提升小波在筆跡鑒別中的應用

摘要：筆跡鑒別是身份鑒別技術中的一種有效的方法，文章提出了一種提升小波變換在筆跡鑒別中的應用。筆跡紋理圖像的主要特征表現在細節部分，而高頻部分的小波系數體現了圖像的細節，所以從這些小波系數中提取的特征，能夠表征紋理圖像的主要特性。并且這種分析法對亮度不敏感，這一特點是傳統的紋理分析方法難以達到的。本文使用提升小波變化提取紋理圖像的特征，并使用加權歐式距離分類器來完成匹配工作。在實驗中，使用了27個人的不同筆跡，取得了很好的結果。

關鍵詞：筆跡鑒別；提升小波；紋理圖像

1 引言

不同的人根據自身的生理特征和后天的學習情況不同，練就不同的筆跡，正所謂\"字如其人\"。筆跡正是這樣一種相對穩定的行為特征，適合用于分辨個體身份。筆記鑒別應用廣泛，在公安、社會化考試、銀行等領域都發揮著重要的作用。目前的筆跡鑒別研究方向，主要是基于紋理分析的。紋理分析方法可以分為統計方法、結構方法、模型方法以及信號處理方法。前三種紋理分析方法都是基于統計或結構的，這些方法基本上是在原圖像中直接分析，不利于紋理圖像的多尺度紋理特征描述。近年來，小波理論提供了一整套嚴格形式的多尺度表達，使之逐漸成為一種有效的紋理分析方法。

問題是圖像的像素值是整數 ，如果對其實施整數到整數的變換 ，可以保證信息的無損表示，這一點是現有的浮點離散變換以及傳統的小波變換都無法做到的。Sweldens等學者于90年代中期提出了一種新的小波構造方法——提升方法 ，基于提升方法的小波變換不依賴于傅里葉變換 ，計算簡單 ，易于實現 ，可以實現圖像的完全無損編碼 ，被稱為第2代小波變換。

本文正是將提升小波變換應用于筆跡鑒別中。該算法對多幅原圖像分別進行提升小波分解得到筆跡圖像的特征，運用歐式距離實現筆跡鑒別。

2基于提升小波變換的紋理分析

提升方法是Sweldens等提出的一種不依賴于傅立葉變換的小波構造方法，提升小波不僅保留了一代小波的特性，還具有平移和伸縮的近似不變性。提升小波變換主要思想是基于信號的局部結構的相關性，及這種相關性所表現出的方向性。通過對更新算子U和預測算子P進行的自適應處理，使得分解后的近似信號盡量保留原始信號的結構特征，同時，細節信號也能更突出反映信號突變部分的特征。對更新算子U自適應處理的結果相當于自適應選擇低通濾波器，同樣，對預測算子P自適應的處理就相當于自適應選擇高通濾波器。提升小波的分解和重構過程如圖1所示，下面詳細介紹這個過程。

2.1提升小波的分解過程

提升小波變換算法簡單來講就是將Mallta算法中的每一級濾波運算分解為分裂(split)，預測(predid)和更新(update)三大步驟，對信號的頻率進行分解。假設原信號S，要將它分解成一個近似信號c和一個細節信號d。此算法避免了傳統小波變換卷積操作的步驟，僅需要移位運算和加減運算。

第一階段分裂(split)。將信號分為兩不相交的部分。分裂過程也叫惰性小波變換(Lazy Wavelet Transforem)過程。一般采用奇偶分裂：將信號Ｓ分裂成偶數部分的數據集Ｓ０和奇數部分的數據集Ｓe，如果S(n)是一個由平滑漸變函數采樣構成的集合，那么奇數部分和偶數部分高度相關。

第二階段預測(predict)。其本質是用偶部的數據預測奇部，用S0(n)的值與預測值之間的誤差表示信號的細節信息，這一步在提升小波中被稱為對偶提升，即：

(1)

其中，P是構造的用偶數序列Se(n)去預測奇數序列S0(n)的算子。這個得出的誤差就是小波系數(高頻信息)。

第三階段更新(update)。以上得到的小波系數可能會丟失信號的某此特征，而這些特征又是人們所期望的有用信息，如信號均值。為了恢復這些特征，在提升方法中又引入另一種操作U去更新Se，使之能保持原始數據集Se的尺度特性。結果用c(n)表示如下

(2)

這一修正結果就是原信號的近似，即尺度系數。從上面可看出提升方法實現小波分解的最大優點之一是將小波變換分解成幾個非常簡單的基本步驟，且每個步驟都非常容易找到它的逆變換，使重構過程也同樣易于理解、實現。

2.2 算法實現

首先對原始筆跡圖像進行預處理，主要包括去除噪聲、圖像二值化、行分割、列分割以及圖像歸一化。經預處理后得到128*128的待處理紋理圖。然后對該紋理圖進行三次小波分解，然后分別從64*64、32*32、16*16 三個尺度中的小波系數中提取其方差作為后續鑒別的紋理特征（作者做了兩組實驗，分別取均值和方差作為特征進行判別，實驗結果表明方差可以更好的表現紋理圖像的特征）。由于訓練樣本少的局限和時空復雜度的考慮，本文選取歐式距離分類器進行鑒別。將未知筆跡特征與訓練好的已知特征進行比較，當歐式距離最小時判定為同一作者的筆跡。

3 試驗過程和結果

實驗時，先采集140人共計168份筆跡樣本，其中28人提供2份筆跡樣本，112人提供一份筆跡樣本。然后對這些筆跡樣本進行預處理、形成紋理圖，然后對紋理圖進行提升小波變換，把三次變換后所得系數的方差分別作為最后的筆跡特征，共18維。最后使用歐氏距離作為分類器，對正確接受率和正確拒絕率分別進行測試。在正確接受率的實驗中，對28人的56份樣本進行比對。在正確拒絕率的實驗中，對不同書寫者的樣本共140份進行比對，得出以下結論：

從表3.1可以看出，針對本文方法，在正確接受率測試中，樣本共28份，其中被正確鑒別的份數為25，正確接受率為89．3% 。而在正確拒絕率的測試中，樣本140份，正確鑒別的份數為126，正確拒絕率為90.0%。達到了較為理想的效果。

結論

本文介紹了一種基于提升小波變換的紋理分析方法，這種算法不依賴于傅里葉變換 ，計算簡單 ，易于理解和實現 ， 而且具有平移和伸縮的近似不變性，是一種適于數字圖像的紋理分析方法。算法經過三次小波分解，得到各尺度小波系數，提取小波系數的方差作為特征，并使用歐式距離分類器進行判別。在對140人共計168份筆跡樣本的鑒別中，正確接受率89．3%、正確拒絕率90.0%的理想結果。