摘 要:文章通過實例論證了珠算計算方法依據數學原理的科學性,給出了 如何運用數學證明有利于理解珠算算法。
關鍵詞:數學原理 珠算算理 算法
中圖分類號;G642文章編號:A
文章編號:1004-4914(2008)02-260-01
珠算算理是指計算方法所依據的數學原理,只有弄清數學原理的科學性,算理才有依據,算 法才易掌握。
一、運用數學證明,可以弄清珠算算理,把握算理的內涵
珠算算理是經過我國人民長期摸索和總結出來的寶貴經驗,是中華民族智慧的結晶。珠算算 理的科學性只有經過數學證明,算理才能清楚明白,計算才能放開手腳,算法才能理解貫通 。
有些珠算算理其數學原理通過一般的數學知識就易得出,不必細證。
例一:補數除法原理:被除數中含有若干倍除數時,則在被除數中加上若干倍除數的補 數,就 會得出商數。如18÷6=3,18是6的3倍,如果把除數6加上補數4作為除數,則等式變為:(1 8+3×4)÷(6+4)=3
計算時,在被除數里加上若干倍除數的補數,把被除數的頭位變為商數。這樣可化繁為簡, 減少撥珠次數,提高運算速度。
容易看出,其數學原理是:
被除數÷除數=(被除數+商×除數的補數)÷(除數+除數的補數)
由該式就得出了其證明。
有些珠算原理,不通過證明很難理解,計算起來畏首畏足,通過證明后就可以放開手腳。
例二:乘法公式定位法原理:積首小位相加(m+n),積首大(平),位相加減1(m+n-1) 證明如下:
設有如下命題:兩個一位數相乘,若積進位則積首數必小于任一乘數,否則必大于任一乘數 。該命題可作如下設證:
已知:a、b為兩個非零的一位數,c、d為它們積的十位數和個位數,且a×b=10c+d。
求證:①若c≠0,則c<a,c<b
②若c=0,則d>a,d>b
證明:①因為c≠0,顯然a與b的積是進位的。
∵b<0 ∴a×b<a×10
又∵a×b=10c+d
∴10c+d<10a
∴d<10(a-c) 而d>0
∴10(a-c)>0
∴a>c 同理b>c
②因為c=0,顯然a與b之積是不進位的。
∵b≥1 ∴a×b>a×1=a
又∵a×b=d(c=0)
∴d>a 同理d>b
由①、②證明可知,所設命題是真命題,有了該命題的證明,乘法公式定位法就容易理解, 也便于掌握,定位法就可以放心使用了。
二、運用數學證明,有利于理解珠算算法
珠算算法是指在算理的指導下,運用算盤進行計算的方法。不同種類的方法有不同的算法, 加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等算法都有自己的基本原理和計算體系,運用數學原 理進行證明,可以對各種方法的內涵進行探討,對運算起到較好的指導作用。
例三:補數(加減)乘算法:先從算盤上第一檔起撥上被乘數,然后空出乘數的位置,在乘 數相應的檔上加上被乘數和乘數補數的乘積,再從被乘數首檔起,到乘數補數的位置,減去 乘數的補數,即為乘積。
證明如下:
由(1)、(2)式可說明,欲求三個三位數之和,可先在千位上寫上1,在百位上寫上D,個 位上寫上F。
要求D,可從A1+A2+A3減去9留下的差即為D
同理可求出E、F,只是求F時要棄10。
知道上述求解,一目三行棄九法就有了依據,即便于掌握,又容易弄懂。
以上例證可見,學習珠算技術不僅是要掌握算理、算法,還要掌握其數學原理,將數學原理 證明清楚,其內涵不言而喻,算理、算法的掌握便迎刃而解。
參考文獻:
1.厲晉元.簡明珠算快算法[M].科學技術文獻出版社,1995
2.姚克賢.珠算教程[M].東北財經大學出版社,2005
3.珠算科技知識[M].立信會計圖書用品社,190
(作者單位:湖北職業技術學院 湖北孝感 432000)
(責編:芝榮)
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。