游戲必勝術

在一次數學興趣課上，黃老師帶我們玩了一個拿棋子的數學游戲，要求是這樣的：有10個棋子，兩人輪流拿棋子，每次可以拿1個或2個，誰能拿到最后一個，就算誰贏。與同學玩了幾次之后，我發現，只要第一次是我拿的，就先拿1個，然后每次看對手拿幾個，只要和對手拿的個數湊成3，這樣最后一個肯定由我拿，也就是說這個游戲先拿的人必勝。為什么第一次一定要拿1個呢？如果每次可以拿1個、2個或3個，那還能必勝嗎？如果可以拿的棋子再多一些，情況又會怎樣呢？帶著這一個個問題，我仔細地研究了一番，終于找到了問題的答案。

首先要說明的是“可控制數”，也就是可以控制的棋子個數之和。例如每次可以拿1個或2個這種情況，可控制數是3。因為對手拿1個，你就拿2個，對手拿2個，你就拿1個。為什么控制數不是4或2呢？如果對方拿2個，你也拿2個也可以湊到4，但如果對方拿1個，你就無法湊到4了。再如每次拿1個、2個或3個，可控制數就是4個，道理和上面一樣。一般來說，“可控制數”是可拿最少個數與最多個數的和。第二個要說明的是“棋子總數”，就是游戲規定的可以拿的棋子的總數。

這個游戲根據“可控制數”與“棋子總數”不同的關系，先拿者有必勝和必輸兩種情況：

一、必勝情況：

如果棋子總數÷可控制數有余數的話，那么你第一次只要拿掉余數，之后每次看對手拿的個數去湊成可控制數，這樣就會必勝。例如一開始的游戲中，計算10÷3=3……1，第一次拿去一個之后，剩下的個數就是可控制數的倍數了，每次你可以控制拿掉1個可控制數，也就是你只要保持剩下的棋子個數是可控制數的倍數就可以了，這樣下去最后一個肯定由你拿到。

二、必輸情況：

如果棋子總數÷可控制數沒有余數的話，并且你的對手也明白“可控制數”的道理，那么你就必輸無疑了。例如：一共有12個棋子，每次可以拿1個、2個、3個，可控制數是4，12÷4=3沒有余數，無論你先拿幾個，對方都可以控制拿出1個4，保持剩下的個數是可控制數4的倍數，這樣下去最后一個肯定被對手拿到。這種情況下如果想要獲勝的話，要么對手不懂“可控制數”出現失誤，要么你選擇后拿。

聽了我的介紹，你是否已經掌握了這個游戲的必勝之術呢？就用下面的題做一個檢驗吧：一共有35個棋子，每次可以拿1～6顆棋子，請給出一種必勝的策略！

（315313浙江省慈溪市掌起鎮中心小學）

（指導教師：黃宇杰）