空間譜估計相干信號源的處理

摘 要：相干信號源的存在使得很多經典的高分辨算法受影響甚至失效。基于對去相干處理的方法的研究，發現兩種算法具有較好的去相關效果——修正的MUSIC算法即MMUSIC和加權前后向空間平滑算法。這兩種方法的本質都屬于算法MUSIC的改良，它們之間有一定的聯系。通過計算機仿真對它們進行比較，發現前者具有更好的去相關性能，而且對陣列沒有孔徑損失。



關鍵詞：空間譜估計；相干；修正MUSIC；加權；前后向空間平滑

中圖分類號：TN971 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)11-004-03

The Disposal of Coherent Signal Source in Spatial Spectrum Estimation



WAN Jun1，SHU Kun2 

(1.College of Electro.Info.，Jiangsu University of Science Technology，Zhenjiang，212003，China;2.The 723 Institute of CSIC，Yangzhou，225003，China)



Abstract：The existence of coherent signal source makes a lot of classic high-resolution algorithm affected or even failure.Based on coherent processing method to study found that the following two algorithms related to a better effect，that is，as amended MUSIC algorithm - MMUSIC and the weighted spatial forward backward smoothing algorithm，these two methods belong to the essence of the algorithm MUSIC modified，and they have some links.Through computer simulation and then compare them，found that the former has a better correlation to performance，but no aperture arrays loss.



Keywords：spatial spectrum estimation;coherent;amended MUSIC;weighted;spatial forward backward smoothing

相干信號在許多實際場合中是大量存在的，通信中的多徑干擾問題就是其一。而在信號高度相關或相干的情況下，包括MUSIC方法在內的特征結構類方法性能急劇下降。因此相干信號的高分辨測向問題是陣列信號處理技術應用于實際的一個關鍵和難題。在處理相干信號源的分類中，基于特征分解的前后向空間平滑算法是比較有代表性的，但是它不僅減小陣列的孔徑，而且只利用了子陣間的自相關言息，而沒有充分利用各子陣間的互相關信息，在文獻［1，2］中，作者提出了加權前后向平滑算法，它不僅用了子陣間的自相關信息，而且充分利用了子陣間的互相關信息，使陣列的孔徑減小程度降低，而且提高了分辨率。它在一般情況下只適合于均勻線陣（ULA）。本文在文獻［3］的基礎上又提出了一種改良的MUSIC算法，該算法在不影響對非相關信源DOA估計的基礎上提高了對相干信號源的估計性能。

1 修正MUSIC算法原理

考慮一M元均勻線陣，設有N（N



X(k)=AS(k)+N(k) k=1，2，…，K

(1)



式中，X(k)=［x1(k)，x2(k)，…，xM(k)］T為M個陣元的輸出，N(k)為高斯白噪聲，噪聲與信號源不相關。知道了陣列接收數據矢量，那么可以得到接收數據的自相關矩陣:



Rx=E［X(k)XH(k)］=APAH+σ2IM

(2)



式中，P為信號源相關矩陣，P=E［S(k)SH(k)］。IM為M階單位矩陣。令:



Y(k)=JMX(k)

(3)



X(k)為X(k)的復共軛，JM為M階反向單位矩陣，且有JMJM=IM。



JM=000…1

000…10



100…00

(4)



可得到Y(k)的相關矩陣為:



Ry=E［Y(k)YH(k)］=JMA*P*AHJM + σ2IM

=JMR*xJM

(5)



令:



R=Rx+Ry=APAH+JMAPAHJM+2σ2IM

(6)



構造新的矩陣，其表示如下:



=［R，Rx，Ry］

(7)



對矩陣進行奇異值（SVD）分解。從而求出對應的信號子空間和噪聲子空間，用MUSIC譜估計進行DOA估計。

在這個算法中，用到了X(k)和Y(k)[WTBZ]的自相關信息，使算法處理相鄰相關信號的能力有所提高。

為了證明上述方法的有效性，特做以下計算機仿真實驗。圖1采用陣元數為8，陣元間距d=λ/2，信源數目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍數為1 024，三信號來波方向分別為－10°，30°，60°，它們之間是相關的。分別用傳統的MUSIC算法和修正的MUSIC算法做實驗。

圖1 傳統的MUSIC算法與修正的MUSIC算法

對處理相關信號的譜

2 加權前后向空間平滑算法

考慮一M元均勻線陣，設有N(N



Rx=E［X(k)XH(k)］=APAH+σ2IM

(8)



這里P=E［S(k)SH(k)］是N×N的信號協方差矩陣，H代表共扼轉置，信號協方差矩陣的非奇異是利用特征結構法的基礎，前后向平滑算法就是對它進行預處理而保證了其非奇異性。

我們考慮前述的N個信號源是相關的，把接收的M個均勻線陣分成L個互相重疊的子陣列，其子陣列的陣元數為m(m>N+1)個且第1，2，…，m個陣元組成第一個子陣，第2，…，m，m+1個陣元組成第2個子陣，以此類推。很容易知道第k個子陣數據協方差矩陣可以寫成:





Rk=AD(k－1)Rs(Dk－1)HAH+σ2I

(9)



這里A是一個m×N的參考子陣(通常取第一個子陣)的導向矢量，這里:



D=diag［ejβ1，ejβ2，…，ejβN］

(10)

βi = -jw0τii=1，2，…，N

(11)



前向空間平滑MUSIC方法對滿秩矩陣協方差矩陣的恢復是通過求各子陣協方差矩陣的均值來實現的，即取前向平滑修正的協方差矩陣為：

Rf=1L∑Li=1Ri

(12)



后向平滑的互相關矩陣可以表示為：



Rb=J(Rf)J

(13)



這里的*代表復共軛，則前后向平滑總的協方差矩陣為：



Rfb=Rf+Rb2

(14)



通過上面的討論，可以發現常規的空間平滑算法的原理就是利用原始數據協方差矩陣的各對角子陣信息（子陣的自相關信息）實現解相干，沒有利用各子陣的互相關信息，很顯然，對于大陣列小子陣陣元數的情況，整個數據矩陣的信息會有很大的損失，不可避免地導致算法性能的下降。

為此，提出一種充分利用陣列所有子陣的互相關信息和自相關信息的方法——加權空間平滑算法。

前向平滑算法的接收矩陣可以寫成:



Rf = 1L∑Lk = 1ZkRZHk

(15)



這里：



Zk=［0m×(k－1)/Im×m/0m×(L－k)］

(16)



同理，前后向空間平滑算法的協方差矩陣可以寫成：



Rfb = 12L∑Lk = 1Zk(R +JR*J)ZHk

(17)



在加權空間平滑算法中，由于子陣的自相關矩陣和互相關矩陣的加權相加破壞了白噪聲之間的不相關性，使得噪聲矩陣不再是對角陣，所以，我們可以先對陣列協方差矩陣進行預處理。

把陣列協方差矩陣分解為下式：



R=∑Ni = 1λieieHi + ∑Mi = N + 1σ2eieHi

= ∑Ni = 1(λi-σ2)eieHi + σ2∑Ni = 1eieHi

= ∑Ni = 1(λi-σ2)eieHi + σ2I

（18）



設：



Rm =ARsAH=∑ki = 1(λi-σ2)eieHi



這里σ2是噪聲協方差的一致估計，在這里是M-N個小特征值的平均值，N是不相關源的個數，如果所有的信號源都是相干的，則N=1。

定義加權的前后向空間平滑算法的數據協方差為：



RfbW=∑Li = 1∑Lj = 1ZiRmZHjWfij + ∑Li = 1∑Lj = 1ZiJR*mJZHjWbij

=RfW +RbW

(19)



式中，Wf，Wb均是一個L×L的加權矩陣，RfW為前向加權的修正矩陣，RbW為后向加權的修正矩陣。上面的算法的實質就是對數據協方差的各子陣進行加權求和，從而實現對相干信號源的解相干。

為了證明上述方法的有效性，通過計算機對其進行仿真實驗。圖2中采用陣元數為8，陣元間距d=λ/2，信源數目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍數為1 024，三信號來波方向分別為－10°，30°，60°，它們之間是相關的。

下面通過實驗來對修正的MUSIC算法和加權空間前后向平滑算法進行比較。圖3中采用陣元數為8，陣元間距d=λ/2，信源數目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍數為1 024，三信號來波方向分別為－30°，30°，50°，它們之間是相關的。

圖2 傳統的MUSIC算法與加權空間前后向

平滑算法處理相關信號的譜

3 結 語

通過對相干信號的去相關處理，空間平滑算法和修正

的MUSIC算法都有較好的去相關效果，但是空間平滑算法的解相關是以犧牲陣元為代價的，本文提出的加權空間

平滑算法減小了陣元的損失，提高了分辨率。而修正的MUSIC算法通過實驗可以發現具有更好的去相關效果和穩定性，且沒有孔徑的損失。

圖3 修正的MUSIC算法與加權空間前后向

平滑算法處理相關信號的譜

參 考 文 獻

［1］Wang B H，Wang Y L.Weighted Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Singals.Proceeding of IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，2002，2:668-671.



［3］Kun DU D.Modified MUSIC Algorithm for Estimation DOA of Signals ［J］.Signal Processing，1996，(48):85-91.



［2］王永良，陳輝，彭應寧，等.空間譜估計理論與算法［M］.北京：清華大學出版社，2004.



［4］張賢達.現代信號處理［M］.北京：清華大學出版社，1995.



［5］詹紹泰，史小衛.一種相干信號DOA估計的改進算法［J］. 現代電子技術，2004，27(1):56-58.

作者簡介 萬 軍 男，1983年出生，碩士研究生。研究方向為電子對抗。

束 坤 男，1969年出生，研究員，中船重工集團723所研究員。研究方向為電子對抗，雷達系統總體。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。