大學數學教學中開展聯想教學的實踐和意義

摘要：對大多數大學生來講大學數學的內容多，難度大，內容分散難以理解和記憶，如何幫助學生快速準確地理解和記憶大學數學的內容，使之成為一個有機的整體，提高學習效率，是一個值得廣大數學教師研究的課題。本文提出利用聯想教學法對學生的知識體系進行重構的方法是一個值得嘗試的方法。

關鍵詞：高等數學；線性代數；聯想教學法，MM教育方式

1引言

伴隨著科學技術和我國高等教育的迅猛發展，數學學科在理工學科領域中的地位越來越重要，并已滲透到經濟、管理、金融、人文科學等各個領域，數學方法正日益成為各學科進行科學研究的重要手段和工具；另一方面，伴隨著高校招生規模逐年擴大，高等教育進入大眾化階段。如何培養大學生對數學學科的興趣，如何把社會不良現象對當代大學生的吸引力重新轉移到課堂中來，進而如何提高高校數學教學質量，把我們的學生培養成對社會有用的人才是我們每一位教師的責任和期望。

在近年來的教學實踐中，筆者學習和嘗試了不少的教育教學方式和方法，比如聯想教學法，活動教學法，啟發式教學法，合作教學法，以及ＭＭ教育方式[3]等，發現聯想教學法在數學教學實踐中的效果明顯，是一種很好的教學方法，對于大面積提高學生的學習興趣、提高自信心，建立科學的知識體系，改善師生關系，培養學生的大局觀相當有益。

2 大學數學如何實施聯想教學

大學教學過程中如何開展聯想教學，聯想教學的步驟是什么？作者結合自己的教學給出一個具有一般指導意義實施方法。

巴甫洛夫認為：聯想是由于兩個或幾個刺激物同時地或連續地發生作用而產生的暫時神經聯系。記憶必須以聯想為基礎，聯想又是打開回憶大門的金鑰匙。聯想教學的一個特點是把看似沒有關聯的知識聯系起來，建立不同知識之間的關聯，并最終在在學生的大腦中形成一個知識網絡，在這個網絡中每個知識點都是一個結點，每個知識點都不是孤立結點，從任何一個知識點出發都可以找到其相關的知識結點，并迅速定位該知識點在網絡中的位置，找到知識之間的關系，這樣一個網絡建成后，學次將不再枯燥乏味，而變成一個非常有趣的事情。如何建立這樣的網絡呢？本文從以下幾個案例出發，講解如何在大學數學教學中開展聯想教學，并幫助學生建立一個知識網絡。

案例一，用等價命題的證明建立同一學科知識點的關聯：

線性代數這門課對于大學一年級的學生來說很抽象，很難學，如果教師不能夠使用好的方法加以引導，學生自己很難建立各個知識點之間的聯系，更難說提高教學質量了。為了幫助學生更深刻地認識矩陣的等價關系和向量組之間的等價關系之間的聯系以及相關定理之間的關聯，筆者提出如下命題作為課下的思考題：（１）“矩陣的列等價性”與“列向量組的等價性”具有“等價性” [2]；（２）“矩陣的行等價性”與“行向量組的等價性”具有“等價性”。一周以后，筆者把上述問題重新提出，并給出如下證明：設矩陣A=(a1，a2，…，am)，矩陣Ｂ＝（b1，b2，…bm），向量組A：a1，a2，…，am.向量組B：b1，b2，…，bm，則矩陣

存在一系列初等矩陣P1，P2，…Ps，使A·Ｐ１·Ｐ２·…·Ps=B，可逆陣Ｋ使，ＡＫ＝Ｂ?圳(a1，a2，…，am)Ｋ＝(b1，b2，…，bm)且（b1，b2，…，bm）=(a1，a2，…，am)K-1 ?圳向量組A：a1，a2，…，am和B：b1，b2，…，bm能互相線性表示?圳向量組A:a1，a2，…，am和B：b1，b2，…，bm等價。

作者設計上述命題的目的在于：（１）讓學生了解“把一個矩陣A作列初等變換變成另一個與之列等價的矩陣B 的同時也把矩陣A的列向量組A變成了與之等價的列向量組B”的事實；（２）通過命題的證明讓所有相關的定理和概念在學生們的腦海中建立起一個知識網絡，在這樣一個網絡中，概念是相通的，知識是關聯的，而不是支離破碎的個例，從而激發對線性代數甚至整個數學學科的興趣，啟發學生的發散思維。

案例二，用別出心裁的解題方法建立不同學科間知識點的關聯：

許多大學生學完一門課程后就會在很短的時間內把它忘記，甚至有的學生連教材都變賣掉，在許多學生看來，不同學科之間沒有什么聯系，負責任的教師一定設法幫助學生糾正這種錯誤觀點。為此，教師不能只是在口中說說而已，應該用事實說話。

例如為了建立解空間直線方程和線性代數中線性方程組的關聯，高等數學的老師在講到空間直線的對稱式方程[1]和參數式方程的求解時，故意不用高數中的做法，而是先講清楚線性方程組中線性方程的幾何意義為平面方程（三元一次非齊次線性方程為平面方程，四維以上為超平面方程），用線性代數中講過的解線性方程組求解的方法求出空間直線的對稱式方程和參數式方程，最后再用高等數學中的方法求解加以對比。

案例三，用“聯想+類比”開展主題教學：

類比教學法適合內容相近或者相似的主題的教學，為了把一個主題，一種思想講透徹，教師在教學的時候可以把聯想和類別方法結合起來，充分聯想并把一些內容相近或者相似的又看似沒有關聯的知識點找出來加以類比，以更好地開展教學。比如教授數值計算的老師為了講清楚數值計算的特點，可以把迭代思想充分聯想，把非線性方程的迭代解法、線性方程組的迭代解法、微分方程的迭代解法、以及微分方程的迭代解法等等眾多相關的內容放在一起做一個迭代法思想的專題講座，結合計算機計算的特點重點講解迭代法的構造規律、計算方法、收斂速度的判定以及公式的相似性等等若干內容，讓學生對迭代思想有一個更加全面更加科學的認識。

３ 聯想教學的步驟和意義

作者在教學實踐中總結出實施聯想教學的如下幾個步驟：

確立聯想教學的目的：在不擾亂正常的教學計劃的前提下，教師為了達到特定的教學目標，可以事先對接下來的教學活動做一個微調，這種微調可以是為了解決教學活動中遇到的一個問題，也可以是為了向學生講明一個道理，也可以單純地為了緩和學生緊張壓抑的情緒等等，課堂上的聯想絕對不能是教師的隨意發揮，率性而為；

精心準備聯想教學的素材：聯想教學的素材不在多，而在于精，要聯想得恰到好處；素材要有針對性，趣味性，獨特性，避免重復，最好寫入教案中，比如聯想的素材可以是一道題目，一本書，一個故事，甚至是一幅畫，一個手機短信等等；

設計聯想教學的時機和引入點，如果你的素材是個題目，則應該在上課期間進行，如果是一個故事，則最好放在課間或者上課之前，時機的選擇要恰到好處；

實施聯想教學；觀察教學效果，并在以后的實踐中改進教學方法。

在上述步驟的指導下開展聯想教學的意義在于：

有助于加強同一課程不同知識點的溝通和聯系，以及不同學科之間的知識交融；

聯想教學法有助于提高課堂授課的趣味性，吸引學生的注意力，改善數學教師在學生心中的呆板乏味的形象，拉近教師與學生的距離；

聯想教學法有助于提高學生的大局觀，有助于培養學生嚴謹治學的精神。

結束語

開展聯想教學的時候是數學教師盡情展示自己知識面和非凡魅力的時候，也是培養學生大局觀的關鍵時刻，從教師的聯想中，學生可以發現數學的實用價值，數學與物理學之間的關系，學生在這個時刻在平衡數學與各個學科之間的地位，聰明的學生會感到學習數學的重要性，有助于其大局觀的提高和嚴謹治學態度的形成。因此說教學是一門表演藝術，好的老師在自己的表演中讓學生學習知識，領悟道理，感受學習的快樂，培養自信，不知不覺中提高了教師在學生心中的地位，改善了教師在他們心中的形象，建立了溝通，拉近了教師和學生的距離。而聯想教學法就是這項表演活動的催化劑，它使教師的表演不再那么呆板、苛刻、枯燥乏味而沒有生機了。從這種意義上將，在教學活動中開展聯想教學是每一個教師的責任。

教師在教學活動中開展聯想教學是每位教師的責任，聯想教學不是胡吹，不是亂講，而是嚴肅的教學活動，它可以幫助學生建立同一學科之間知識點之間以及不同學科之間的聯系；也可以幫助學生提高學習的興趣，培養自信，改善教師在學生中的形象，拉近師生之間的距離；更可貴的是聯想教學可以幫助學生提高大局觀，有助于其培養嚴禁治學的態度。

參考文獻

[1] 同濟大學應用數學系 主編，高等數學.上冊（第五版），高等教育出版社，2002.

[2] 同濟大學數學教研室 編，線性代數.（第三版），高等教育出版社，1999.

[3] 朱風琴，大學數學的ＭＭ教育實踐及其認識，無錫職業技術學院學報，Vol６No４，Oct.2007.