一種加速ＭＣＭＡ－ＤＤ算法收斂速度的盲均衡改進算法

摘 要：提出了一種加快MCMA-DD收斂速度的盲均衡改進算法。該算法在保持原算法性能的基礎上，具有更快的收斂速度。計算機仿真表明：此改進的算法不受隨機信號隨機性的影響，對于16QAM信號，收斂速度可以加快近一倍，最快在幾百個采樣點處即可收斂，且收斂后的抖動幾乎為零。

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關鍵詞：盲均衡算法;代價函數;均衡器;收斂速度

中圖分類號：TN911.7 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)11-043-04

A Modified Blind Equalization Algorithm for Accelerate MCMA-DD Convergence Speed

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LIU Yang，LIU Dongsheng，WANG Bin

(Institute of Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou，450002，China)

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Abstract：In this paper，a modified arithmetic which can accelerate the MCMA-DD convergence speed has been presented. It has faster convergence speed，and the performance of original arithmetic is not affected at the same time. The computer simulation indicates that the modified arithmetic is not affected by randomicity of random signal. For the 16QAM signal，convergence speed is one time faster than the original arithmetic，it can converge within several hundred sampling points at best，dithering is about zero when the system is in convergence.

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Keywords：blind equalization algorithm;cost function;equalizer;convergence speed

1 引 言

“盲均衡”這一概念是1975年日本學者Y.Sat在應用于多幅度調制數據傳輸中的自恢復均衡中首次提出的。自從這一概念被提出以來，有關盲均衡的算法就在國際通信界中成為了一個研究熱點。所謂盲均衡，就是能夠不借助訓練序列，僅利用接收序列本身的先驗信息，便可均衡信道特性，有效地消除碼間干擾和噪聲，減小誤碼率，使均衡器的輸出序列盡量接近發送序列。這種不需要信源方發送訓練序列的通信方法，給實際應用帶來了很多好處。例如在采用傳統自適應均衡技術時，信號發送方需要在通信前發送訓練序列，以調整均衡器抽頭系數，使均衡器收斂，提高信號的接收質量。但當信道突變得比較快時，就需要不斷發送訓練序列，以調整均衡器抽頭系數，這給通信帶來了很大不便。另外在某些特殊領域，如情報偵聽等方面，要得到信源方發送的訓練序列基本是不可能的，所以這都給均衡技術的運用帶來了很大的障礙。但當采用盲均衡技術時，將不再有這些問題，這就是盲均衡技術能夠迅速發展的原因。

在盲均衡算法中，MCMA+DD-LMS(改進的常模算法+判決引導最小均方誤差)算法較其他算法收斂速度較快，且收斂后抖動較小。該算法之所以具有較好的性能，主要是因為它采用的是多模切換方式，合理地切換準則使其兼具了MCMA和DD-LMS這兩種算法的優點。本文基于CMA準則：使盲均衡器輸出信號的模與常數R的誤差最小，改進了MCMA+DD-LMS算法，使其收斂速度加快，而且收斂后抖動更小。在保持原算法優點的基礎上，使盲均衡性能有所提高。

2 MCMA+DD-LMS盲均衡算法

MCMA+DD-LMS是從傳統的常模算法CMA發展來的，兼具這兩種算法各自的優點。

MCMA算法具有穩健快速的收斂性能和重新啟動的能力，可以應付信道突變的情況。雖然此算法的收斂速度較快，但收斂后殘留的碼間干擾較大，星座圖收斂后點的半徑較大。DD-LMS算法收斂后的剩余誤差小，但實際的通信系統中存在著由于帶寬有限和多徑傳播等引起的碼間干擾，接收信號的眼圖通常是閉合的，在這種情況下，錯誤判決的概率很大，造成算法不收斂。此MCMA和DD-LMS多模切換的算法是用MCMA使眼圖睜開，即當誤碼率降低到一定程度時切換到DD-LMS，此時DD-LMS的輸出序列相當于訓練序列，其收斂后剩余誤差幾乎為零，因而殘留碼間干擾較小，而且收斂速度也較快。下面首先介紹一下MCMA+DD-LMS算法的原理：

2.1 系統框圖

系統框圖如圖1所示。圖1中：a(n)是信號源產生的16QAM隨機信號，過信道后將疊加噪聲和引入碼間干擾為x(n)，x(n)作為盲均衡器的輸入，y(n)為盲均衡器的輸出，再經硬判決器判決(硬判決指基于距離的判決方法)，可得a(n)的估計值(n)。其中要通過y(n)和(n)的差值的模與門限δ相比較，作為選擇MCMA算法還是DD-LMS算法的選擇依據。再通過所選的算法，對權值進行更新，來調整盲均衡器的抽頭系數。

圖1 MCMA+DD-LMS算法原理圖

2.2 權值更新

(1) MCMA代價函數為Ψ，具體計算過程和所用公式如下：

再將代價函數中的實部和虛部對權向量分別求偏導，可得誤差控制函數：



e(n)MCMA=yR(k)(y2R(k)－RR)+iyI(k)(y2I(k)－RI)(8)



代入下式：



W(n+1)=W(n)－μMe(n)MCMAX(n)*

(9)



可得MCMA的權值更新表達式。其中“*”表示共軛。

(2) DD算法的誤差控制函數：

(3) 切換準則

先確定一個切換門限d。當D>d時，我們就認為系統還沒有收斂到DD算法所要求的程度，則仍使用MCMA的誤差控制函數;當Dn時才啟用切換準則。MCMA-DD算法中的切換門限d，為方差為δ2的噪聲中的參數δ，由SNR=10log (E2S/δ2)可得：



d=δ=E2S/10SNR×0.1

3 改進的MCMA+DD-LMS盲均衡算法

通過對基于CMA算法的多個算法的研究，多模切換算法MCMA+DD-LMS的迭代步長如果選取變步長，對改進收斂速度和收斂精度這兩方面的性能是更為科學有效的。目前在盲均衡算法中，時變步長的實現方法主要有兩類：時變遞減步長和切換步長。本文中采用的是切換步長的方法加快該多模算法的收斂速度。

3.1 改進方法的合理性論證

以下將分別從盲均衡權系數的初始值與最優值關系和盲均衡器工作狀態這兩方面來論證這種改進方法的合理性。在盲均衡開始時，盲均衡器的權值離穩定后的最優值還相差較遠，應該用較大的步長進行迭代，以加快收斂速度。當盲均衡權系數接近最優值時，應該采用較小的步長，微調權系數，用以增加收斂后的精度。

從盲均衡器的工作狀態來說，由于該算法是由CMA算法發展而來的，而且CMA準則就是要使盲均衡器輸出信號的模與常數R的誤差最小。我們可以從這一點出發進行論證。盲均衡器在n時刻的輸入信號為x(n)，經過盲均衡器的調整(此時均衡器的系數為ωn)得到輸出信號y(n)。如果此時y(n)的模比x(n)的模更接近常模R，即||y(n)|－R|≤||x(n)|－R|，說明此時的盲均衡器權系數ωn已處于一個相對較優的情況，即它可以將較為遠離常數模R的輸入x(n)調整到一個更接近常數模R的輸出y(n)。如果此時再用x(n)去調整ωn，得到ω′n+1，則得到的ω′n+1從統計的意義上講，將以較大的概率使代價函數J(n)向增大的趨勢調整。因此此時選擇較小的步長μ1使在輸入x(n)的作用下盲均衡器的系數調整相對較小。反之同理，當||y(n)|－R|>||x(n)|－R|時，說明此時的盲均衡器系數ωn處于一個相對較劣的情況，即它可以將較為接近常模R的輸入x(n)調整到一個較為遠離常模R的輸出y(n)，此時因該輸入x(n)在均衡器系數的調整中起較大作用，即輸入x(n)更有利于ωn向代價函數減小的方向調整，故此時可采用較大的步長μ2。

當切換到DD算法時也應采用切換步長的方法，其原因與上述的MCMA因工作狀態切換步長的情況相似。在使用DD-LMS時，輸出序列相當于訓練序列，當||y(n)|－R|≤||x(n)|－R|時，說明訓練序列的作用較好，盲均衡器已處于較優的狀態，從統計意義上說，應采用較小的步長調整盲均衡器權值，以減小代價函數J(n)增大的概率。反之亦然。

3.2 改進后的系統框圖

改進后的系統框圖如圖2所示。此改進后的系統框圖較改進前的增加了盲均衡器的輸入、輸出比較器，用以選定切換的步長來調整MCMA、DD-LMS算法n時刻的步長。

圖2 改進的MCMA+DD-LMS算法原理圖

3.3 權值更新

當|y(n)－(n)|≥d時：



W(n+1)=W(n)－μMe(n)MCMAX(n)*

在比較收斂效果時，由于ISI(碼間干擾)曲線反映系統的收斂情況很直觀，所以本文采用的是該曲線進行比較分析仿真結果的。

(注：ISI是Inter Symbol Interference的縮寫，它的定義為：ISI=(∑i|Fi|2－∑i|Fi|2MAX)/∑i|Fi|2)。

仿真結果如下：

(1) 原始信號、過信道、疊加高斯白噪聲、過信道且疊加高斯白噪聲，如圖3所示。

圖3 仿真結果（一）

(2) MCMA+DD-LMS算法盲均衡結果，如圖4所示。

圖4 仿真結果（二）

(3) MCMA+DD-LMS輸出20000點分4段顯示，如圖5所示。

圖5 仿真結果（三）

(4) 改進的MCMA+DD-LMS盲均衡結果，如圖6所示。

圖6 仿真結果（四）

(5) 改進的MCMA+DD-LMS輸出20000點分4段顯示見圖7。

圖7 仿真結果（五）

(6) 與改進前的圖形相比較見圖8。

圖8 MCMA與之改進算法后的ISI比較（一）

(7) 對隨機信號的隨機性有較強的適應性，如圖9所示。

仿真結果分析：改進后算法收斂速度和收斂后的穩定程度都明顯比改進前效果好。判決器輸入、輸出端之間的

MSE以及相鄰權值差值的模的平方\\[ω(n+1)－ω(n)］2都基本為零，ISI曲線收斂后基本趨于一條直線。說明盲均衡器的權系數不再變化。在圖8中，改進后算法的ISI曲線在700點左右處收斂，改進前在1 500點處收斂，收斂速度提高了一倍。

圖9 MCMA與之改進算法后的ISI比較（二）

5 結 語

本文通過切換步長的方法改進了MCMA+DD-LMS算法，使它的收斂速度加快，且收斂后更加穩定。其理論依據是基于CMA準則：要使盲均衡器輸出信號的模與常數R的誤差最小。通過仿真圖可以證明此改進算法的有效性。盲均衡這一概念自被提出以來，已有30多年的歷史，產生的算法種類多樣。在當今人們對收斂速度和收斂精度要求不斷增高的情況下，單一的盲均衡算法將不再滿足實際的需求。盲均衡算法的發展趨勢必將向著多模化，多判決條件方向發展，盲均衡系統將會更復雜、更龐大、更多種算法將有機的結合在一起。

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參 考 文 獻

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［3］高麗娟，趙洪利，錢磊.改進CMA盲均衡算法的研究與分析\\[J\\].裝備指揮技術學院學報，2006，17（6）：89-93.

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作者簡介 劉 洋 男，1981年出生，遼寧沈陽人，解放軍信息工程大學研究生。主要研究方向為盲均衡。

劉東升 男，1954年出生，遼寧沈陽人，65021部隊高級工程師，本科。主要研究方向為信號檢測與數據處理。

王 斌 男，1969年出生，河南新鄉人，解放軍信息工程大學副教授，碩士生導師。主要研究方向為通信與信息系統。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。