存在交易費用時的權(quán)證對沖策略

摘 要：以Leland模型為基礎(chǔ)討論備兌權(quán)證發(fā)行人對市場風(fēng)險的管理。主要介紹了考慮交易費用的Leland期權(quán)定價模型；對3個月期HS300指數(shù)權(quán)證進行了Leland模型的對沖誤差的實證檢驗。

關(guān)鍵詞：權(quán)證；對沖；Leland模型

中圖分類號：F224.12文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）01-0080-02

1 引言

Delta對沖是指權(quán)證發(fā)行人根據(jù)期權(quán)定價模型（包含但不限于Black-Scholes模型）所計算出的Delta比率，連續(xù)或離散的調(diào)整股票或權(quán)證的頭寸，以抵消期權(quán)定價公式中的隨機項，從而實現(xiàn)風(fēng)險免疫。Delta對沖最基本的方法來源于不考慮交易費用、連續(xù)對沖的Black-Scholes模型。隨后，Boyle和Emanuel(1980)以及Leland（1985）發(fā)現(xiàn)，在實際中由于交易費用的存在，連續(xù)對沖會導(dǎo)致交易費用無限大，從而導(dǎo)致對沖失敗。同時，Boyle和Emanuel(1980)和Gilster（1990）還推導(dǎo)了衡量對沖誤差的指標：累積對沖誤差的均值和累積對沖誤差的方差，以衡量不同對沖策略情形下的對沖效果。

2 Leland基本模型

Leland（1985）給出了一個存在交易費用條件下的對沖策略，他同樣是在B-S公式的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整波動率進行的。調(diào)整后的波動率為：

其中：k為交易費用百分比（按交易量計算）。

調(diào)整后的對沖比率為：

上述間斷對沖及存在交易費用的環(huán)境下，認購權(quán)證發(fā)行人的對沖，可一般化為一個非線性偏微分方程即在該模型中，他們假設(shè)了一個更一般的成本結(jié)構(gòu)，交易費用由三部分組成：k1+k2N+k2NS。

與B-S模型的微分方程比較可得，兩者比較類似，差別只在于方程右邊的反映交易費用的項。若k2、k2和k2取不同值時，該一般方程將有其他表現(xiàn)形式：（1）當(dāng)k2=k2=k3=0時，模型就與B-S模型相同；（2）當(dāng)只存在比例交易費用項，即k1=0時，則可以將方程中含有2fs2的項合并，得到一個只有波動率與B-S模型不同的期權(quán)定價公式；（3）當(dāng)k1=0，k2=0時可以得到Leland的結(jié)果。

3 Glister對沖誤差檢驗?zāi)Ｐ酮?/p>

為了衡量離散對沖所帶來的誤差，我們可通過建立一個包含看漲歐式期權(quán)和基礎(chǔ)資產(chǎn)的對沖組合來計算。假設(shè)對沖修正發(fā)生于固定的時點（例如：每天或每周），用Δt表示，基礎(chǔ)資產(chǎn)價值服從以下隨機過程：

根據(jù)上述兩式的計算結(jié)果，就可對Leland模型的對沖效果進行檢驗。

4 實證檢驗

按照Black-Scholes模型的觀點，我們假設(shè)股價生成過程服從幾何布朗運動：

其中，μ為期望收益率，σ為股票收益率的波動率，Si為第i期的股票價格，為服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，Δt為時間間隔。

要估計未來時刻的股價，首先需要確定μ和σ。在本文中，對于持續(xù)期為90日（日歷日，下同）的備兌權(quán)證，我們采用權(quán)證發(fā)行日前90的股價數(shù)據(jù)計算股票收益率的均值及標準差。

定義：n+1：股票價格樣本區(qū)間；Si：第i個時間間隔的股票價格；T：時間間隔的長度，在本文中假定為252，代表全年有252個交易日。

利用上述方法，我們可以得到滬深300指數(shù)最近3個月收益率的波動率估計值。

對于 的估計，則按照μ=E(μi)×252，得到年期望收益率。

因此，利用2007年2月28日~5月31日滬深300指數(shù)的數(shù)據(jù)，我們可以得到下表：

若假設(shè)交易費用k只包括印花稅，即k=0.006，根據(jù)前文得到的未來3個月的股價走勢，代入式（2.1.1），我們可以得到調(diào)整后波動率σ1，再將σ1代入B-S模型，我們可以得到未來3個月權(quán)證的價格走勢。

此外，按照式（3.1.3）和（3.1.4），我們可以得到Leland模型的累積對沖誤差的均值和累積對沖誤差的方差。 假設(shè)對沖間隔為1個交易日，經(jīng)過10000次模擬，累積對沖誤差的均值為241.1076，占初始價格的6.138%，誤差較顯著；累積對沖誤差的方差為0.596342609。

參考文獻

［1］Green， T.C. and Figlewski，S.(1999).“Market Risk and Model Risk for a Financial Institution Writing Options”， Journal of Finance， 4：1465-1499.

［2］Leland，H.(1985).“Option Pricing and Replication with Transaction Costs”， Journal of Finance， 5:1283-1301.

［3］Black，F(xiàn). and Scholes M，(1973).“The Pricing of Options and Corporate”， Journal of Political Economy， 81(3):637-654.

［4］Boyle，P. and D.Emanuel(1980).“Discretely Adjusted Option Hedges”， Journal of Financial Economy， 8:259-282.

［5］Glister J.(1990).“The Systematic Risk of Discretely Rebalanced Option Hedges”， Journal of Financial and Quantitative Analysis， 25:507-516.

［6］Mello，A. and Neuhaus，H.“A profolio Approach to Risk Reduction in Discretely Rebalanced Option Hedges”， Management Science， 7:921-934.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。