ＮＢＡ賽程的分析與評價的數(shù)學(xué)模型

摘要：本文依據(jù)NBA2008-2009賽季常規(guī)賽的賽程安排表，運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計的原理建立起數(shù)學(xué)模型，通過大量的數(shù)據(jù)處理，研究分析了新賽季的賽程安排分別對其30支球隊的影響，并找出了安排同部不同區(qū)球隊比賽的方法而且還設(shè)計出了更為合理的安排方法。

關(guān)鍵詞：賽程安排；統(tǒng)計；安排；

1 模型的符號說明

xi表示第i支球隊的總成績；P表示總成績的方差；Mi表示第i支球隊的獲勝率；Ni表示第i支球隊的主客場交替著打的次數(shù)的歸一化值；K1j表示第j場比賽中主場球隊的獲勝率；K2j表示第j場比賽中客場球隊的獲勝率；Y1j表示第j場比賽中主場球隊的相對獲勝率；Y2j表示第j場比賽中客場球隊的相對獲勝率；V1j表示第j場比賽中主場球隊的上賽季勝率；V2j表示第j場比賽中客場球隊的上賽季勝率；Z1i表示第i支球隊主場獲勝率；Z2i表示第i支球隊客場獲勝率；W1j表示第j場比賽中主場球隊背靠背影響率；W2j表示第j場比賽中客場球隊背靠背影響率；Qi表示第I支球隊的排名；a表示權(quán)重比例系數(shù)；Bij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；Cij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；dij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；eij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；fij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；

2 模型的建立與求解

2.1 問題（1）的模型建立與求解

根據(jù)前面的分析，我們采用相對總成績Xi作為觀察每支球隊所受的影響。以Xi的方差P作為評價賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)，

（1） 對于每一場球賽：

根據(jù)題中附件1所給出的賽程安排表，可以得出共有1225場比賽（缺少5場）。對每場比賽都可視為主場球隊和客場球隊比賽。先以主場球隊為例：

其中Y1j=Y，

Ｚ１j可根據(jù)該球隊上賽季主場獲勝率表示，并由附件2中的主場戰(zhàn)績求得，即主場總勝利數(shù)除以總計42場；假如賽程安排的很密集，則必然影響球隊成績。整賽季總有170天，每只球隊要總要打82場比賽，170/82=2.07即平均每天就要打比賽，所以只用考慮接連兩天都打比賽的情況，稱為背靠背。令W1j=1表示該隊不處于背靠背比賽的情況，W1j=0.9表示該隊正處于背靠背比賽的情況；客場球隊也做同樣處理，就可得到每一支球隊每一次參賽的獲勝率。

（2）對于每一支球隊：

先將（1）中算得的每一場比賽主客球隊的獲勝率進(jìn)行分類，把每一支球隊的所有參賽歸為一類（不分主客）。

Mij=第i i隊82場比賽所有獲勝率的期望；

先排出每一支球隊整個賽季的主客場安排表，共要打82場比賽，則需要考慮81次兩場比賽之間是主客連打還是主客交替。統(tǒng)計出每支球隊主客場交替著打的次數(shù)，然后將其歸一化得Ni。

歸一化準(zhǔn)則:;

接下來要將Mi與Ni以一定的權(quán)重結(jié)合起來即為每只球隊的總成績Xi，關(guān)于a的選定，由于題中未給出參考準(zhǔn)則，所以根據(jù)實際情況我們可以設(shè)a=0.9或a=0.8。得到30支隊的總成績Xi。

P就是評價賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。P越大，表示各隊的總成績偏離中心值的幅度越大，賽程弊處越多；P越小，預(yù)計的各隊總成績越均衡，賽程安排就越合理。

2.2 問題（2）的模型建立與求解

先分析賽程安排隊每支球隊的影響，不僅要看該隊在問題（1）中算出的總成績的排名情況，還要結(jié)合該隊自生實力。可以通過上賽季的勝率值作為評價這支球隊的實力強(qiáng)弱的指標(biāo)。將每只球隊在總成績中排名減去他上賽季的排名，得到的差值就是衡量賽季安排對每支球隊利弊的準(zhǔn)則。即：?駐Qi=Qi總-Qi上，?駐Qi>0表示賽程安排對第i支球隊有利；?駐Q<0表示賽程安排對第i支球隊不利?駐Qi=0表示賽程安排對第i支球隊影響不大。

從計算結(jié)果中可以看出火箭隊的?駐Qi=1可見火箭的排名下跌了一名。賽程安排對火箭是偏不利的。再看火箭隊的連打主客場的次數(shù)為41次，這是造成不利的原因之一，又因為打背靠背情況的比賽有22次。綜合這些因素后，可認(rèn)為賽程安排是對火箭對是不利的。

在所有球隊的排名差值中波特蘭開拓者的差值最大，也就是說開拓者排名上升的最多?駐Qi=6，所以賽程對開拓者最有利，相應(yīng)的芝加哥公牛隊的排名差值最小?駐Qi=-7，所以賽程對公牛隊最不利。

2.3 問題（3）的模型建立與求解

對于東部賽區(qū)：我們?nèi)芜x其中一個賽區(qū)中的五支球隊，對每只球隊都有與他不同區(qū)的其他四支球隊與他比賽三場，這樣我們利用0、1變量表示剩余十支球隊中被選中的球隊，也即用Bij、Cij、dij、eij、fij等于1表示，由于剩余的十支球隊中與某球隊賽三場的有四支則有線性關(guān)系：

由這些線性關(guān)系在lingo中編程求的等于1的Bij、Cij、dij、eij、fij，整理后即為所求的對陣情況。

3 模型的改進(jìn)方向

3.1 對于（1）、（2）兩問，我們可以通過互聯(lián)網(wǎng)上的消息，以及NBA方面的專業(yè)分析人士，獲取球隊現(xiàn)在的較確切的實力強(qiáng)弱情況。然后再結(jié)合季前賽中獲得的數(shù)據(jù)信息來綜合考慮球隊的現(xiàn)狀，從而更準(zhǔn)確的得出下賽季安排對某一支球隊來說是有利的還是有弊的。

3.2 對于問題（3）我們可以把球隊的強(qiáng)弱、比賽時間、主客場情況集中起來建立模型，直接求解出可用性更高的對陣情況。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第二版）.高等教育出版社，1993.

[2] 楊偉權(quán).概率論及數(shù)理統(tǒng)計.北京：高等教育出版社，1988.

[3] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.