測(cè)量誤差研究

摘 要：介紹了測(cè)量誤差的定義和分類情況，每種測(cè)量誤差的特點(diǎn)，然后針對(duì)每種測(cè)量誤差可以采用的方法，來(lái)達(dá)到減弱或消除誤差的目的。

關(guān)鍵詞：測(cè)量誤差；系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差；粗大誤差

中圖分類號(hào)：TB文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）05-0315-02

質(zhì)量始于測(cè)量，在質(zhì)量管理中，無(wú)論是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(SPC )，或是利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)等優(yōu)化過(guò)程控制質(zhì)量，都直接依靠于對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)的整理分析，因此，測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量對(duì)于管理實(shí)踐而言具有至關(guān)重要的意義。為了獲得高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，就需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的諸多的誤差源進(jìn)行分類、分析。

測(cè)量是為確定被測(cè)對(duì)象的量制而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。但是在測(cè)量中，人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)求被測(cè)量的真值時(shí)，由于對(duì)客觀規(guī)律認(rèn)識(shí)的局限性、測(cè)量?jī)x器不準(zhǔn)確、測(cè)量手段不完善、測(cè)量條件發(fā)生變化以及在測(cè)量工作中的疏忽或錯(cuò)誤等等原因，都會(huì)造成測(cè)量結(jié)果與真值不相等，這個(gè)差別就是測(cè)量誤差。為了使測(cè)量結(jié)果更真實(shí)地反映測(cè)量對(duì)象，應(yīng)該掌握誤差的規(guī)律，在一定的條件下盡量減小誤差。

1 測(cè)量誤差基本概念

測(cè)量誤差是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的差別。通常有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種。

絕對(duì)誤差:△X=X-X0。

其中:△X為絕對(duì)誤差，X為被測(cè)量的給出值，X0為被測(cè)量的真值。

絕對(duì)誤差能夠表示測(cè)量結(jié)果與真值的偏離程度，但不能反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度，因此提出了相對(duì)誤差:

Y=(X/X0)*100%

2 測(cè)量誤差的類型

根據(jù)誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和疏失誤差三類。

2.1 系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是指相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)按某種確定規(guī)律而變化的誤差。

系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的，如：(1)測(cè)量?jī)x器方而的因素，如儀器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理的缺點(diǎn)；儀器零件制造偏差和安裝不正確等。(2)環(huán)境方而的因素，如測(cè)量時(shí)的實(shí)際環(huán)境條件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件的偏差。(3)測(cè)量方法的因素，如采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差。(4)測(cè)量人員方面的因素，如由于測(cè)量人員的個(gè)人特點(diǎn)，在刻度上估計(jì)讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣偏于某一方向。

2.2 隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差是指在同一測(cè)量條件下(指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下)，多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)(等精度測(cè)量)，每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差。

隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因：對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、空氣擾動(dòng)、人地微震、測(cè)量人員感官的無(wú)規(guī)律變化等。

2.3 粗大誤差

粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差，又稱疏失誤差。

產(chǎn)生粗大誤差的原因有:(1)測(cè)量操作疏忽和失誤。如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)等。(2)測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。如用普通力用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓。(3)測(cè)量環(huán)境條件的突然變化。如電源電壓突然增高或降低，引起測(cè)量?jī)x器小值的劇烈變化等。

3 誤差的處理

在這里將依據(jù)誤差的分類，分別討論對(duì)不同誤差的處理方法，來(lái)減小誤差。

3.1 系統(tǒng)誤差的處理

要處理系統(tǒng)誤差，首先應(yīng)該發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。在多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)，系統(tǒng)誤差不具有低償性。根據(jù)不同的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)的方法不同。

一是不變的系統(tǒng)誤差。可采用校準(zhǔn)、修正、實(shí)驗(yàn)比對(duì)法。

二是變值系統(tǒng)誤差。

①馬利科夫判據(jù)。馬利科夫判據(jù)是判別有無(wú)累進(jìn)性系統(tǒng)誤差的常用方法。把n個(gè)等精度測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的殘差按測(cè)量先后順序排列，把殘差分成兩部分求和，再求其差值D。若D近似等于零，則上述測(cè)量數(shù)據(jù)中不含累進(jìn)性系差，若D明顯地不等于零(與νi|值相當(dāng)或更大)，則說(shuō)明上述測(cè)量數(shù)據(jù)中存在累進(jìn)性系差。

②阿貝赫梅特判據(jù)。通常用阿貝赫梅特判據(jù)來(lái)檢驗(yàn)周期性系差的存在。把測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量順序排列，將對(duì)應(yīng)的殘差兩兩相乘，然后求其和的絕對(duì)值，再與實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方差相比較，若下式成立，則可認(rèn)為測(cè)量中存在周期性系統(tǒng)誤差。即

∑n-1i=1νiνi+1>n-1·σ2

3.2 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法

（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差。如測(cè)量中，從測(cè)量原理和測(cè)量方法盡力做到正確、嚴(yán)格;對(duì)測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)；減少周圍環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響等等。

（2)用修正方法減少系統(tǒng)誤差。修正方法是預(yù)先通過(guò)檢定、校準(zhǔn)或計(jì)算得出測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值人小相同方向相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)量結(jié)果加上相應(yīng)的修正值，即可得到已修正的測(cè)量結(jié)果。

（3)采用一些專門的測(cè)量方法。如替代法、交換法、對(duì)稱測(cè)量法、減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法。

最后，需要說(shuō)明，通過(guò)一系列的方法減弱和消除了系統(tǒng)誤差，但是總會(huì)殘留部分。這部分誤差在具體的測(cè)量條件下，通過(guò)現(xiàn)有的技術(shù)是無(wú)法消除，或者是技術(shù)過(guò)于復(fù)雜和經(jīng)濟(jì)價(jià)格昂貴。因此，殘余的系統(tǒng)誤差在滿足測(cè)量要求的同時(shí)，可忽略不計(jì)，其準(zhǔn)則是：如果系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過(guò)測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后 一位有效數(shù)字的一半，就認(rèn)為系統(tǒng)誤差已可忽略不計(jì)。

3.3 隨機(jī)誤差的處理

在測(cè)量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。多次測(cè)量，測(cè)量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律。可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，處理測(cè)量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。在很多情況下，測(cè)量中隨機(jī)誤差的分布及測(cè)量數(shù)據(jù)的分布大多接近于服從正態(tài)分布。

由于呈正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下規(guī)律:對(duì)稱性、單峰性、有界性。采用測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望可以抵消隨機(jī)誤差。但是由于實(shí)際等精度測(cè)量時(shí)，測(cè)量次數(shù)為有限次，各次測(cè)量值為xi(i=1，2，Λ，n)，無(wú)法計(jì)算出數(shù)學(xué)期望。使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，作為最

后的測(cè)量結(jié)果。并且由，σ()=σ(X)n|即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小n|倍。換言之，采用多次測(cè)量求平均值比單次的測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度小。這就是采用統(tǒng)計(jì)平均的方法減弱隨機(jī)誤差的理論依據(jù)。所以，采用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，可以減小隨機(jī)誤差。

3.4 粗大誤差的處理

粗大誤差對(duì)應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)將剔除。對(duì)粗大誤差，除了設(shè)法從測(cè)量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。如要加強(qiáng)測(cè)量者的工作責(zé)任心和以嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度對(duì)待測(cè)量工作，保證測(cè)量條件的穩(wěn)定等等。

參考文獻(xiàn)

［1］蔣煥義，孫續(xù).電子測(cè)量［M］.北京:中國(guó)計(jì)量出版. 1988.

［2］劉輝.電子儀器與測(cè)量技術(shù)［M］.安徽:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992.

［3］謝海霞.電子測(cè)量誤差的分析與減小方法［N］.瓊州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004-26-28.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。