探索式教學法在中職數學教學中的應用

摘要：教學法越來越強調學生的主體地位和教師的主導作用。文章提出了探索式教學法，并結合等差數列的前n項和公式這一教學實例對其進行了論證。

關鍵詞：探索式教學法；中職；數學；應用

在我國職業教育日益受到重視，專業技能備受青睞的今天，有些職業學校的學生重視職業技能與專業知識的學習，而忽視了數學等基礎課的學習，認為只要技能學得好就行，由此產生了輕視數學甚至厭惡數學的心理。而職業學校的學生學習數學的時間主要是在課堂上，因此，要改變學生的學習態度就得從改變數學課開始。這就要求中職數學教師利用好課堂，充分發揮學生的主體性與教師的主導性，調動學生學習的積極性，使學生從中體會到數學的重要性與趣味性。筆者在教學中嘗試使用探索式教學法，取得了良好的效果。下面以等差數列的前n項和為例進行闡述。

“探索”是以學生發展為本，尊重學生的主體地位和主動精神，促進學生的個性發展。運用探索式教學法，遵循“建立情境→提出問題→探索發現→猜想驗證→尋求規律→實際應用→問題推廣”的模式，力爭在每個環節都能發揮學生的主動性，挖掘他們潛在的智慧，從而達到既讓學生掌握知識，又培養學生思維與探索能力的雙重目的。

（一）建立情境

在教學中，教師使教學內容、呈現方式貼近學生的生活實際，創設情境，提供必要的學習材料，留出充足的時間和空間，組織學生主動探索。在本節課，筆者通過大數學家高斯的故事激發學生的求知欲和好奇心，引導學生自主進入角色。

在復習了數列、等差數列的概念后，筆者講起神童高斯的故事：高斯10歲時就能很快算出“1＋2＋3＋4......＋98＋99＋100＝？”以這個有名的故事來吸引學生的注意力和好奇心，激起學生的好勝心理。然后引導學生通過觀察得出這些加數組成一個等差數列，從而引出本節課的內容：等差數列的前n項和公式。

（二）提出問題

哈爾莫斯（P.R.Halmos）說過，問題是數學的心臟。提問是課堂教學的重要組成部分。教師應根據學生的實際水平與個性差異，有層次、有階段地提出問題，同時遵循適時、適中的原則。教師以學生熟悉的鉛筆為題材，提出本節課的重點問題：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，放10層共有多少支鉛筆？11層呢？100層又是多少支呢？

（三）探索發現

探索發現是以學生為主體，以教師為主導的過程。所謂自主探索可分為兩種：一是主動探索，說明學生自己要學；二是獨立探索，說明學生自己有能力去學。在教學過程中要不斷鼓勵學生自主探索，同時給學生提供獨立探索的空間和時間。在學生探索的過程中，教師要注意學生的情感投入等表現，要科學合理地給學生一個客觀公正的評價。通過評價，使學生體驗成功的喜悅，增加學生繼續探索的信心；發現不足，改變自己的探索方式，提高學習興趣。因此，在教學中要正確引導學生探索。

教師組織學生分組討論：10層一共放多少支鉛筆？即：“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝？”。三分鐘后，每組選一位學生發言。以下是課堂摘錄。

學生1：最直接的方法就是全部加起來。

教師（啟發）：有沒有更簡單的方法呢？

學生2：高斯計算的時候是首尾配對的，這10個數也可以首尾配成5對，每對和為11，所以和為：11×5=55。

教師（夸獎）：很好，這組學生很善于歸納類比。

其他學生也紛紛表示贊成學生2，此時不少學生感覺方法已經出來了，就是配對。

教師（趁熱打鐵進一步提出問題）：11層能不能配對？（學生產生疑惑）

教師：再好好想想看！

學生3：是啊，不能配對。

學生4：五對半啊！

教師：“五對半”，這位同學不拘泥于形式，有創造力。給大家說說你是怎么配對的？

學生4：配成5對，還多了6，而6剛好是首尾配對數和的一半，因此可以看成半對。

教師：太精彩了，同學們都能夠積極思考，勇于發表自己的觀點。我們來總結一下這兩個問題的算法：

在此過程中，考慮到職校學生的基礎，教師先從簡單特殊的情形入手，使學生經過思考能夠接受和理解，從而層層遞進，循序漸進，把學生引入課堂教學。

（四）猜想驗證

此時大部分學生已經了解了算法，教師鼓勵學生大膽猜想：100層該怎么算呢？不少學生很快就得出：

教師表揚學生猜想合理，善于應用類比。隨即追問：如果是“1＋2＋3＋4......＋n＝？又該怎么算？此時學生經歷了猜測的嘗試，并從中體驗到了成功的喜悅，自信心大增，紛紛表達自己的猜想：

教師趁熱打鐵展地開本節課的問題：設等差數列{an} 的首項為a1，公差為d，如何求等差數列的前n項和Sn=a1+a2+a3+a4……+an-1+an＝？

（五）尋求規律

該環節采用以教師的點撥為核心，學生的參與為輔助的方法。因為這一環節主要是問題的升華，必須充分發揮教師的主導作用。

Sn=a1+a2+a3+a4……+an-1+an（1）

教師引導學生一起分析，尋求規律。通過上述計算、觀察、猜想、驗證總結出：等差數列求和的關鍵是配對，進一步發現與兩端“等距離”的兩項的和是相等的，即：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……

如果把和式倒過來寫成：

Sn=an+an-1+an-2……+a3+a2+a1（2）

將（1）、（2）兩式左右分別相加得出：

2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（a3+an-2）+……+（an-2+a3）+（an-1+a2）+（an+a1）=n（a1+an），

教師進行總結：這種求和的方法叫倒序相加法。并展示新的問題——能否用a1，n，d來表示Sn呢？提示學生要用到等差數列的通項公式。學生紛紛投入運算，幾分鐘后不少學生推導出

（六）實際應用

教師先講解本節例題，再用多媒體展示練習。練習是數學課不可或缺的重要組成部分，通過練習，學生可以進一步掌握公式的應用，并在使用中熟記公式，理解概念的含義。變式練習可以很好地鍛煉學生的思維能力與辨別能力，幫助學生更好地理解公式。例如，對于以上問題，我們可以做以下變式。

變式1：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面放了80支，一共有多少支？

變式2：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，一共有7260支鉛筆，要放多少層？最上面一層是多少支？

變式3：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，最上面一層放120支鉛筆，已知這個V形架上一共有7260支鉛筆，且每一層與下面一層支數的差是一個常數，求這個常數。

（七）問題推廣

總結回顧公式的推導過程，分析公式的特點。再次展示公式的推導過程和兩種形式：

讓學生分組討論：（1）通過公式的推導，你發現等差數列還有哪些性質？（2）如何準確地記憶這兩個公式？通過討論，充分發揮學生的主體性，不斷把結論加以深入和一般化。

在本節課的教學過程中，將猜想驗證和邏輯推理相結合，從特殊到一般，始終體現了教師的主導性，突出了學生的主體地位。通過讓學生一步步地發現知識，進而培養學生各方面的能力，全面提高學生的素質。

在教學實踐中可以應用探索式教學法，組織并引導學生通過各種活動，一步步發現數學知識，自主提出問題，探索數學規律，猜測和尋找結論，從而使學生充分參與和體驗知識和技能由未知到已知、由不掌握到掌握的過程，充分發揮教師的主導性與學生的主體性。實踐證明，探索式教學法在實際教學中取得了良好的效果，大大提高了學生的積極性、參與性及主動性。

參考文獻：

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[2]張萍.《數學分析》教學中突出學生主體性的探索和實踐[J].六盤水師范高等專科學校學報，2006，（6）.

[3]鐘善基.中國著名特級教師教學思想錄——中學數學卷[M].南京：江蘇教育出版社，1997.

作者簡介：

諶小平（1981—），女，江西高安人，中學二級教師，主要從事職校數學教學與研究工作。

蔣賢海（1979—），男，江西南昌人，助教，華南理工大學碩士研究生，研究方向為建模、制造業信息化。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。