基于利率成本最小化的國債最優發行策略研究

摘 要：在新的宏觀經濟背景下，科學的國債管理策略已經成為穩健財政政策的有效手段之一。本文假設，債務管理人的主要目是尋找最優的國債發行策略，在滿足赤字率，國債負擔率等約束條件的同時，最小化國債組合的期望利率成本。基于該假設，本文提出了一個隨機優化模型，其中利率期限結構是一個Vasicek形式的隨機過程。應用對利率期限結構的Monte Carlo模擬，本文將隨機優化模型轉化為線性規劃問題。最后，本文對我國國債的最優發行策略進行了實證研究，比較了赤字管理方式和國債余額管理方式下的不同發行策略。結果指出，在國債余額管理方式下，應該加大短期國債的發行規模，同時限制長期國債的發行規模。

關鍵詞：國債；利率成本；利率期限結構；國債余額管理

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)03-0008-05

Study on the Optimal Issuance Strategy of National Debt Based on the Interest Cost Minimization

ZHAO Qian

(Science Research Institute，Ministry of Finance，Beijing 100036，China )

Abstract：National debt management is now a key strategy of stable finance policy facing new policies of economic. This paper assumes that the main object of debt manager is to find optimal issuance strategy of national debt in order to minimize the expected interest cost of portfolio of national debt while satisfying some constrains such as deficit rate and national debt burden rate. Based on this assumption，this paper proposes a stochastic optimization model，in which the term structure of interest rate follows Vasicek model. The stochastic optimization model can be translated into a linear programming model using the Monte Carlo simulation for interest. At last，this paper dose empirical research for China，and compares the different optimal issuance strategies under the deficit management style and the balance management style. The results indicate that the Ministry of Finance should increase the issuance amount of short-term national debt and decrease that of long-term national debt under the balance management of national debt.

Key words：national debt；interest cost；term structure of interest rate；balance management of national debt

1 引言

自我國開始發行國債以來，我國每年的國債發行規模均不斷增加，僅2005年，全年國債發行已達到7042億元。在普通國債發行量逐漸增加的同時，我國根據宏觀調控的需要采用國債這一財政政策工具配合貨幣政策，從而在國債數量上采取不同的政策。例如，2007年6月29日，十屆全國人大常委會第二十八次會議批準財政部發行15500億元特別國債以緩解國內流動性過剩問題。隨著國債在國民經濟中的重要性日漸突出，國債管理問題日漸受到了理論界及管理者的關注。特別是，我國采用國債余額管理方式取代以往的赤字管理方式，在這種背景下研究國債管理問題有著非常重要的意義。

減少不同到期日結構的國債組合的利率成本在國債管理中是一個非常重要的問題。許多的學術文獻已經研究了這個問題，例如Tobin，Modigliani和Sutch^[1，2]。一個詳細的綜述可以參考Missale^[3]。在理論界對該問題進行深入研究的同時，許多政府也將成本最小化作為國債發行的主要目標之一。例如，克林頓政府認為美國應該盡可能的降低利率成本，其結果是，在20世紀90年代，大約有550億美元的長期國債轉化為短期國債^[4]。而且，世界銀行和國際貨幣組織在“國債管理的指導”中也強調了這個觀點：“國債管理的主要目的是確保政府的融資需求，并且確保以最低的成本滿足債務的支付義務”^[5]。

在國債市場中，利率期限結構是一個隨機過程。傳統的研究利率成本最小化的模型通常忽略這一點。本文假設利率期限結構遵循Vasicek利率結構，這樣所提出的模型就成為一個隨機優化問題。本文將應用蒙特卡洛模擬方法來實現對隨機利率的情景模擬，進而將原問題轉化為線性規劃問題。

2 模型框架

2.1 目標函數

可以用一個在有限融資周期內最小化期望利率支出的目標函數來表示債務管理者的決策問題。考慮一個國債組合，包含了n個不同到期日的債券，其到期日的排列順序為i=1，…，n。設在發行日t，到期日為ui的國債的名義總發行價值為ωi(t)，pi(t)是該債券的單位價格。

每種國債的成本函數可以看成是債券面值和發行價格的差。這是由于債券價格pi(t)會隨著利率的增加而下降，所以債券面值和債券價格的差與期望利率正相關。這樣就可以用最小化該成本函數代替最小化期望利率支付。

2.2 約束

針對國債發行規模的約束主要有赤字率和國債負擔率^[6]。其中，赤字率是指一定時期內財政赤字占同期國內生產總值(GDP)的比重，它被用來衡量一國經濟對財政的應債能力。設N(s)表示1年內所發行的總國債規模，即

根據國際慣例，赤字率的國際警戒線為α≤3%。

國債負擔率是指國債累計余額占國內生產總值(GDP)的比重。這一指標著眼于國債存量，反映了整個國民經濟對國債的承受能力。其中，國債余額是指中央政府歷年的預算差額，即預算赤字和預算盈余相互沖抵后的赤字累計額和經全國人大常委會批準的特別國債累計額。設B(s)表示s年末的國債余額，即

根據國際慣例，對于發達國家β應低于60%，對于發展中國家β應低于45%。

由于短期債務可能會影響利率，而長期國債會產生稅收平滑，所以另一個重要的約束是能夠影響市場穩定性的國債組合的到期日結構。根據市場穩定性的考慮，本文應用以下的兩種約束

趙謙：基于利率成本最小化的國債最優發行策略研究Vo1.27，No.3預 測2008年第3期這兩個約束是為了限制國債期限結構的改變對市場所造成的影響。約束(6)和(7)式將每種到期日的國債限制在一個事先確定的范圍之內。其中，約束(6)式強加了一個一般的邊界，這些邊界是由財政部門根據相關經驗和具體考慮所設定的。例如，為了保證市場中某種到期日債券的連續性及流通性，可能不會允許這些債券的發行量低于特定的最小值。該約束通過更改現存債務的到期日結構來最小化利率成本。

約束(7)式的目的是為了限制連續發行不同到期日債券的市場影響，通過債券的買賣來滿足預算約束。也就是說，當政府執行赤字政策時發行債務，當計劃財政盈余時買回債務。參數代表了這樣一個閾值，超高該閾值的債券交易會被認為是市場扭曲。

最后一種約束是為了限制利率的較大波動對發行策略的影響。設Ti(t，s)為國債i在s時的剩余到期時間，即

由于HWART(s)反映了國債組合的剩余到期時間，所以將其限定在一個范圍內可以減少利率波動對國債組合成本的影響。該約束條件為

還可以將該約束看成是將國債組合的久期限定在一個區間內。

2.3 利率期限結構

國債組合暴露于利率的波動性風險，這是本文所考慮的主要問題。由于利率期限結構所反映的利率是一個隨機過程，所以可以用隨機微分方程來表示其動態性。這類模型很多，如Vasicek模型，CIR模型，HJM模型，Ho-Lee模型等等。本文采用Vasicek模型，其中t時的即期短期利率可以表示為^[7]

dr(t)=κ(θ-r(t))dt+σdW(t)(11)

其中θ>0是利率的長期均值，κ>0是均值回復速度，σ>0是利率的波動率，W(t)是風險中性概率測度下的Brown運動。

由于利率期限結構反映的是收益率曲線與債券到期日之間的關系，所以，本文將利率期限結構看成是不同到期日債券的收益率，并將其標注為y(t)。這樣，債券價格

pi(t)=100(1+y(t+ui))-1

利率成本最小化的目標函數變為

根據以上假設，基于利率成本最小化的國債最優發行策略可以表示成以(12)式為目標函數，以(3)，(5)，(6)，(7)，(10)式為約束，依賴于(11)式所表示的隨機過程的隨機優化問題。

2.4 Monte Carlo模擬

由于利率期限結構是一隨機過程，所以如果能夠知道未來的整個利率期限結構，就可以將上述隨機優化問題轉換為線性規劃問題。本文將應用Monte Carlo模擬方法對由(11)式所表示的利率期限結構進行模擬，再通過傳統的線性規劃方法——例如單純型法——對每條利率模擬路徑進行求解，最后將得到的所有最優發行策略進行平均，就得到了未來各期的最優發行策略。整個Monte Carlo模擬過程如下：

(1)固定一個時間區間[t，t+h]，其中t是固定的最初發行時間，h是在所假設的最終發行時間發行的期限最長的國債的期限。基于利率的隨機微分方程(11)的各項參數模擬M條該時間區間內的利率期限結構^[8]。

(2)針對每條利率期限結構模擬路徑，在所假設的國債發行時間內，求解以(12)式為目標函數，以(3)，(5)，(6)，(7)，(10)式為約束的線性規劃問題^[9]。其中，需要知道的參數有GDP(s)，B(s)，α，β，ωi，ωi，，τ，τ。

(3)將每條模擬路徑得到的最優發行策略進行平均，即得到了最終未來各期的最優發行策略。

3 我國國債發行的實證研究

自1981年恢復發行國債至2005年，我國一直采取逐年審批年度發行額的方式管理國債，這種赤字型的國債管理方式引起了很多問題。財政部從還本付息壓力考慮，偏愛發行中長期國債，這導致中國金融市場短期債券供給的長期短缺，中國國債收益率曲線因此很不合理，國債發行的利率成本也較大。

從上表可以看出，在2002年及其以前的年份，我國國債的發行以3年期以上的中長期國債為主，7年期以上國債幾乎占到了國債發行總規模的一半，而1年期以下的國債幾乎不發行。這種單一的期限結構因為期限過于集中，加大了國債的償還壓力，極易形成償還高峰。

而且，這種不合理的利率期限結構所造成的利率損失每年高達100億元以上^[10]。據測算，1996~1998年我國財政的還本付息支出依次為1223億元、1820億元與2315億元，并且以每年500億元~600億元的速度遞增，其中利息支出占還本付息支出的比重已高達1/4~1/3^[11]。所以，優化國債發行期限結構，降低利率成本對于我國的國債管理有著重要的意義。從表1也可以看出，從2003年開始，3年期以下的短期國債比重正在日趨增大，而7年期以上的中長期國債的比重正在逐漸減少，這也說明我國的國債期限結構正在逐漸改善。

2005年，十屆全國人大常委會第四十次委員長會議通過了全國人大常委會預算工作委員會關于實行國債余額管理的意見，從2006年開始，我國實行了國債余額管理制度。本節將應用以上所提出的模型和方法對兩種不同國債管理方式下的國債最優發行策略進行比較。

本文假設在每個月都會發行到期期限為3個月，6個月，1年，2年，5年，7年和10年的國債，并應用2007年的相關數據及對2008年的相關預測數據計算2008年的國債最優發行策略。

利率期限結構的各個參數根據文獻[12]分別假設為θ=0.0655，κ=0.0612，σ=0.0103，并且模擬2000條利率期限結構。同時假設每個月各期限國債的最低發行名義價值都為50億元，最高發行名義價值為100億元，并且假設=0.1，每年的權重平均剩余到期時間范圍是[12，60]。并且，我國2006年的GDP為20.94萬億元，根據國家統計局的報告，2007年我國GDP增速約為11.3%，2008年GDP增速預計為10.7%。以此計算，2007和2008年我國的GDP分別為23.31萬億和25.8萬億元。

在國債余額管理方式下，2007年的國債余額分別為53365.53億，還本付息額為6103億元。其中，國債余額考慮了2007年財政部發行的15500億的特別國債。按照當前的宏觀經濟走勢，2008年再次發行特別國債以回收流動性過剩的可能性非常大，因此可假設2008年的國債余額及還本付息額分別為59236億元和6896億元。在以上參數假設下，應用Matlab7.1優化工具箱中線性規劃的單純形法，可以得到如表2所示2008年的國債最優發行策略。

從表2可以看出，在相同的最低發行名義價值的假設情況下，到期期限越短的國債其發行量越大。而依據以上相同的參數，在國債赤字管理方式下，各期的最優發行策略是所假設的最低發行名義價值。所以，在國債余額管理方式下，基于相同的約束條件，可以在最小化利率成本的情況下加大發行規模，并且到期期限越短的國債增加發行幅度越大，但同時，長期國債的發行必須限制在最小規模。在加大短期國債發行規模的情況下，可以有效優化我國的國債期限結構，有利于利率市場化，增強金融市場的流動性。

近幾年，為防止經濟過熱，國家不斷上調利率，國債利率也隨之上升，這對我國國債發行成本帶來了壓力。在穩健財政政策的背景下，國家越來越重視國債管理工作，特別是對國債風險的管理。本文以國債的一些風險性指標為約束條件，以國債利率成本最小化為目標進行研究，其結果對在新的宏觀經濟及財政政策背景下優化國債期限結構，降低利率成本，減少國債風險提供一個研究思路和框架。

4 結論

在新的宏觀經濟背景下，我國的國債管理政策也必須加以改變，以適應新的財政政策，配合貨幣政策進行宏觀經濟調控。基于發達國家及世界銀行、國際貨幣組織對國債管理的定義，本文提出了一個以利率成本最小化為目標，同時考慮多種風險因素的國債發行優化模型，其中，國債的發行規模必須滿足國債負擔率，赤字率等約束條件，應用對利率期限結構的Monte Carlo模擬，本文將考慮了隨機利率的優化模型轉化為標準線性規劃模型。在我國國債管理方式轉變為國債余額管理方式的背景下，本文應用所提出的模型和方法進行了實證研究。結果顯示，在國債余額管理方式下，短期國債的發行會增加。

參 考 文 獻：

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