糧食銷售量與農副產品及其他因素之間的關系

摘要：通過分析本市常住人口數、人均收入、肉銷售量、蛋銷售量、魚蝦銷售量對糧食銷售量的影響，利用SPSS軟件對天津市在某一時期內糧食銷售量用逐步回歸的方法進行研究，結果表明：常住人口數、肉銷售量是影響糧食銷售量的關鍵因素。

關鍵詞：多元回歸；逐步回歸；解釋變量；糧食銷售量

中圖分類號：S-9文獻標識碼：A文章編號：1006—6500(2008)01—0063—04

1 數學模型

在農業生產及貿易的實際問題中，影響一個問題的因素不止一個，而利用多元線性回歸方法可用來解決含有多因素的問題。多元線性回歸模型可表示為：

在很多實際問題中，并不是所有自變量x₁，x₂，…，x_p都對因變量有顯著的影響，這就存在著如何挑選出對因變量有顯著影響的自變量問題。逐步回歸法可解決這一問題。

逐步回歸使用有進有出的方法，具體做法是將變量一個一個引入，引入變量的條件是其偏回歸平方和經檢驗是顯著的。當每引入一個自變量后，對已選人的變量要進行逐個檢驗。當原引入的變量由于后面的變量的引入變得不再顯著時，要將其剔除。引入一個變量或從回歸方程中剔除一個變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進行檢驗，以確保每引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這個過程反復進行，直到既無顯著的自變量選人方程，也無不顯著的自變量從方程中剔除為止。

2 糧食銷售量與其他因素關系的分析

下面利用SPSS軟件對天津市在某一時期內糧食銷售量用逐步回歸的方法進行研究，分析本市常住人口數、人均收入、肉銷售量、蛋銷售量、魚蝦銷售量對其的影響。

其中，y：糧食銷售量(萬t/年)x₁：市常住人口數(萬人)；x₂：人均收入(元/年)；x₃：肉銷售量(萬t/年)；x₄：蛋銷售量(萬t/年)；x₅：魚蝦銷售量(萬t/年)。

多元回歸模型有一個基本假設，就是要求設計矩陣的秩，即要求中的列向量之間線性無關。如果存在不全為0的個數，使得，則自變量之間存在著完全多重共線性，也稱復共線性。在本文的例子中，設計矩陣為

解釋變量之間完全不相關的情形是非常少見的，尤其是研究某個經濟問題時，涉及的自變量較多，很難找到一組自變量，它們之間互不相關，而它們又都對因變量有顯著影響。客觀地說，某個經濟現象，涉及到多個影響因素時，這多個影響因素之間大都有一定的相關性，這就違背了多元線性回歸模型的基本假設的情形。當研究的經濟問題涉及到時間序列，由于經濟變量隨時間的變化往往存在共同的變化趨勢，使得他們之間存在多重共線性。

首先進行多重共線性的檢驗，將5個自變量全部引入線性回歸方程，在表6中R²=0.97，而且在表4中每個回歸參數的檢驗在統計上都不顯著，這是因為|t_j＜t_α/2(12)=2.179(α=5％)，并且人均收入、蛋銷售量、魚蝦銷售量的VIF(方差擴大因子)很大，這說明模型中存在嚴重的多重共線性。

解釋變量間的簡單相關系數矩陣見表2。顯然兩兩簡單相關系數均很高，x₂與x₅，x₄與x₅之間的系數達到了98％以上，比回歸方程的樣本可決系數還要高，因此可以肯定模型存在嚴重的多重共線性。

以上資料來源于回歸結果。用1974—1987年數據建立天津市糧食需求模型如下：

y=-3.49+0.13x₁+0.07x₂+2.67x₃+3.44x₄-4.49x₅

R²=0.97，F=52.59，t_0.05(8)=2.31

下面采用逐步回歸法構造回歸模型，首先進入線形回歸對話框，將因變量和所有的自變量選人各自的變量框，然后再Method對話框中點選逐步回歸法Stepwise，點選Options選項看到默認的顯著性水平正是α_直=0.05，α_處=0.10，部分運行結果如下(表7，8，9)。

資料來源于SPSS回歸分析結果，逐步回歸的最終結果如下：

y=0.212x₁+1.909x₃-39.795

由此可見，影響糧食銷售量的最關鍵因素就是本市的常住人口數和肉銷售量。

3 經濟意義及政策性建議

由上例的分析結果可知，在1974—1987年間隨著天津居住人口數的增加，糧食的銷售量也是在明顯增加，并且經過逐步回歸檢驗，最后在模型中保留的變量是本市的常住人口數，可見人口的增加促進糧食的銷售量提高，在國家總的方針政策指導下，應該合理控制本市人口數的增加。隨著我市經濟的迅猛發展，外來流動人口逐漸演變為我市的常住人口也是目前我們需要考慮的一個重要問題，所以政府機關應該加大人口普查的力度，將常住人口數作為一個在制定經濟政策的過程當中不可忽視的一個重要指標變量。如在此例當中，可以根據人口數來合理控制我市的糧食產量，或者是糧食的儲備量，在常住人口數增加的條件下，增加糧食的產量和肉類產品的供應量。當然這也不是要一味的增加耕地面積，在滿足基本需求的前提下，對于糧食可以從外省市購買來增加我市的糧食儲備量，從而可以將我市的耕地面積縮小，達到退耕還林的和諧生態環境，為使我市構建成為生態經濟城市，做出合理的政策規劃。

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