鉆研教材 把握重難點

經過幾年的課改實驗，我們欣喜地看到：一線數學教師逐步接受了新的課程理念，并努力地把新理念落實到課堂教學當中。我們同時也看到有時一節課下來。學生對本節課的概念、法則、性質等應該掌握的知識點并不理解，更談不上靈活運用知識去解決問題了。

通過多次課后與老師的交流，我們找到了出現這種現象的原因：備課時設計的教學并不符合學生的需要，不符合學生的認識基礎和認識規律。知道了教學的重點，也知道了教學的難點，但是不知道怎樣去突出重點，怎樣才能突破難點。

在開展校本教研活動時，我們嘗試教師探究集體備課模式，形成了“研讀教材——交流討論——形成教案”的集體備課的做法。

下面是開展集體備課的一個案例。

主持人：今天我們開展集體備課活動，課題是四年級上冊《垂直與平行》。備課的思路應該是：第一，考慮這節課要讓學生學到什么知識，即本節課的知識目標。第二，考慮要讓學生怎樣學，即過程與方法。第三，考慮怎樣讓學生對學習產生興趣，即情感與態度。

深入鉆研教材，是提高備課質量的核心。我們的備課分為三步：研讀教材——交流討論——形成教案。請大家閱讀教材，同時請思考以下問題：

(1)通過閱讀，你認為應該落實哪些知識點?除了知識點以外，你還讀出了什么?

(2)你認為這些知識點中哪些是關鍵的?你認為學生在學習垂直和平行兩個概念時會出現什么樣的問題?

(3)你認為在學習這部分內容時，學生已有了哪些生活經驗?需要利用哪些基礎知識?為什么?

(4)在教學時如何突出重點?怎樣突破難點?即怎樣落實有效的數學思考，幫助學生解決問題?比如提供什么材料讓學生進行操作?設計什么活動讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程?提出什么問題讓學生進行有質量的思考?

(教師閱讀教材和教學參考書，10分鐘。)

主持人：大家剛才已經閱讀了教材。請說說，你通過閱讀，讀出了哪些新知識點?

教師：在本節教材里，新的知識點有互相垂直、互相平行、垂線、垂足等。

主持人：在這些知識點中，你認為哪些是本節課的重點?

教師：我認為互相垂直、互相平行是重點。(主持人板書：重點：互相垂直、互相平行)

主持人：根據以往的經驗，你認為學生在理解互相垂直和互相平行時，會出現什么困難或問題?

教師1：學生對那些暫時還沒相交，但延長后會相交的兩條直線也屬于相交的情況比較難理解。這是學生知識基礎和想象能力的問題。(主持人板書，延長后相交的兩條直線)

教師2：我曾上過這個內容，有學生認為只有沿垂線才是垂直，或者只有水平線才是平行。

教師3：還有的學生可能會單獨說某條直線是垂線或平行線。

主持人：你認為學生在學習這部分內容時，學生已有了哪些生活經驗?

教師：生活中有很多平行線和垂線的現象，比如斑馬線、雙杠、黑板的對邊、相鄰的邊、三角板的直角邊等等。

主持人：在生活中確實有很多平行和垂直現象，學生對垂直和平行有了一定感性認識，只是需要在教學當中把這些感性的認識升華。學生在認識平行和垂直的概念時需要利用哪些基礎知識?為什么?

教師：第一是需要知道直線的特點，這是理解暫時不相交但實際相交的現象的基礎；第二需要有關于直角的知識，這是判斷垂直的基礎。

主持人：從教材中，例題的兩幅圖，編者是什么意圖?

教師1：在教學這部分知識時，應讓學生合作探究。

主持人：你打算預設什么教學活動?怎樣落實有效的數學思考、幫助學生解決問題?比如提供什么材料讓學生進行操作，設計什么活動讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程?提出什么問題讓學生進行有質量的思考?

教師1：這節課的重點內容是認識互相平行和互相垂直。根據教材的提示，可以讓學生在一張白紙上任意地畫兩條直線，然后有選擇地展示學生的作品，請學生根據自己的標準把這些作品分類。并說出分類的理由或者說標準，得出相交和不相交兩類，再通過讓學生觀察相交中的作品中，有哪個是特殊的，并說說，為什么特殊?這樣就可以得出了垂直的作品。

教師2：學生怎么就知道從相交的角度來找到特殊的一類呢?

主持人：對啊，怎樣引導學生按這個標準來分類呢?

教師：可以給學生一句提示：“從相交所成的角來看，你們認為哪兩條直線的位置最特殊?這樣就把學生的思維往這方向引導了，不至于太過于分散，浪費時間。

主持人：剛才那位老師能不能具體地說說作圖分類這一活動怎樣完成?

教師：好的。第一步讓學生在一張白紙上任意畫兩條直線，也就是在同一平面上畫兩條直線，學生畫的同時。老師巡視。第二步，讓學生觀察這些作品，小組交流討論：如果把這些作品分類，可以怎樣分?你們這樣分的理由是什么?或者說標準是什么?反饋后，讓學生把自己所畫的兩條直線再畫長一些，看看會出現什么情況?然后再次交流討論：如果再把這些作品重新分類，你們認為可以怎樣分?為什么?第三步，認識平行線。這個概念就從學生的作品中直接引入，老師引導學生繼續想象：剛才我們把這組直線延長后沒有相交。想像一下如果把這張白紙再擴大，把直線再延長，它們會相交嗎?永遠都不會嗎?然后老師就告訴學生：像這樣永不相交的兩條直線我們把它們叫平行線。第四步，認識互相垂直線。引導學生看相交的這組直線，引導學生從它們相交所成的角看，你認為哪一組最特殊?特殊在哪里?老師就指出這樣的相交成直角的兩條直線叫互相垂直。

主持人：好的，讓學生自主作畫、交流分類的理由，找準了探究的點，而且說得很詳細。剛才我們預計學生在認知的過程中?？赡軙霈F單獨說某條直線是垂線或平行線的情況，我們可以怎樣幫助學生理解互相的意思?

教師：可以在練習時出一個判斷題，一只畫一條直線，老師故意說這是平行線或垂線，引起學生的爭議，強調平行或垂直是指兩條直線的關系。

主持人：通過練習的設計我們還可以克服學生的思維定勢。剛才大家也預計到了有學生會認為只有沿垂線才是垂直，或者只有水平線才是平行，我們都可以通過設計一些不同位置不同方向的幾組直線幫助學生克服思維定勢，準確地把握概念的本質，也就是不論同一平面的兩直線的位置和方向如何，只要它們是相交成直角的，就是互相垂直；只要它們是永不相交的，就是互相平行。

我們通過研究教材，能針對教材和學生的特點，設計了突出重點和突破難點的探究活動，設計得很好，請大家注意在施教的過程當中，要設計好每一個提問，設計好能引起學生探究欲望的好問題，設計好能引導學生進行探究的引導性的問題，讓學生真正進入有實效的探究活動當中去。在練習的設計當中注意設計有梯度的練習幫助學生有層次地理解和運用所學知識。

《垂直與平行》教學設計(略)。