正交試驗法在質量控制中的應用

摘 要：對于多因素問題的實驗分析，正交試驗設計(OED)是一種高效率的方法。文章闡明了正交試驗設計方法的原理，提出了以正交試驗設計方法解決企業生產中的質量控制問題。并且以某尼龍六六鹽廠為例，運用OED方法進行了分析，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：質量控制 正交試驗設計 顯著性分析

中圖分類號:F273.2文獻標識碼:A

文章編號:1004-4914(2008)03-184-02

一、引言

現代生產中，產品的質量決定了企業的命脈。在企業內部建立完善的質量管理體系和進行全面的質量策劃是必不可少的管理環節，以質量控制為中心的現場質量管理，在生產過程中起著決定性作用。然而生產過程中影響產品質量的因素有很多，通常很難確定哪些因素重要，哪些因素不重要。質量控制常用的方法有控制圖、排列圖、因果分析法、相關和回歸分析等。對于影響質量因素的重要度的判斷，如果因素很多，并且每種因素有多種水平，就必須通過試驗來驗證，這樣的試驗量非常大，顯然不可能每一個試驗都去做，而運用正交試驗設計(Orthogonal Experimental Design)方法恰好可以解決這個難題。OED是研究與處理多因素試驗的一種科學方法，以其試驗次數少、分析方法簡便、重復性好、可靠性高、適用面廣而得到廣泛的應用，獲得迅速的普及，成為質量控制的重要工具。它不僅能找出因素的主次關系，還能確定每個因素的最佳參數。

二、 原理

OED是研究多因素多水平的一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點。OED的理論基礎是正交拉丁方理論與群論，建立在統計學的基礎上，借助于事先制訂好的一種規格化的正交表，科學地挑選試驗條件，合理地安排試驗方案，試驗后再經過一定的運算，并用一種程序化的計算方法來分析試驗結果，從而找出滿意的生產條件或試驗結論。

一般分析步驟為：先選取因子、水平，然后根據因子數、水平數選擇合適的正交表，并將有關數據填入正交表中，如表1所示。最后利用極差分析法或方差分析法進行分析。

表1 L9(34)正交表

列號ABCD試驗號12341113222111331234122152233632127131382322933311．級差分析法。將統計結果作這三方面的運算：一是計算各因子的每一水平所對應的試驗指標值之和Ij、IIj、IIIj等；二是計算各因子的每一水平所對應的試驗指標值的平均值Ij、IIj、IIIj等；三是計算各個因子的各水平下平均指標值的極差Rj。具體計算公式如下：

極差Rj的大小反映了該因子水平的變化引起的試驗指標值的變化范圍，因子的極差越大，說明該因子對指標的影響越大，它就越重要。因此可以根據極差的大小將因子從主到次進行排隊。

選取較優方案時有兩條原則：一是對于重要因子選其最優水平；二是對于次要因子，或者選其最優水平，或者兼顧其它條件（如考慮便于操作或降低成本）選取。

極差分析法的優點是，計算量小、簡單明了，可以直觀地加以描述、并且通過綜合比較就能夠得出結論，或者為進一步試驗指明方向。但極差分析法的缺點是，不能估計試驗誤差的大小，也不能用以判斷參與試驗的因子對試驗指標的影響是否顯著。而方差分析法可以克服極差分析法的這些缺點。

2．方差分析法。方差分析主要是通過顯著性檢驗來判斷因子的主次順序，其關鍵在于離差平方和的分解。設某一正交試驗有S個因子，每個因子都取m個水平，按某一方案共做了n次試驗，那么可以認為試驗結果y1，y2，…，yn之間的差異是由兩方面原因造成的：一個是因素的水平變化所帶來的指標值的波動，另一個是試驗誤差所帶來的指標值的波動。即總的離差平方和是因素的離差平方和與誤差平方和之和。

（3）誤差平方和。一般地說，誤差平方和Se是各空列的離散平方和之和。但當正交表各列均安排了因素而沒有空列時，為了估計誤差，可采用以下方法：①用歷史資料的統計參數來估計，可計算出歷史資料中各試驗指標的方差σ2，取Se＝σ2。②選用容量較大的正交表來安排因子使其具備空列。③對正交表的各個試驗條件，進行重復試驗。

可以證明：ST=S₁+S₂+…，即總離差平方和可以分解成各因子的離差平方和與誤差平方和之和。

T=n-1（6）選擇最佳工藝條件。因為試驗數據的總平均值，可以理解為因子取“中等”水平時，試驗結果的真值，所以當因子取其水平時，對應的試驗數據的平均值與試驗數據的總平均值的差值，就是一個被用來刻畫因子取該水平時，試驗結果比它取“中等”水平“好”多少或“壞”多少的量。這個量稱為因子取該水平的效應，即因子取某水平的效應＝因子取該水平時的平均值－總平均值。

對于顯著因子，先比較它取各個水平時的效應，然后根據效應的大小來選取最佳水平。而對不顯著的因子，則可以結合實際情況選擇有利的水平。

三、實例分析

某尼龍66鹽公司生產出來的尼龍66鹽，一部分產品要用管道送至切片裝置做成工程塑料PA66切片。50wt%的尼龍66鹽水溶液經計量后送入濃縮蒸發器，蒸發到一定濃度后加入添加劑在聚合反應釜中將溫度控制在一定的范圍內，經一定時間后生成聚合物，經水下切割造粒，再用氮氣干燥后送至切片料倉貯存或外售。然而近幾年來該公司的切片質量一直低于同類公司。針對這種情況，應用ABC分析法通過畫排列圖分析，得出該公司尼龍66鹽濃縮后的濃度、反應溫度和反應時間三個工藝條件的控制對生成品的質量起著至關重要的作用。在實際生產過程中，濃度、溫度和時間規定的范圍偏大，以致每一次生產時這三個指標都沒有確定值，控制比較隨意。為了找出反應時間、反應溫度和原料濃度三者的主次關系以及它們的最佳組合，下面采用OED法進行分析。

尼龍66鹽濃度(％）列號1234根據表頭設計，在L9(34)中把排有因子的各例上的數碼“1”、“2”、“3”分別換成相應因子的實際水平，如表5所示。表中的第2列為空列，故該列的離差平方和即為誤差平方和Se。

計算中將試驗數據都減去70，即令，yi=xi-70(i=1，2，…，9)，運用方差分析法進行相關計算，并將結果整理之后列于表6的方差分析表之中。

根據試驗要求，因子A應當選取A₃，因子B應當選取B2。

因為因子C不顯著，所以可以根據實際情況選取對生產有利的水平。由于III4＞II4＞I4，因此根據指標值越大越好的要求和尼龍66鹽濃度越低其成本越低的實際情況，應當選取C2。最后選出的最佳工藝條件是A₃B2C2，即工程塑料PA66切片的制造工程中，反應溫度應盡量控制在60℃，反應時間控制在2小時，尼龍66鹽溶液濃度為72%。

四、小結

應用正交試驗設計方法，實驗范圍的界定、因素的選取與因素水平的確定是關鍵步驟，將直接影響到實驗結論。因此，實驗設計者必須對各因素與水平對實驗目標的影響有清晰的認識。質量控制是企業生產中的重中之重，本文提出了將正交試驗設計方法應用于質量控制，可以在大大減少了試驗分析工作量的基礎上得到所需實驗結論，有較為重要的理論意義與實用價值。

參考文獻：

1． 周黎明. 質量控制技術 ［M］. 廣州：廣東經濟出版社，2003

2． 潘承毅，何迎暉. 數理統計的原理與方法［M］. 上海：同濟大學出版社，1993

3． 吳清，高俊芳. 現代質量控制. 上海:世界圖書出版公司，1996

(作者單位：中國礦業大學礦業工程學院 江蘇徐州 221008)

（責編：賈偉）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”