例說用整處理技法解復數問題

[摘要]復數的運算是復數這一章的核心內容。與其它運算的要求一樣，復數的運算，也是一要準確 ，二要快速。對問題進行整體處理，能巧妙地繞過許多計算環節，減少運算量，從而進一步提高靈活、綜合應用知識的能力解復數問題的整體思維策略，不僅可以直接提高運算能力 ，而且對于培養發散思維能力也大有益處。

[摘要]運用整體 復數問題 避繁就簡在解復數問題時，若一味地設出復數的代數形式或三角形式，會導致運算煩瑣或半途而廢。如能善于觀察有關結構特征，將題中有關復數或有關表達式整體處理，運用整體的觀念指導解題，往往能避繁就簡，出奇制勝，進而增進解題的靈活性。

下面例說運用整體觀念解決復數問題的思路與規律

一、整體運算

利用直角三角形斜邊上的高的求法或點到直線距離公式均可求得原點O到次線段的距離為255故得：│z│∈255，2

本題利用整體思形直接判明Z的對應點的軌跡，再用平面幾何或解析幾何知識即可獲得。若設Z=X+Yi(X，Y∈R)再代入已知等式求軌跡則較繁雜。另外，在運用整體處理技法解有關復數題時，應當注意以下幾點，方能避免失誤。

1．在運用整體思想解題時，應注意實數、虛數、純虛數等概念的區別。避免概念混淆、解答不嚴密或增解、漏解等失誤。如例4中必須交代z1z2≠0。

2．巧用“整體假設”可簡化某些問題的運算，但必須準確把握有關特征，注意題中相關的隱含條件。

3．在“整體思形”過程中應注意辨別軌跡是直線還是線段；與圓錐曲線相關時，應注意檢查定義中的限制條件或檢查是否完整的曲線。如例5中的│z-2│+│z+i│=5，并非表示橢圓，而是表示線段。

參考文獻：

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（作者單位：湖南永州第七中學）