基于對市場需求函數估計不同的Ｃｏｕｒｎｏｔ博弈模型
2008-01-01 00:00:00楊萬中
現代商貿工業(yè) 2008年1期
摘 要：通過對經典的Cournot博弈模型的某些假設進行改進的基礎上構建一個新的Cournot博弈模型，主要研究當每個企業(yè)并不知道市場需求函數只能對其進行估計的情況下，并基于行為經濟學和行為博弈論的一些原理對新的Cournot博弈模型進行求解，并把結果和經典的Cournot博弈模型的結果進行比較。通過比較分析，對競爭市場中的一些現象給予解釋。
關鍵詞：Cournot博弈模型；市場需求；需求估計；行為博弈。
中圖分類號：F222.3文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）01-0036-03
1 引言
Cournot博弈模型最早于1838年由經濟學家Cournot提出，后來許多人給予適當的改進與推廣。在最初的模型有這樣的假設，市場中有兩個企業(yè)生產完全替代的產品，市場中的需求函數及每個企業(yè)的生產成本對每個企業(yè)來說是確切知道的，且是共同知識。企業(yè)之間進行產量競爭（如果把企業(yè)之間進行數量競爭看成是企業(yè)之間建立生產能力的競爭，企業(yè)之間進行數量競爭而不是價格競爭就是合理的）。在文獻［1］中，作者對Cournot博弈模型的假設進行了一些改進。假設兩個企業(yè)都不確切知道市場的需求函數，他們只能對市場需求函數進行估計，但不同的企業(yè)對市場需求函數的估計不同。文獻［1］進一步假定每一個企業(yè)都認為對手對市場需求函數的估計和自己估計的完全一樣。然后文獻［1］指出這樣博弈結果可能會出現一些有趣的性質。本文也認為在現實的經濟活動中，企業(yè)之間在進行Cournot競爭時由于主客觀條件的限制，每個企業(yè)很難確切知道市場的需求函數只能對其估計。由于不同的企業(yè)規(guī)模和經濟實力及對市場需求掌握的信息不同，他們對市場需求函數的估計也不會一樣。按照行為經濟學和行為博弈論的有關理論，每個企業(yè)往往認為自己對市場需求函數的估計是非常正確的。由于每個企業(yè)往往認為對手的能力和自己有一些的差別，所以本文和文獻［1］所作假設不同的地方是，本文并不認為每個企業(yè)會認為對手對市場需求函數的估計和自己的估計完全一樣，而是假設每個企業(yè)認為對手的估計和自己的估計有一些差別，在這種假設下求解出Cournot博弈的結果(各個企業(yè)的產量和利潤)。然后在每個企業(yè)認為對手對市場需求函數的估計服從均勻分布的情況下，把這些結果與市場需求函數對各個企業(yè)來說是確切知道時的Cournot博弈結果進行比較分析，在此基礎上，根據兩個結果的差別來解釋現實經濟活動中一些現象。
2 對市場需求函數估計不同的Cournot博弈模型
首先簡要地介紹經典的Cournot博弈模型。
假設有兩個企業(yè)，他們之間進行數量競爭。為簡單起見，假設兩個企業(yè)面對一樣的常數邊際成本c1=c2=c。市場的需求函數是線性的：p=a-(q1+q2)，其中p是市場價格，qi是企業(yè)i的產量， a是一個足夠大的常數，i=1，2。這個市場需求函數對兩個企業(yè)來說是確切了解的，是共同知識。兩個企業(yè)為了自己利潤最大化進行博弈，在不知道對手選擇什么產量的情況下選擇自己的產量水平。利用求解博弈的方法，可以分別求出每個企業(yè)的產量和利潤。其中企業(yè)i的產量和利潤分別為：
在現實的經濟活動中，每個企業(yè)很難確切地知道市場的需求函數，只能對市場需求進行調查研究然后對其進行估計。由于不同的企業(yè)在市場中的規(guī)模，實力以及所擁有的信息不同，因而對市場需求函數的估計就不一定相同。由行為經濟學和行為博弈論的有關原理，我們知道經濟行為人在從事經濟活動的過程中往往對自己的行為充滿自信，認為自己對事物的判斷是“正確”的。既然自己的判斷是“正確”的，對手就有可能預見到。即使對手沒有自己聰明，但也不至于能力太差，從而對事物的判斷和自己“正確”的判斷相差太遠。因此本文假設：企業(yè)面對的確切的市場需求函數為p=a-(q1+q2)，但兩個企業(yè)都不了解這個需求函數，因而只能對其進行估計。設企業(yè)i對參數a的估計值為ai，并且認為對手對a的估計和自己對a的估計雖然不完全一樣但也相差不大。
3 兩個博弈模型結果的比較分析
在這一部分對本文建立的Cournot博弈模型的結果與市場需求函數對兩個企業(yè)是確切知道的Cournot博弈模型的結果進行比較分析。本文就市場需求函數中的參數值a及其估計值a1，a2的幾種不同的情況給予分析。
下面分析中所提到的結果都是在假設Fi(x)服從［ai-εi，ai+εi］上的均勻分布的情況下所獲得的結
從這個假設可以看出企業(yè)1對市場需求估計偏高，企業(yè)2對市場需求估計偏低。這從某種意義上說明企業(yè)1比較樂觀，對市場前景看好，而企業(yè)2比較悲觀，相對保守，對市場前景不太看好。
為了對模型的結果更好的比較分析，在這里作進一步的假定：
這樣的假定是說明這樣的一個問題：每個企業(yè)為了追求自身的利潤最大化，在作決策的時候都非常慎重。雖然可能由于主客觀的原因，他們所作的決策不一定使他們的利潤最大化，但也盡量避免自己的損失太大。在本文建立的模型中，企業(yè)1比較樂觀，對市場前景看好，因而對市場需求估計偏大，但為了自己的利益，在作出估計之前他會非常慎重，認真進行調查研究，因而對市場需求的估計也不會太大，假設119a>a1>109a>a正說明了這個問題。因為企業(yè)2比較悲觀，相對保守，對市場前景不太看好，因而對市場需求的估計偏小。但他為了自身的利益也會慎重對待，因而對市場需求的估計也不會太低。假設a>79a>a2>-69a正說明了這個問題。不等式13a>c是說明市場需求函數中的參數a足夠大，因而和邊際成本c相差很大。
通過上面的比較，可以解釋這樣的一個經濟問題。
在本文中假設企業(yè)1對市場需求估計偏高，說明企業(yè)1是一個比較樂觀，對市場前景看好的企業(yè)。在現實經濟活動中，像這樣的企業(yè)往往是那些規(guī)模較大，實力較強的企業(yè)。因而他們非常自信，對市場前景比較樂觀，生產的產量水平就比較高（q1>qs1）。并且由于對手是一個相對保守的企業(yè)，因而樂觀的企業(yè)占領的市場份額就大，并且獲得較高的利潤
對企業(yè)2來說，本文假設企業(yè)2對市場需求估計偏低，說明企業(yè)2比較保守，對市場前景比較悲觀。這往往是一些規(guī)模比較小，實力較弱的企業(yè)。因而他們比較慎重，對市場前景持謹慎的態(tài)度，因此生產的產量水平就偏低（q2 從以上的分析說明那些規(guī)模較大，實力較強的企業(yè)往往能占據較大的市場份額，獲得較高的利潤，因而就能長期在市場中站穩(wěn)腳跟。而那些規(guī)模較小，實力較弱的企業(yè)只能擁有較小的市場份額，獲得較小的利潤，在競爭中處于很不利的地位，難以在市場中立腳。所以在現實的經濟活動中經常看到許多小企業(yè)不斷地在市場中進進出出。 在這種情況下可以看出兩個企業(yè)對市場需求的估計都偏高，表明兩個企業(yè)都比較樂觀，對市場前景一致看好。 為了更好的進行比較分析，進一步假定：119a>a1>109a>13a>c，119a>a2>109a>13a>c。之所以作這樣的假設，其理由同假設（一）的理由一樣。 由上面的分析可以看出，由于兩個企業(yè)都比較樂觀，對市場前景都看好，因而都過多的生產。這樣就造成市場產量較多，價格下降，兩個企業(yè)利潤不僅沒有提高反而減少。這能夠說明現實經濟活動中這樣的現象：那些規(guī)模都比較大的企業(yè)，他們都非常相信自己的力量，認為自己在競爭中處于比較有利的地位，因而生產過多的產量來擴大自己的市場范圍，結果造成市場上產量過多，價格下降，利潤減少，兩敗俱傷。 在這種情況下可以看出兩個企業(yè)對市場需求的估計都偏低，表明兩個企業(yè)都比較悲觀，對市場前景持謹慎的態(tài)度。 4 總結 在經典的Cournot博弈模型中，兩個企業(yè)進行數量競爭。為了求解博弈的結果，在模型中假設市場需求函數對每個企業(yè)是確切知道的，兩個企業(yè)同時選擇產量水平，由總產量水平決定市場價格，企業(yè)出售產品獲取利潤。但在現實經濟活動中，每個企業(yè)很難確切知道市場需求函數，企業(yè)為了取得更多利益，在作產量決策時，必須要對市場需求函數進行估計。但是，由于每個企業(yè)規(guī)模不同，所掌握的信息不同以及進行市場調查的方式不同，所以不同的企業(yè)對市場需求函數的估計就不一定相同。在適當的假設下求解出每個企業(yè)的產量水平和利潤。并把這個結果和經典的Cournot博弈模型的結果進行比較。本文發(fā)現，如果每個企業(yè)對市場需求函數的估計不是太高也不是太低（所謂的不是太高或不是太低就是本文中假設（一），（二），（三）所表達的意思），當有一個企業(yè)對市場需求函數估計偏高而另一個企業(yè)估計偏低，那么對市場需求函數估計高的企業(yè)就生產較多，利潤更大（和經典Cournot博弈的結果相比較），而對市場需求函數估計較低的企業(yè)生產的產量就少，利潤也相對較少。這樣就使那些樂觀的企業(yè)在競爭中處于有利的地位，而那些悲觀的企業(yè)則處于不利的地位。在長期中那些規(guī)模較大的企業(yè)就能夠在市場競爭中站穩(wěn)腳跟，而那些規(guī)模較小的企業(yè)往往不得不離開市場。 假設每個企業(yè)雖然認為對手對市場需求函數的估計服從一個統(tǒng)計分布，但自己對市場需求函數的估計是確定的。但是在很多情況下，每個企業(yè)很難確切地估計出市場需求函數，只能估計出市場需求函數服從某一個統(tǒng)計分布。在這種情況下企業(yè)之間的Cournot競爭會出現什么結果，本文并沒有給予分析。這個問題有待進一步研究。 參考文獻 ［1］朱鳴雄，施錫銓.博弈中的統(tǒng)計問題［J］.統(tǒng)計研究，2006，（2）：38-40. ［2］J .Tirole. The Theory of Industrial Organization［M］. Cambridge: The MIT Press. ［3］Carlsson，H.and E.van Damme.Global Games andEquilibriumSelection［J］.Econmetrica61，1993，989-1018. ［4］Stephen Morris and Hyun song Shin.Global Games:Theory and Application［J］.Cowles Foundation Discussion Paper No.1275R，2001. ［5］施錫銓.博弈論［M］.上海：上海財經大學出版社，2000. ［6］施錫銓，范正綺，決策與模型［M］.上海：上海財經大學出版社，2003. ［7］ Fudenberg，D and J.Tirole.Game Theory［M］.Cambridge mass:MIT Press，1991. ［8］Colin F.Camerer. Behavioral Game Theory: Experiments in strategic interaction［M］.PrincetonUniversity press，2003. ［9］駱品亮.產業(yè)組織學［M］.上海：復旦大學出版社，2006. ［10］Gibbons，R.Game Theroy for Applied Economists［M］.Priceton Univ.Press，1992. 注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
