運用數學原理探討珠算算理、算法例證

摘 要：文章通過實例論證了珠算計算方法依據數學原理的科學性，給出了 如何運用數學證明有利于理解珠算算法。

關鍵詞：數學原理 珠算算理 算法

中圖分類號；G642文章編號：A

文章編號：1004-4914（2008）02-260-01

珠算算理是指計算方法所依據的數學原理，只有弄清數學原理的科學性，算理才有依據，算 法才易掌握。

一、運用數學證明，可以弄清珠算算理，把握算理的內涵

珠算算理是經過我國人民長期摸索和總結出來的寶貴經驗，是中華民族智慧的結晶。珠算算 理的科學性只有經過數學證明，算理才能清楚明白，計算才能放開手腳，算法才能理解貫通 。

有些珠算算理其數學原理通過一般的數學知識就易得出，不必細證。

例一：補數除法原理：被除數中含有若干倍除數時，則在被除數中加上若干倍除數的補 數，就 會得出商數。如18÷6=3，18是6的3倍，如果把除數6加上補數4作為除數，則等式變為：（1 8+3×4）÷（6+4）=3

計算時，在被除數里加上若干倍除數的補數，把被除數的頭位變為商數。這樣可化繁為簡， 減少撥珠次數，提高運算速度。

容易看出，其數學原理是：

被除數÷除數=（被除數+商×除數的補數）÷（除數+除數的補數）

由該式就得出了其證明。

有些珠算原理，不通過證明很難理解，計算起來畏首畏足，通過證明后就可以放開手腳。

例二：乘法公式定位法原理：積首小位相加（m+n），積首大（平），位相加減1（m+n-1） 證明如下：

設有如下命題：兩個一位數相乘，若積進位則積首數必小于任一乘數，否則必大于任一乘數 。該命題可作如下設證：

已知：a、b為兩個非零的一位數，c、d為它們積的十位數和個位數，且a×b=10c+d。

求證：①若c≠0，則c＜a，c＜b

②若c=0，則d＞a，d＞b

證明：①因為c≠0，顯然a與b的積是進位的。

∵b＜0 ∴a×b＜a×10

又∵a×b=10c+d

∴10c+d＜10a

∴d＜10（a-c） 而d＞0

∴10（a-c）＞0

∴a＞c 同理b＞c

②因為c=0，顯然a與b之積是不進位的。

∵b≥1 ∴a×b＞a×1=a

又∵a×b=d（c=0）

∴d＞a 同理d＞b

由①、②證明可知，所設命題是真命題，有了該命題的證明，乘法公式定位法就容易理解， 也便于掌握，定位法就可以放心使用了。

二、運用數學證明，有利于理解珠算算法

珠算算法是指在算理的指導下，運用算盤進行計算的方法。不同種類的方法有不同的算法， 加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等算法都有自己的基本原理和計算體系，運用數學原 理進行證明，可以對各種方法的內涵進行探討，對運算起到較好的指導作用。

例三：補數（加減）乘算法：先從算盤上第一檔起撥上被乘數，然后空出乘數的位置，在乘 數相應的檔上加上被乘數和乘數補數的乘積，再從被乘數首檔起，到乘數補數的位置，減去 乘數的補數，即為乘積。

證明如下：

由（1）、（2）式可說明，欲求三個三位數之和，可先在千位上寫上1，在百位上寫上D，個 位上寫上F。

要求D，可從A1+A2+A3減去9留下的差即為D

同理可求出E、F，只是求F時要棄10。

知道上述求解，一目三行棄九法就有了依據，即便于掌握，又容易弄懂。

以上例證可見，學習珠算技術不僅是要掌握算理、算法，還要掌握其數學原理，將數學原理 證明清楚，其內涵不言而喻，算理、算法的掌握便迎刃而解。

參考文獻：

1.厲晉元.簡明珠算快算法［M］.科學技術文獻出版社，1995

2.姚克賢.珠算教程［M］.東北財經大學出版社，2005

3.珠算科技知識［M］.立信會計圖書用品社，190

（作者單位：湖北職業技術學院 湖北孝感 432000）

（責編：芝榮）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。