應用泰勒公式解題的思路探討

摘 要：提出如何利用泰勒公式來分析函數性態，確定可導函數的極值點和曲線的拐點的方法。以及求證某些等式和不等式的思路。

關鍵詞：泰勒公式；極值點；拐點；等式；不等式；極限

中圖分類號：G633.62文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）02-0201-01

1 函數極值點與拐點的判定

4 小結

（1）當討論或待證的問題中出現函數及其高階導數時，可考慮用拉格朗日余項的泰勒公式建立函數與各階導數的關系，關鍵是找到合適的展開點x0，使泰勒公式中的某些項為零，或合并后為零，或使問題易于求解。

（2）泰勒公式是很精細的分析工具，利用泰勒公式求極限時，應采用佩亞諾余項的泰勒公式，因此對于常用的函數如ex、ln(1+x)、sinx、cosx、(1+x)a的展開式應熟記。

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