邢孟道，王彤.雷達成像技術[M].北京：電子工業出版社，2005.

［2］杜小勇.稀疏成份分析及在雷達成像處理中的應用[D].長沙：國防科技大學，2005.

［3］王正明，朱炬波.SAR圖像提高分辨率技術[M].北京：科學出版社，2006.

［4］Kalouptsidis N，Carayannis G，Manolakis D.Fast Algorithm for Block Toeplitzmatrices with Toeplitz Entries[J].Signal Processing，1984:77-81.



作者簡介 張西托 男，1982年出生，陜西西安人，現為國防科技大學電子科學與工程學院ATR重點實驗室碩士研究生。主要研究方向為圖像自動目標識別。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”