淺談高等數(shù)學教學中數(shù)學文化的滲透

摘要：本文從數(shù)學文化的角度重新審視了高等數(shù)學教學，將數(shù)學文化的理論與高等數(shù)學教學實踐相結(jié)合，寓數(shù)學文化于課堂教學，旨在優(yōu)化高等數(shù)學課的兩大功能，提升數(shù)學教學品質(zhì)，以期達到培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，普及數(shù)學文化，提升數(shù)學應用能力的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；高等數(shù)學；數(shù)學素養(yǎng)

1984年，美國國家研究委員會的一份報告中指出:“在現(xiàn)今這個技術(shù)發(fā)達的社會里，掃除數(shù)學盲的任務(wù)己替代了昔日掃除文盲的任務(wù)，而成為當今教育的主要目標”。可見學數(shù)學、用數(shù)學應成為一種基本技能。近年來，隨著我國高等教育大眾化的進程，越來越多的學生接受高等教育，高等數(shù)學課作為傳播和普及數(shù)學文化的重要橋梁，要讓大學生，即數(shù)學文化的主要傳播者，了解數(shù)學對于世界的意義，人人學有用的數(shù)學，不同的人學不同的數(shù)學。簡言之，高等數(shù)學課程應發(fā)揮兩大功能，即文化功能和應用功能，其內(nèi)涵是使學生打下相應的文化基礎(chǔ)，獲得適應崗位(群)及進一步發(fā)展需要的數(shù)學知識、方法及其應用技能，普及數(shù)學文化，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學應用能力。

1高等數(shù)學教學中進行數(shù)學文化滲透的必要性

事實上當今世界諸多國家的數(shù)學課程中都體現(xiàn)了數(shù)學文化的教育理念，如美國[1]、日本[2]、英國、新加坡等國均強調(diào)強化學生應用數(shù)學的意識，體會數(shù)學的科學價值、應用價值和人文價值。同時，我國的張奠宙[3]于2007年發(fā)表了“從文化的角度理解數(shù)學”，張楚廷[4]在他的《數(shù)學文化》一書中認為“數(shù)學教育在人的素質(zhì)全面發(fā)展中有重要作用，數(shù)學可以使人更聰明、數(shù)學有美育功能、數(shù)學可以促進人的素質(zhì)發(fā)展等等。” 國內(nèi)己有部分大學率先開展了數(shù)學文化專門教學，南開大學對全校學生開設(shè)的“數(shù)學文化”選修課[5]，育人效果顯著；深圳大學開設(shè)了深受學生歡迎的數(shù)學欣賞課等等。可見，對數(shù)學文化融入高等數(shù)學課堂教學這一課題的研究無疑是推動數(shù)學素質(zhì)教育的一個切入點，它的推廣將對各類學校的教育教學和我國公民數(shù)學素養(yǎng)的提高與發(fā)展有著十分重要和深遠的意義。

2 恰當選擇數(shù)學文化教學內(nèi)容，注重體現(xiàn)數(shù)學思想方法

在高等數(shù)學教學中我們要適當引入數(shù)學文化的教學內(nèi)容，才能更好的將數(shù)學文化融入課堂教學，在不知不覺中開闊學生的數(shù)學視野、培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)。比如將數(shù)學史適當融入高等數(shù)學課堂教學，介紹數(shù)學家的趣聞逸事，數(shù)學概念的起源和發(fā)展過程，古今數(shù)學方法的簡單對比等等，可以讓學生充分感受數(shù)學的魅力。在講授函數(shù)極限概念時，首先將“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”可以做為我國古代人們對數(shù)列1，1/2，1/4，1/8……的極限的最好理解；同時將我國魏晉時期的劉徽在《九章算術(shù)法》中首創(chuàng)的割圓術(shù)，使得劉徽成為用極限思維解決數(shù)學問題的第一人;與學生共同用極限的思想推導演繹圓的周長和面積公式，圓錐體和球體的體積以及曲邊梯形的面積的計算方法等等，使學生充分體會這些公式的由來和計算方法，從而將極限的思想體現(xiàn)的淋漓盡致。不但開拓了學生的視野也激發(fā)了學生進一步學習的興趣。

又如在講授概率統(tǒng)計的章節(jié)時，我們曾引入這個例子：“《紅樓夢》的作者是誰?”，這本身是一個文學問題，但是把每一回中“的”、“了”等47個虛字統(tǒng)計出來，計算它們的頻率，然后作句類分析。結(jié)果，在整部書里畫出一條線，這條線的上方是前80回，這條線的下方是后40回，證明《紅樓夢》是兩個人所寫。可見，中文系研究《紅樓夢》可以，數(shù)學系研究《紅樓夢》也可以，諸如這樣的例子不勝枚舉。

通過實踐發(fā)現(xiàn)所選內(nèi)容要能夠展示重要的數(shù)學思想方法，突出實用性、示范性、民族性和創(chuàng)造性，既要真實可信，富有時代氣息，又能使學生受到思想方法的啟發(fā)、科學精神的熏陶和民族自尊心的激勵。

3 充分聯(lián)系實際，有效提高學生數(shù)學應用能力

教師在教學中要注重充分應用數(shù)學知識解決實際問題，盡可能對有關(guān)內(nèi)容作形象化處理，從而提高學習數(shù)學的興趣，培數(shù)學素質(zhì)，這是傳播滲透數(shù)學文化的有效途徑之一。

教師在講授數(shù)學概念和方法時，應盡可能地“回歸”到實際背景，設(shè)置適宜的問題情景，提供豐富直觀的背景材料，引導學生主動參與教學活動，這將有助于培養(yǎng)學生的應用能力。比如，高等數(shù)學中的微積分概念產(chǎn)生于非常樸實具體的實際問題，實際問題既是微積分的來源，又是它們的歸宿，我們所要做的就是把抽象的理論直觀化、簡單化，讓學生易于接受。如地球表面是一個球面，可為什么我們平常看到的卻是平面呢?其實這就是以直代曲；曲面上微小的局部可以認為是一平面；一條彎曲度很小的曲線也可以認為是直線，這樣就給學生一個具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學理論解釋生活中的現(xiàn)象。再如曲墻拱形襯砌被廣泛采用于公路隧道，為利于隧道照明采光，節(jié)約工程投資，在路面4.5米以上的范圍曲墻，常采用規(guī)格為小塊(如200mm×100mm)的白色釉面磚貼面裝飾而棄大平面釉面磚不用。原理就是用定積分的微元法：直角坐標系中的平面圖形的面積微元就是小矩形的面積。采用規(guī)格為小塊白色釉面磚貼面裝飾，既能使貼面平整美觀、無空鼓翹曲又經(jīng)濟實惠。結(jié)果，不僅加深了學生對這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣。

4 寓數(shù)學實驗于課堂教學，彌補傳統(tǒng)課堂教學不足

合理利用計算機技術(shù)，寓數(shù)學實驗于高等數(shù)學課堂教學，有利于激發(fā)學生對數(shù)學課的興趣，有效地克服大學生對數(shù)學課普遍的畏難情緒。將數(shù)學實驗、數(shù)學軟件(Mathematica、Excel、Matlab、Mathcad等)適度滲透到傳統(tǒng)教學內(nèi)容中，使學生掌握至少一種自主探究的工具---數(shù)學軟件的使用，培養(yǎng)了學生學數(shù)學的興趣和做數(shù)學的能力。寓數(shù)學實驗于高等數(shù)學課堂教學中，在沒有增加課時、沒有降低要求的前提下，使學生學到了更多更有用的知識，增強了應用數(shù)學的能力。例如，學生很難理解導函數(shù)這個抽象的概念，那么，我們不妨通過下面的實驗來解釋，再如，高等數(shù)學中定積分的定義，是通過分割、取近似、求和、取極限的方法，歸納為求和式的極限問題，從而得到定積分的定義，整個過程都是想象中的東西，初學者必須反復思考才能領(lǐng)會其中的含義，現(xiàn)在利用多媒體，可使這類問題變得非常直觀自然，任何人都能輕而易舉地理解這個定義。可見，數(shù)學實驗課不能代替也代替不了數(shù)學課傳授知識的主渠道功能，但是數(shù)學實驗課卻是傳統(tǒng)數(shù)學課重要的和必要的補充。

總之，將數(shù)學文化的理論與高等數(shù)學教學實踐相結(jié)合，寓數(shù)學文化于課堂教學，不但可以很好的推動數(shù)學教學改革，還能夠使學生用他們熟悉的、喜歡的方式去嘗試發(fā)現(xiàn)一些問題，在探索和實踐中去體驗那條被掩蓋的數(shù)學思維軌跡。

參考文獻

[1] M.Kline：Mathematies in Westen Culture[M].London:oxford University Press，1953.121一132.

[2] 米山國藏.數(shù)學的精神、思想和方法[M]。毛正中，吳素華譯。成都：四川教育出版社，1986.11

[3] 教育時報/2007年/7月/18日/第001版 從文化的角度理解數(shù)學張奠宙

[4] 張楚廷.數(shù)學文化[M].北京:高等教育出版社，2000.3.

[5] 顧沛.南開大學開設(shè)“數(shù)學文化”課的做法[J].大學數(shù)學.2003.4.

作者簡介：李慧（１９７６－），女，遼寧鞍山人，鞍山師范學院，講師，碩士研究生，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學研究