特征空間分解算法分析與仿真

摘 要：衛(wèi)星導(dǎo)航信號為擴頻信號，比接收機熱噪聲低20～30 dB，極易受到干擾，因此，研究衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收機的抗干擾能力顯得極為重要。特征空間算法是一種有效的自適應(yīng)抗干擾算法，目前廣泛應(yīng)用于抗干擾接收機中。首先建立了陣列信號基本模型，然后介紹了陣列信號特征分解原理，對其性能進行分析，并由計算機仿真證明了該算法的有效性。

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關(guān)鍵詞：特征空間分解；子空間；自適應(yīng)算法；SNR

中圖分類號：TN95 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)11-010-02

Analysis and Simulation of Eigen-space Decomposition Algorithm

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GAO Zenglai，LU Yan′e，F(xiàn)ENG Yonghao

(Telecommunication Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi′an，710077，China)

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Abstract：The satellite signal is spread-spectrum signal，and the power is 20~30 dB lower than noise ofreceiver，it is jammed easily.Study ofthe the jamming ability of satellite navigation receiver is important.Eigen-space decomposition algorithms is an effective adaptive anti-jamming algorithm.A basic model for array signal is built first.The theorem of array signal eigen-space decomposition is introduced.The performances of algorithms are analyzed.At last，the validity of algorithms is proved by the computer simulation.

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Keywords：eigen-space decomposition；sub-space；adaptive algorithms；SNR

近年來，基于特征空間的自適應(yīng)空間分解算法廣泛應(yīng)用于陣列信號處理中，他的基本思想^[1]是根據(jù)輸入的相關(guān)矩陣的特征空間性質(zhì)，將其分解為兩個正交的子空間，一個為包含干擾信號和所需信號的信號子空間，另一個為噪聲子空間，利用噪聲子空間對應(yīng)的特征向量能引起明顯的旁瓣衰落，本文提出只利用主要的特征值來計算加權(quán)矢量的方法，并使加權(quán)矢量與干擾信號子空間正交，信號子空間包含期望信號和干擾信號，其他與信號子空間正交的部分構(gòu)成噪聲子空間，然后把常規(guī)波束形成器的權(quán)矢量向信號子空間投影得到自適應(yīng)波束形成的權(quán)矢量。這樣權(quán)矢量的范數(shù)變小，輸出噪聲功率也變小，而期望信號和干擾信號的輸出功率不變，所以輸出的信干噪比(SINR)較大^[2]。

1 算法原理及模型

設(shè)有K個干擾分別從不同的方向(θ1，θ2，…，θK)入射到間距為d =λ/2的M元均勻線陣，λ為工作波長，(θ1，θ2，…，θK)為干擾入射方向，則接收的陣列矢量為:



X(t)=AS(t)+n(t)

(1)



式中:X(t)為接收矢量，S(t)為接收信號，n(t)為背景噪聲，A為陣列導(dǎo)引矢量矩陣:



A=［ a(θ1)，a(θ2)，…，a(θK) ］

(2)



式中:a(θp)表示第p個干擾的導(dǎo)向矢量，p∈［ 1，K ］，并有:



a(θp)=［1，exp([WTBZ]jΦp)，…，exp([WTBZ]j(M－1)Φp)］T

(3)



式中，Φp=πsin θp。

定義輸入信號的N元陣列天線中的數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣為:



R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I 

=∑Dk=1PkakaHk+σ2I

(4)



式中，P=E{S(t)SH(t)}為信號的相關(guān)矩陣，σ2為噪聲功率，［#8226;］H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，R為Hermite正定矩陣，其中，D為信源數(shù)目，Pk為信源的輸入功率，ak(k=1，2，…，D) 為信源方向矢量，ni(t)～N(0，σ2)(i=1，2，…，N)為各通道的熱噪聲。

根據(jù)特征空間分解算法，對其進行特征空間分解，有:



R=∑Dk=1λiqkqHk+σ2∑Nk=D+1qkqHk

(5)



當(dāng)D

在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機中^[3]，由于有用信號的強度要遠遠弱于干擾噪聲信號的強度，可以采用功率倒置算法。功率倒置陣的基本思想是保持第一支路陣元的輸出功率恒定，其他陣元的加權(quán)系數(shù)可以調(diào)整，通過調(diào)整其他M-1個加權(quán)系數(shù)使最后陣元的功率輸出最小。由于有一個陣元的輸出功率恒定，所以在調(diào)整加權(quán)系數(shù)使輸出功率最小時，其物理意義為: 在方向圖的干擾方向?qū)⑿纬闪泓c，并且干擾越強，零陷越深。功率倒置自適應(yīng)陣的最優(yōu)加權(quán)為:



Wopt=αR－1a(θ0)

(6)



式中，a(θ0)=［1，0，…，0］。為了使最優(yōu)加權(quán)的第1位為1，一般取α=Wopt(1)－1。通過式(5)形成的最優(yōu)加權(quán)，可以在干擾的方向形成零陷，而且干擾越強，零陷越深。將式(5)代入式(6)可以得到：





Wopt=αR－1a(θ0)=α∑Ji=1λ－1iq*i1qi+∑Mi=J－1σ－2nq*i1qi

(7)



從式(7)可以看到，功率倒置的最優(yōu)加權(quán)其實是各特征值對應(yīng)的特征矢量的加權(quán)和，前一項為干擾特征值對應(yīng)的特征矢量加權(quán)和，后一項是由噪聲特征值對應(yīng)的特征矢量組成，由子空間理論得知，噪聲特征矢量和干擾導(dǎo)向矢量正交，而干擾特征矢量組成的子空間和干擾導(dǎo)向矢量組成的子空間相同。并且對于強干擾源，其特征值較大，倒數(shù)就比較小，對于所形成的最優(yōu)加權(quán)貢獻就比較小，所以能在強干擾的地方形成較深的零陷，而對于弱干擾，其特征值要接近噪聲特征值，故干擾特征向量在最優(yōu)加權(quán)中的影響比較大，不能形成較深的零陷;根據(jù)以上分析，如果舍棄第一項，而只采用噪聲特征矢量的加權(quán)和作為最優(yōu)加權(quán)，可以在干擾的地方形成更深的零陷。這時得到的最優(yōu)加權(quán):Qn=［qJ+1，qJ+2，…，qM］，為噪聲特征向量組成的噪聲子空間。為了使第1支路的加權(quán)為1，取α=W－1opt(1)。

2 性能分析

在理想情況下，所需信號的導(dǎo)向矢量與相位矢量相等，此時式(7)給出的權(quán)值矢量可使陣列輸出的信號干擾噪聲比(SINR)最大化。這時，Wopt 在相關(guān)矩陣的信號子空間中。然而，由于有限采樣、指向誤差等因素，會導(dǎo)致Wopt不全在信號子空間中，使得SINR下降。

特征空間分解是基于對陣列協(xié)方差特性的分析，根據(jù)式(4)，其信號協(xié)方差為Rs=E{SSH}。若S由K個獨立源組成，對R進行特征分解就可得到K個較大的特征值和N－K個相等于σ2n的特征值。前者構(gòu)成一個信號子空間，他和A(θ)的列矢量所構(gòu)成的子空間相同，通過方向矢量a(θk)與噪聲子空間正交特性，決定信號零點。

但是，若K個信號源中有某些源是完全相干^[4]的，那么，這些相干的信號就可合并成一個信號，到達陣列的獨立源數(shù)就將減少，使協(xié)方差的秩Rank{Rs}[5]，當(dāng)干擾信號不相關(guān)時，只有干擾來向相同才會有特征向量發(fā)散到噪聲空間，而這種情況并不影響特征空間分解算法抑制干擾。當(dāng)信號源存在相干時，只有兩個相干干擾的方向矢量相同時，采用特征空間分解算法可以實現(xiàn)相干干擾抑制，其他情況下無法抑制干擾。

3 計算機仿真

本仿真實驗由信號發(fā)生器產(chǎn)生1 268.52 MHz的模擬GPS信號，輸出電平為－70 dB，經(jīng)過功分器分成兩路，在射頻模塊里進行下變頻，輸出為46.52 MHz的中頻信號。利用DSP開發(fā)板進行數(shù)據(jù)采集，得到兩路 FM寬帶中頻信號數(shù)據(jù)。運用仿真軟件SystemView讀入該數(shù)據(jù)，并經(jīng)過帶通濾波，正交解調(diào)后輸入自適應(yīng)算法模塊(Matlab編寫)進行抗干擾分析。其仿真過程如圖1所示。圖1中的Matlab算法模塊即為特征空間算法，運行仿真過程，得到如圖2所示結(jié)果。

圖1 自適應(yīng)算法仿真模塊

圖2 特征空間分解算法仿真圖

圖2中，左上圖為算法輸入信號的波形，右上圖為輸入信號的功率譜；左下圖為算法輸出信號的波形，右下圖為輸出信號的功率譜。由圖中可以看出，特征空間分解算法的抗干擾能力還是很明顯的。寬帶干擾頻率基本濾掉，并使噪聲功率降低15 dB左右。

4 結(jié) 語

利用特征空間分解可以在傳統(tǒng)波束形成算法基礎(chǔ)上進一步提高算法性能，因此近年來受到了廣泛關(guān)注。但這些算法仍然不成熟，不能完全適應(yīng)復(fù)雜信號環(huán)境，因此還有很多問題需要深入研究。比如不能適應(yīng)于低信噪比的環(huán)境，指向誤差的影響是影響這類算法性能的主要因素之一，因此，如何實時、準(zhǔn)確地獲得導(dǎo)向矢量是有待深入研究的一個問題。另外在相干、多徑等信號環(huán)境下算法的實現(xiàn)也是使算法投入實際應(yīng)用的重要研究內(nèi)容。在這些方向上已經(jīng)有了一些初步研究成果，但系統(tǒng)、深入的工作還需要進一步展開。

參 考 文 獻

［1］Fante R L，Vaccaro J J.Wideband Cancellation of Interference in a GPS Receive Array\\[J\\].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36(2):549-564.

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［2］ 王建英，王英，尹忠科.陣列信號特征空間分解及其在波束形成中的應(yīng)用\\[J\\].電訊技術(shù)，2004，44(4):15-18.

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［3］ 武思軍，張錦中.基于功率倒置陣的特征分析法\\[J\\].應(yīng)用科技，2005，32(3):14-16.

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［4］Lee T S，Lin T T.Reception of Coherent Signals with Steering Vector Restoral Beamformer\\[J\\].Signal Processing，1999，72(3):141-145.

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［5］王永芳，談?wù)怪?相干干擾對基于特征空間分解算法性能的影響\\[J\\].中國空間科學(xué)技術(shù)，2007，27(1):47-54.

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作者簡介 高增來 男，1979年出生，碩士研究生。主要從事于軍用無線電導(dǎo)航。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。