鳴人分身疊羅漢

“聰明的鳴人同學，我來考考你吧！”小櫻笑嘻嘻地對鳴人說。

“好耶好耶！”熱愛學習求知心切的鳴人快樂地答道。（鑒于他的這份愛學習的積極性，我們就不說他的缺點打擊他了。）

“聽好嘍，問題是這樣的：有兩對父子要分3個蘋果，每人分整數個而沒有剩余，辦得到嗎？”小櫻微笑著說話，樣子真好看！

“哈哈哈哈，這個題呀，真是太簡單了！”鳴人樂得手舞足蹈，“老師說了，‘實踐是檢驗真理’的好辦法。我就分身試試看咯。”

隨著鳴人影分身術的應用，又冒出來三個鳴人。這就有四個鳴人了，四個鳴人怎么分吃三個蘋果？

“蘋果該歸我！”“蘋果歸我！”吵鬧聲中四個鳴人打起來了！

“嘻嘻……”小櫻樂得合不攏嘴，“真是名副其實的吊車尾呀！你就不能想到‘兩對父子’恰好是子孫三代，即父親是爺爺的兒子，又是兒子的父親，三個人分三個蘋果，每人一個就是了！其實呀，這個問題蘊含了一個樸素的數學問題——重疊問題，我再給你介紹一些有趣的重疊問題吧！”

砰砰辣椒槍

將邊長分別是2厘米和3厘米的正方形紙片，如圖1所示重疊一部分蓋在桌面上，求兩張正方形紙片蓋住桌面的面積。

［分析與解答］如果我們把兩個正方形的面積求出來，再相加，顯然不對，因為中間重疊部分既在邊長是2厘米的小正方形內，又在邊長是3厘米的大正方形內，相加的話，實際是把這個重疊部分計算了兩次（陰影部分），所以只需要去掉一個重疊部分的面積，便是兩張紙片覆蓋桌面的總面積。

3×3+2×2-1×1=9+4-1=12（平方厘米）

答：兩張正方形紙片蓋住桌面的面積是12平方厘米。

在1至10000中不能被5或7整除的數共有多少個？

［分析與解答］在1到10000中，能被5整除的有［10000/5］＝2000（個），能被7整除的有［10000/7］=1428（個），能被35整除的有［10000/5］=285（個）。因此能被5或7整除的共有2000+1428-285=3143（個）。從而不能被5或7整除的有10000-3143=6857（個）。

答：在1至10000中不能被5或7整除的數共有6857個。

注：［10000/7］=1428表示10000÷7的商取其整數部分是1428。

嘭嘭胡椒炮

47名學生參加了數學和語文考試，其中語文得100分的12人，數學得100分的17人，兩門都沒得100分的有26人。問：兩門都得100分的有多少人？

［分析與解答］這是我們最常見到的考試分數問題，顯然，這道題中的47名學生，可以分為這么四類：①兩門都沒得100分的；②語文得100分，但數學沒得100分的；③數學得100分，但語文沒得100分的；④語文、數學都得100分的。依據條件“47名學生參加了數學和語文考試”、“ 兩門都沒得100分的有26人”，可知至少有一門得100分的學生有47-26=21（人）。為了表達方便，我們不妨借助圖2來分析下面的解答過程。不難看出：

A+C表示語文得100分的人數（12人），

B+C表示數學得100分的人數（17人），

C則表示語文和數學都得100分的人數，

A+B+C表示至少有一門得100分的學生人數（21人）。

因為A+C=12，B+C=17，所以A+B+C+C

=12+17=29，而A+B+C=21，顯然C=29-21=8。

答：兩門都得100分的有8人。

在100個學生中，音樂愛好者有56人，體育愛好者有75人，那么既愛好音樂，又愛好體育的人最少有多少人？最多有多少人？

［分析與解答］如圖3，當100人都是或者音樂愛好者或者體育愛好者時，這兩者都愛好的人數為最小值即56+75-100=31（個）。當所有的音樂愛好者都是體育愛好者時，這兩者都愛好的人數最大可為56人。

轟轟花椒手榴彈

六（1）班有學生46人，其中會騎自行車的17人，會游泳的14人，既會騎車又會游泳的4人，問兩樣都不會的有多少人？

［分析與解答］根據題意，我們可以繪制上面的示意圖，長方形表示全班人數（46人），圖中A表示只會騎車的人數，B表示只會游泳的人數，C表示既會騎車又會游泳的人數。顯然

A+C=17

B+C=14

C=4

問題是“兩樣都不會的有多少人”，而這部分人數就是“全班人數-（A+B+C）”。

因為17+14=A+C+B+C，而C=4，所以，A+B+C=17+14－4=27。

故所求人數=全班人數-（會騎車人數+會游泳人數-既會騎車又會游泳人數）=46-（17+14-4）=19（人）。

答：兩樣都不會的有19人。

“哇哈哈！明白明白！”聽得鳴人迫不及待地說，“我也要試試看！”

“好哦！早就給你準備好了！”小櫻溫柔地笑著，“親愛的小讀者們，和鳴人一起來練練身手吧！”

香香蘑菇吻：

1. 有兩把15厘米長的尺子，如果把它們重疊8厘米，那么這時兩把尺子的總長度是多少厘米？

2. 全班有46名同學，僅會打乒乓球的有18人，會打乒乓球又會打羽毛球的有7人，不會打乒乓球又不會打羽毛球的有6人。問：僅會打羽毛球的有多少人？

3. 電視臺向100人調查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問：兩個頻道都沒看過的有多少人？

4. 六一兒童節那天，全班45人到頤和園去玩，有33人劃了船，20人爬了山，5名同學因身體不好，他們既沒劃船也沒爬山，他們游覽了長廊。問：既劃了船也爬了山的同學有多少？

5. 全班50人，不會騎自行車的有23人，不會滑旱冰的有35人，兩樣都會的有4人。求兩樣都不會的人數。

6. 如下圖，四張邊長是10厘米的正方形紙片重疊著放在桌面上，求桌面被覆蓋部分的面積。

7. 在1，2，3，…，1000這1000個自然數中，既不是2的倍數，又不是3的倍數的數共有多少個？

（213200 江蘇省華羅庚實驗學校）