ＬＤＰＣ碼在ＷｉＭａｘ中的實(shí)現(xiàn)方法

摘要:WiMax(移動(dòng)寬帶無線接入)的第二代標(biāo)準(zhǔn)802.16e在業(yè)務(wù)承載與提供服務(wù)速度方面具有的獨(dú)特優(yōu)勢及廣泛的市場應(yīng)用前景，使其成為近幾年通信市場發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)。它能夠在50公里的半徑內(nèi)提供高速的無線數(shù)據(jù)服務(wù)，網(wǎng)絡(luò)連接速度能達(dá)到每秒70 兆。正是由于這種遠(yuǎn)距離傳輸特性，WiMax將不單作為解決無線接入的技術(shù)，還能作為有線網(wǎng)絡(luò)接入(Cable、DSL)的無線擴(kuò)展，方便地實(shí)現(xiàn)邊遠(yuǎn)地區(qū)的網(wǎng)絡(luò)連接，使其成為現(xiàn)有無線局域網(wǎng)技術(shù)的遠(yuǎn)程版。LDPC（Low density parity check）是Gallager最早于1962年提出的一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的分組糾錯(cuò)碼，亦稱Gallager碼。由于LDPC碼有很好的抗衰落性，較高的編碼增益，在WiMax系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，接收機(jī)在較低的信噪比情況下仍然可以維持較低的誤碼率，從而使覆蓋范圍得到提升。所以在目前802.16e系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案中，LDPC碼已列為一個(gè)推薦的編碼方法。本文論及LDPC碼在ieee 802.16物理層中的應(yīng)用并提出了應(yīng)用的硬件實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)方法。

關(guān)鍵詞:LDPC碼；winmax

1 引言

通信系統(tǒng)一般由信源編碼、信道編碼、調(diào)制、信道以及解調(diào)、信道解碼、信源解碼組成。其中信道編解碼主要是為了增強(qiáng)糾錯(cuò)功能而在編碼時(shí)犧牲帶寬、流量，增加冗余碼。在發(fā)送功率一定的情況下，為了達(dá)到高質(zhì)量的信息傳輸，需要信道編碼的編碼增益來提高通信質(zhì)量。前信道編碼主要有這幾種：前向糾錯(cuò)編碼、卷積編碼、塊狀編碼、網(wǎng)格碼、鏈接碼等等。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，鏈接碼（Concatenated codes）被廣泛地使用，而鏈接碼在K=7時(shí)的性能距離香農(nóng)極限還有1~2DB，還有一定的發(fā)展空間。Turbo碼性能逼近香農(nóng)極限（可以達(dá)到0.45dB），但是實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度很高。

LDPC（Low density parity check）是Gallager 1962年提出的一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的分組糾錯(cuò)碼，亦稱Gallager碼。之后很長一段時(shí)間沒有受到人們的重視。直到1993年Berrou等提出了turbo碼，人們發(fā)現(xiàn)turbo碼從某種角度上說也是一種LDPC碼，近幾年人們重新認(rèn)識(shí)到LDPC碼所具有的優(yōu)越性能和巨大的實(shí)用價(jià)值。目前，LDPC碼被認(rèn)為是迄今為止性能最好的碼。它具有優(yōu)良的編碼增益，基于密度的編碼比香農(nóng)極限只相差0.0045DB，甚至超越于Turbo碼目前的性能（0.45dB），相較于Turbo編碼，有更低的復(fù)雜度，并且它不會(huì)象Turbo碼一樣，存在error floor（當(dāng)Eb/N0提高時(shí)，性能不會(huì)再提高）。

2 LDPC碼基礎(chǔ)

2.1 LDPC簡介

LDPC碼是一種線性分組碼，可以用非常稀疏的校驗(yàn)矩陣或二分圖來描述。

它的校驗(yàn)矩陣是一稀疏矩陣，也就是說矩陣中除很少一部分元素非零外，其他大部分的元素都是零。Gallager構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣是一種規(guī)則LDPC碼，（n，j，k）的二進(jìn)制矩陣，每一列有j個(gè)1（列重為j），每一行有k個(gè)1（行重為k），其他元素都是零，其中j≥3，k>j，j、k為較小的整數(shù)。如圖1所示

LDPC碼還可以用一種雙向圖表示，如圖2所示，現(xiàn)在一般被稱為Tanner圖。這種圖和校驗(yàn)矩陣是直接對(duì)應(yīng)的。圖中左邊的節(jié)點(diǎn)是變量節(jié)點(diǎn)，可以認(rèn)為是一個(gè)碼字中的一個(gè)比特或者是校驗(yàn)矩陣中的一列；右邊的節(jié)點(diǎn)是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)校驗(yàn)方程或是校驗(yàn)矩陣中的一行。當(dāng)碼字中某一比特包含在某一校驗(yàn)方程中，即校驗(yàn)矩陣中相應(yīng)位為1時(shí)，圖 2中的左右節(jié)點(diǎn)之間存在連線。對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，與之相連的邊數(shù)稱為這個(gè)節(jié)點(diǎn)的次數(shù)（degree）。這種雙向圖對(duì)于LDPC碼的譯碼過程表示的比較直觀。

2.2 LDPC碼的編碼

LDPC 碼所面臨的一個(gè)主要問題是其較高的編碼復(fù)雜度和編碼時(shí)延。對(duì)其采用普通的編碼方法，LDPC 碼具有二次方的編碼復(fù)雜度，在碼長較長時(shí)這是難以接受的，幸運(yùn)的是校驗(yàn)矩陣稀疏性使得LDPC 碼的編碼成為可能。目前，好的編碼方法一般有如下幾種情況：

１)T.J.Richardson 和R.L.Urbanke 給出了利用校驗(yàn)矩陣的稀疏性對(duì)校驗(yàn)矩陣進(jìn)行一定的預(yù)處理后，再進(jìn)行編碼。２)設(shè)計(jì)LDPC 碼時(shí)，同時(shí)考慮編碼的有效性，使Ｈ矩陣具有半隨機(jī)矩陣的格式。３)H 矩陣具有某種不變特性所采用的其他編碼方法，例如基于刪除譯碼算法提出的編碼方案。這幾種編碼方案都是在線性時(shí)間內(nèi)編碼的有效算法，初步解決了LDPC 碼的應(yīng)用所面臨的一個(gè)主要問題。

2.3 LDPC碼的譯碼簡介

LDPC 碼譯碼方法，本質(zhì)上大多是基于Tanner 圖的消息迭代譯碼算法。根據(jù)消息迭代過程中傳送消息的不同形式，可以將LDPC 的譯碼方法分為硬判決譯碼和軟判決譯碼。硬判決譯碼計(jì)算比較簡單，但性能稍差；軟判決譯碼計(jì)算比較復(fù)雜，但性能較好。為了平衡性能和計(jì)算復(fù)雜度，可以將兩者結(jié)合使用，稱為混合譯碼算法。根據(jù)消息迭代過程中傳送的消息是否進(jìn)行了量化及量化所使用的比特?cái)?shù)，我們可以將譯碼方法分為無量化譯碼和量化譯碼。硬判決譯碼可以看成是1 比特量化譯碼，軟判決譯碼可以看成無窮多比特量化譯碼，而混合譯碼可以看成變比特量化譯碼。從量化譯碼的角度看，硬判決譯碼和軟判決譯碼屬于同一類譯碼方法，已有的研究表明，可以用3 比特量化取得和和積譯碼算法非常接近的性能。目前主要的硬判譯碼算法有一步大數(shù)邏輯譯碼算法（MLG），Ｇallager 提出的比特翻轉(zhuǎn)算法(BF)，加權(quán)的大數(shù)邏輯譯碼算法（WMLG），加權(quán)的比特翻轉(zhuǎn)算法（WBF）以及一些對(duì)以上幾種算法作改進(jìn)的算法如IWBF 等硬判譯碼算法；軟譯碼算法主要有迭代結(jié)構(gòu)的置信傳播算法（BP）（有時(shí)也稱之為和積算法（SPA）），以及基于標(biāo)準(zhǔn)BP 算法，對(duì)信息進(jìn)行部分處理，降低譯碼復(fù)雜度的譯碼算法，如UMP BP-based 算法(min-sum 算法)，Ｎormlized BP-based 算法，還有基于最優(yōu)化理論的譯碼算法如線性規(guī)化算法（LP）。BP算法適用于各類信道，具有逼近香農(nóng)限的優(yōu)異性能，但校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息計(jì)算復(fù)雜度非常復(fù)雜，為了簡化校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息計(jì)算，人們提出了很多簡化算法，如UMP（min-sum）譯碼算法就是一個(gè)有代表性的簡化算法，另外為了保證性能上接近與BP 算法，以提出了歸一化的BP算法。各種譯碼簡化譯碼算法的目的就是在計(jì)算復(fù)雜度、譯碼性能及譯碼時(shí)延等方面取得最優(yōu)的折中。

3 WiMax（移動(dòng)寬帶無線接入）終端系統(tǒng)模型

WiMax(WorldInteroperabilityforMi crowaveAc

cess)，即全球微波接入互操作性，是基于IEEE802.16標(biāo)準(zhǔn)的無線城域網(wǎng)接入技術(shù)。最初該技術(shù)的目的在于統(tǒng)一固定無線接入的空中接口。基于802.16e的第二代WiMax是支持移動(dòng)特性的標(biāo)準(zhǔn)。

WiMax建立在IP技術(shù)之上，順應(yīng)了寬度移動(dòng)化發(fā)展大勢，有著眾多其他無線通信技術(shù)所不具有的優(yōu)勢。首先，在理論上，WiMax能實(shí)現(xiàn)的50公里的信號(hào)傳輸距離，網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積是3G發(fā)射塔的10倍，可以大大降低運(yùn)營商的CAPEX。其次，WiMax最高可以70M的接入速度，這個(gè)速度是3G所能提供的寬帶速度的30倍，是HSDPA的5倍。

WiMax終端設(shè)計(jì)的系統(tǒng)模型見圖3:

基帶處理中， 由于LDPC碼有很好的抗衰落性，編碼增益很高，WiMax中應(yīng)用LDPC碼，接收機(jī)在較低的信噪比情況下仍然可以擁有較低的誤碼率，可以使覆蓋范圍得到提升。盡管在目前802.16e中，LDPC碼仍然是一個(gè)可選(非強(qiáng)制)實(shí)施的編碼方法，但相信LDPC碼將在未來的802.16系列標(biāo)準(zhǔn)中扮演重要角色。LDPC碼在WiMax中的物理層實(shí)現(xiàn)框圖如圖4:

LDPC碼實(shí)現(xiàn)時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)高吞吐率，使用如圖5所示的錯(cuò)開譯碼方式，使實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度大大降低:

LDPC解碼硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，移位寄存器的實(shí)現(xiàn)如下:

圖7表示的是在AWGN下LDPC碼在WiMax802.16e， z=96時(shí)誤幀率的仿真圖。仿真系統(tǒng)采用6bit的量化，采用/3算法。碼長為2304。結(jié)果表明，誤幀率在標(biāo)準(zhǔn)的可接受范圍內(nèi)，且具有一定的余量。

結(jié) 語

本文對(duì)LDPC碼在WiMax通信中的應(yīng)用做了探索，提出了應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的方案，為LDPC碼在WiMax通信中的應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了有益的嘗試

參考文獻(xiàn)

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[2]David J.C. MacKay，\" Near Shannon Limit Performance of Low Density Parity Check Codes \"

[3]David J.C. MacKay，\" Near Shannon Limit Performance of Low Density Parity Check Codes \"

[4]T.Richardson and R.Urbanke，\"Efficient encoding of low-density paritycheck codes，\"IEEE Trans Inform Theory， vol.47， no.2， pp.638-656， February 2001.

[5]WIMAX技術(shù)、標(biāo)準(zhǔn)與應(yīng)用